Парадокс Монти Холла - это одна из известных задач теории вероятностей. Задача формулируется как описание игры, основанной на американской телеигре «Let’s Make a Deal», и названа в честь продюсера и первого ведущего этой передачи Монти Холла.
Формулировка:
Представьте, что вы стали участником игры, в которой вам нужно выбрать одну из трёх дверей. За одной из дверей находится автомобиль, за двумя другими дверями - козы. Вы выбираете одну из дверей, например, номер 1, после этого ведущий, который знает, где находится автомобиль, а где - козы, открывает одну из оставшихся дверей, например, номер 3, за которой находится коза. После этого он спрашивает вас - не желаете ли вы изменить свой выбор и выбрать дверь номер 2? Увеличатся ли ваши шансы выиграть автомобиль, если вы примете предложение ведущего и измените свой выбор?
Уточнения:
1️⃣Автомобиль равновероятно размещён за любой из трёх дверей;
2️⃣Ведущий знает, где находится автомобиль;
3️⃣Введущий в любом случае обязан открыть дверь с козой (но не ту, которую выбрал игрок) и предложить игроку изменить выбор;
4️⃣Если у ведущего есть выбор, какую из двух дверей открыть (то есть, игрок указал на верную дверь, и за обеими оставшимися дверями - козы), он выбирает любую из них с одинаковой вероятностью.
Решение:
Меняя дверь, игрок выигрывает, если изначально взял проигрышную, и наоборот. Отсюда вероятности выигрыша автомобиля: 1/3 если не сменить, и 2/3 если сменить. Это можно записать таблицей, которую вы можете видеть на фото выше (пусть для определённости игрок выбрал 1-ю дверь).
Парадокc:
Часто при решении этой задачи рассуждают примерно так: ведущий всегда в итоге убирает одну проигрышную дверь, и тогда вероятности появления автомобиля за двумя не открытыми становятся равны 1/2, вне зависимости от первоначального выбора. Но это неверно: хотя возможностей выбора действительно остаётся две, эти возможности (с учётом предыстории) не являются равновероятными. Это так, поскольку изначально все двери имели равные шансы быть выигрышными, но затем имели разные вероятности быть исключёнными. Для большинства людей этот вывод противоречит интуитивному восприятию ситуации, и благодаря возникающему несоответствию между логическим выводом и ответом, к которому склоняет интуитивное мнение, задача и называется парадоксом.
А если вы интересуетесь темой образования, то приглашаю вас в свой открытый Telegram-канал: https://t.me/analitiqtutor
Там вы найдете десятки актуальных постов по теме образования, онлайн-курсы по точным предметам и возможность задать свой вопрос выпускнику МГУ.