Всем привет!
При слове «матрицы» у многих всплывают в памяти сложные задачи из университета и километровые вычисления. Но что, если я скажу, что все эти операции можно делать в пару кликов прямо в Excel? Давайте разберемся, как превратить табличный редактор в вашего личного математического ассистента.
Зачем это вообще нужно?
Матрицы — это не абстрактная математика. На практике с их помощью:
- Решают системы линейных уравнений (идеально для экономистов и инженеров).
- Считают сложные проценты и риски в финансах.
- Анализируют данные в статистике и машинном обучении.
- Оптимизируют расходы и ресурсы в бизнесе.
Короче, если у вас есть много взаимосвязанных данных — матрицы ваш лучший друг. Хотя, если Вы ранее не слышали о матрицах, то, скорее всего, они вам и не нужны.
⚠️ Важное правило: Всегда используйте массивы!
Главный секрет работы с матрицами в Excel — это формулы массива. Выделяете диапазон под ответ, вводите формулу и жмете не просто Enter, а Ctrl+Shift+Enter. Excel обрамит формулу в {фигурные скобки} — это знак, что все сделано правильно.
В новых версиях Excel (Microsoft 365) это происходит автоматически — просто нажимайте Enter.
1. Сложение и вычитание матриц
Тут все просто, как дважды два. Главное, чтобы матрицы были одинакового размера.
Что делаем:
- Выделяем диапазон ячеек для результата.
- Пишем =(диапазон_матрицы_1 + диапазон_матрицы_2).
- Жмем Ctrl+Shift+Enter.
2. Умножение матриц (самое интересное!)
А вот здесь уже есть нюанс. Умножать можно только матрицы, где число столбцов первой равно числу строк второй. Размер результата: строк как в первой, столбцов как во второй.
Волшебная формула:
- Выделяем диапазон для результата (например, если первая матрица 3x2, а вторая 2x3, то результат будет 3x3).
- Пишем =МУМНОЖ(диапалон_матрицы_1; диапазон_матрицы_2).
- Жмем Ctrl+Shift+Enter.
Функция МУМНОЖ — настоящая находка для матричных вычислений.
3. Находим обратную матрицу
Обратная матрица — это как волшебный ключ для решения уравнений. Она нужна, чтобы «делить» матрицы (что в прямом виде нельзя).
Важно: Обратную можно найти только для квадратной матрицы (где строк и столбцов поровну).
Как это сделать:
- Выделяем диапазон такого же размера, как исходная матрица.
- Пишем =МОБР(диапазон_исходной_матрицы).
- Жмем Ctrl+Shift+Enter.
Функция МОБР сделает всю грязную работу за вас.
4. Решаем систему уравнений — разбираем на практике
Допустим, у нас есть система уравнений:
2x + y = 8
x - y = 1
Шаг 1: Представим её в матричном виде: A * X = B, где:
- A — матрица коэффициентов {2, 1; 1, -1}
- X — столбец неизвестных {x; y}
- B — столбец правых частей {8; 1}
Шаг 2: Решение находится по формуле: X = A⁻¹ * B
Шаг 3: Считаем в Excel:
- Вводим матрицу A в ячейки, например, A2:B3.
- Вводим матрицу B в ячейки, например, D2:D3.
- Выделяем два свободных столбца под решение (например, F2:F3).
- Пишем формулу: =МУМНОЖ(МОБР(A2:B3); D2:D3)
- Ctrl+Shift+Enter — и получаем ответ: x = 3, y = 2.
Всё! Система решена.
💡 Полезные фишки
- Именуйте диапазоны. Выделите матрицу, перейдите в поле имени (слева от строки формул) и назовите ее, например, «Matrix_A». Так формулы будут читаться легче: =МУМНОЖ(Matrix_A; Matrix_B).
- Трассировка зависимостей. Если что-то пошло не так, на вкладке «Формулы» используйте «Влияющие ячейки» — Excel покажет стрелочками, откуда берутся данные.
- Функция МОПРЕД — вычислит определитель матрицы. Полезно, чтобы заранее проверить, существует ли обратная матрица (определитель не должен быть равен нулю).
Итог
Excel снимает с нас всю рутинную боль работы с матрицами. Вам не нужно вручную перемножать строки и столбцы — просто используйте правильные функции. Это не только экономит часы времени, но и сводит к нулю риск арифметических ошибок.
Главное помнить:
- МУМНОЖ — для умножения.
- МОБР — для обратной матрицы.
- Ctrl+Shift+Enter — чтобы это все заработало.
Попробуйте прямо сейчас решить систему уравнений в Excel. Вы удивитесь, насколько это просто.
На сегодня все.
Спасибо за внимание!
⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇⬇
Материалы по Эксель. Содержание данного канала:
https://dzen.ru/a/ZhpQXTxmQDShWlXf
⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆⬆