Эта задача — про гидростатику, давление, высоту и температуру, и она ответит на вопрос, который каждый задавал, принимая душ на верхнем этаже:
«Почему вода еле течёт? И какое давление должно быть, чтобы она лилась как надо?»
И имеет ли значение температура воды?»
📜 Условие:
Вы живёте на 17 этаже. Высота одного этажа — 3 метра.
Значит, высота от уровня земли (или входа в стояк) до вашего крана — примерно:
H = 17 × 3 = 51 метр
Вы хотите, чтобы вода из крана не капала, а лилась — с минимальным давлением 0.5 атмосферы (избыточным) — этого достаточно для нормального смыва, душа, мытья посуды.
Вопросы:
- Какое минимальное давление должно быть в трубе на уровне земли, чтобы вода дошла до 17 этажа и обеспечила давление 0.5 атм на выходе?
- Как рассчитать это давление через высоту столба воды? Приведите формулу и расчёт.
- Как перевести это давление в привычные “атмосферы” или “бары”?
- Имеет ли значение температура воды? Почему?
- Бонус: Почему на практике давление в системе делают больше расчётного? И что будет, если давление слишком высокое?
(Данные:
— Плотность воды при 20°C: ρ = 1000 кг/м³
— Ускорение свободного падения: g = 10 м/с²
— 1 атм ≈ 10⁵ Па = 100 000 Па
— 1 бар ≈ 1 атм (для бытовых расчётов)
— Потерями на трение, сопротивление труб, изгибы — пока пренебрегаем. Потом учтём в бонусе.)
🔍 Подробное решение
📏 Часть 1: Какое давление нужно на уровне земли?
Чтобы вода поднялась на высоту H = 51 м — нужно создать давление, равное гидростатическому давлению столба воды высотой 51 м.
Плюс — вы хотите, чтобы на выходе (на 17 этаже) ещё оставалось 0.5 атм для “рабочего напора”.
👉 Значит, давление на уровне земли = давление на подъём + давление на выходе.
💧 Часть 2: Формула гидростатического давления
P_гидр = ρ·g·h
где:
— ρ — плотность воды,
— g — ускорение свободного падения,
— h — высота столба.
Подставляем:
P_подъём = 1000 кг/м³ · 10 м/с² · 51 м = 510 000 Па
Теперь добавим давление на выходе — 0.5 атм = 0.5 · 100 000 = 50 000 Па
P_требуемое = 510 000 + 50 000 = 560 000 Па
✅ Ответ 2:
P = ρ·g·h + P_выход = 1000·10·51 + 50 000 = 560 000 Па
🔢 Часть 3: Переводим в атмосферы и бары
1 атм = 100 000 Па → 560 000 Па = 5.6 атм
1 бар ≈ 100 000 Па → 5.6 бар
✅ Ответ 3:
Минимальное давление в трубе на уровне земли — 5.6 атм (или 5.6 бар).
👉 Для справки:
- В городских сетях давление обычно 2–6 атм,
- В высотных домах ставят насосные станции,
- В частных домах — гидроаккумуляторы и насосы.
🌡️ Часть 4: Имеет ли значение температура воды?
Да, но незначительно — в бытовых условиях.
Плотность воды зависит от температуры:
- При 4°C — ρ = 1000 кг/м³ (максимум),
- При 20°C — ρ ≈ 998 кг/м³,
- При 60°C (горячая вода) — ρ ≈ 983 кг/м³.
👉 Пересчитаем P_подъём для горячей воды (60°C):
P_подъём = 983 · 10 · 51 ≈ 501 330 Па
P_требуемое = 501 330 + 50 000 = 551 330 Па ≈ 5.51 атм
👉 Разница: 5.6 – 5.51 = 0.09 атм — менее 2%.
✅ Ответ 4:
Да, температура влияет — через плотность воды.
Горячая вода легче → для подъёма нужно чуть меньше давления.
Но разница мала — менее 2% → в инженерных расчётах часто пренебрегают.
⚠️ Часть 5: Бонус — почему на практике давление делают больше?
Потому что мы пренебрегли потерями:
- Трение воды о стенки труб,
- Сопротивление фитингов, кранов, изгибов,
- Разветвления стояков,
- Одновременный расход воды на других этажах.
👉 Эти потери могут составлять 1–3 атмосферы в зависимости от диаметра труб, материала, возраста системы.
Поэтому в реальности:
P_фактическое = P_теоретическое + P_потери
Например, если потери — 2 атм, то:
P_факт = 5.6 + 2 = 7.6 атм
👉 Именно поэтому в высотных домах ставят повысительные насосы — чтобы компенсировать потери и обеспечить давление на верхних этажах.
❗ А что, если давление слишком высокое?
- Трубы и фитинги могут лопнуть — особенно старые, металлические.
- Сантехника выходит из строя — смесители, гибкие подводки, бойлеры.
- Гидроудары — если резко закрыть кран → волна давления → хлопок, протечки.
- Шум в трубах — вибрация, гудение.
👉 Поэтому ставят редукторы давления — особенно на нижних этажах, где давление самое высокое.
✅ Ответ 5:
Давление делают больше — чтобы компенсировать потери на трение и сопротивление.
Слишком высокое давление — риск протечек, поломок, гидроударов → ставят редукторы.
📊 Сводная таблица:
1. Какое давление нужно на уровне земли?
5.6 атм(для подъёма + 0.5 атм на выходе)
2. Формула и расчёт?
P = ρ·g·h + P_выход = 1000·10·51 + 50 000 =560 000 Па
3. В атмосферах?
5.6 атм (или 5.6 бар)
4. Влияет ли температура?
Да, но мало: для горячей воды — ~5.51 атм (разница <2%)
5. Почему делают больше?
Потери на трение, изгибы, разбор воды → добавляют 1–3 атм. Слишком высокое давление — опасно → ставят редукторы.
😄 Как объяснить это соседу на 17 этаже?
«Представь, что ты хочешь поднять ведро воды на 17 этаж с помощью шланга.
Чем выше — тем сильнее нужно давить снизу.
Физика говорит: на каждый 10 метров — плюс 1 атмосфера.
У тебя 51 метр → нужно 5.1 атм, плюс 0.5 атм, чтобы вода не капала, а лилась → итого 5.6 атм.
Если вода горячая — чуть легче → давление можно чуть уменьшить — но это копейки.
А если давление слишком большое — трубы лопнут. Поэтому в доме стоят насосы и редукторы — чтобы всем хватило, и ничего не взорвалось 😉»
🎓 Почему это важно?
Эта задача — отличный пример:
- гидростатики в быту,
- инженерных расчётов,
- влияния реальных факторов (температура, потери),
- и того, почему физика управляет даже вашим утренним душем.
А пока — откройте кран.
Если вода льётся — поблагодарите физику.
Если капает — позвоните сантехнику… и скажите ему, что вам нужно 5.6 атм 😉