321 подписчик

Решаем матрицы в Excel: Как забыть о сложных расчетах и доверить всё программе

22 сентября22 сен

3 мин

Оглавление

⚠️ Важное правило: Всегда используйте массивы!
1. Сложение и вычитание матриц
2. Умножение матриц (самое интересное!)

Всем привет!

При слове «матрицы» у многих всплывают в памяти сложные задачи из университета и километровые вычисления. Но что, если я скажу, что все эти операции можно делать в пару кликов прямо в Excel? Давайте разберемся, как превратить табличный редактор в вашего личного математического ассистента.

rutube.ru

Хитрости Эксель — полная коллекция видео на RUTUBE

Зачем это вообще нужно?

Матрицы — это не абстрактная математика. На практике с их помощью:

Решают системы линейных уравнений (идеально для экономистов и инженеров).
Считают сложные проценты и риски в финансах.
Анализируют данные в статистике и машинном обучении.
Оптимизируют расходы и ресурсы в бизнесе.

Короче, если у вас есть много взаимосвязанных данных — матрицы ваш лучший друг. Хотя, если Вы ранее не слышали о матрицах, то, скорее всего, они вам и не нужны.

⚠️ Важное правило: Всегда используйте массивы!

Главный секрет работы с матрицами в Excel — это формулы массива. Выделяете диапазон под ответ, вводите формулу и жмете не просто Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Excel обрамит формулу в {фигурные скобки} — это знак, что все сделано правильно.

В новых версиях Excel (Microsoft 365) это происходит автоматически — просто нажимайте Enter.

1. Сложение и вычитание матриц

Тут все просто, как дважды два. Главное, чтобы матрицы были одинакового размера.

Что делаем:

Выделяем диапазон ячеек для результата.
Пишем =(диапазон_матрицы_1 + диапазон_матрицы_2).
Жмем Ctrl+Shift+Enter.

2. Умножение матриц (самое интересное!)

А вот здесь уже есть нюанс. Умножать можно только матрицы, где число столбцов первой равно числу строк второй. Размер результата: строк как в первой, столбцов как во второй.

Волшебная формула:

Выделяем диапазон для результата (например, если первая матрица 3x2, а вторая 2x3, то результат будет 3x3).
Пишем =МУМНОЖ(диапалон_матрицы_1; диапазон_матрицы_2).
Жмем Ctrl+Shift+Enter.

Функция МУМНОЖ — настоящая находка для матричных вычислений.

3. Находим обратную матрицу

Обратная матрица — это как волшебный ключ для решения уравнений. Она нужна, чтобы «делить» матрицы (что в прямом виде нельзя).

Важно: Обратную можно найти только для квадратной матрицы (где строк и столбцов поровну).

Как это сделать:

Выделяем диапазон такого же размера, как исходная матрица.
Пишем =МОБР(диапазон_исходной_матрицы).
Жмем Ctrl+Shift+Enter.

Функция МОБР сделает всю грязную работу за вас.

4. Решаем систему уравнений — разбираем на практике

Допустим, у нас есть система уравнений:

2x + y = 8

x - y = 1

Шаг 1: Представим её в матричном виде: A * X = B, где:

A — матрица коэффициентов {2, 1; 1, -1}
X — столбец неизвестных {x; y}
B — столбец правых частей {8; 1}

Шаг 2: Решение находится по формуле: X = A⁻¹ * B

Шаг 3: Считаем в Excel:

Вводим матрицу A в ячейки, например, A2:B3.
Вводим матрицу B в ячейки, например, D2:D3.
Выделяем два свободных столбца под решение (например, F2:F3).
Пишем формулу: =МУМНОЖ(МОБР(A2:B3); D2:D3)
Ctrl+Shift+Enter — и получаем ответ: x = 3, y = 2.

Всё! Система решена.

Пример решения системы линейных уравнений через матрицы.

💡 Полезные фишки

Именуйте диапазоны. Выделите матрицу, перейдите в поле имени (слева от строки формул) и назовите ее, например, «Matrix_A». Так формулы будут читаться легче: =МУМНОЖ(Matrix_A; Matrix_B).

Трассировка зависимостей. Если что-то пошло не так, на вкладке «Формулы» используйте «Влияющие ячейки» — Excel покажет стрелочками, откуда берутся данные.
Функция МОПРЕД — вычислит определитель матрицы. Полезно, чтобы заранее проверить, существует ли обратная матрица (определитель не должен быть равен нулю).

Итог

Excel снимает с нас всю рутинную боль работы с матрицами. Вам не нужно вручную перемножать строки и столбцы — просто используйте правильные функции. Это не только экономит часы времени, но и сводит к нулю риск арифметических ошибок.

Главное помнить: