Демоверсия ЕГЭ 2026 по Математике: задание 1

Хотите набрать на ЕГЭ как можно больше баллов? Начнём с самого простого! Задание №1 на планиметрию кажется элементарным, но каждый год кто-то теряет на нём драгоценный балл из-за невнимательности. Давайте разберём его так, чтобы это исключить. Поехали!

Задание 1 проверяет:

• умение оперировать понятиями: плоский угол, площадь фигуры, подобные фигуры,
• умение использовать при решении задач изученные факты и теоремы планиметрии,
• умение вычислять геометрические величины (длина, угол, площадь), используя изученные формулы и методы*.

*спецификация ЕГЭ 2025

Примеры задач данного типа в проекте демоверсии 2026

Примеры задач типа 1 в проекте демоверсии 2026

Задача 1. Решение

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 103°, угол CAD равен 42° Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Искомый вписанный угол ABD можно найти так:

∠ABD = ∠ABC − ∠BDC

Обратим внимание, что ∠BDC = ∠CAD как вписанные, опирающиеся на одну дугу.

Следовательно, ∠ABD = ∠ABC − ∠CAD = 103° − 42° = 61°.

Ответ: 61

Задача 2. Решение

Площадь параллелограмма ABCD равна 24. Точка E  — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.

Заметим, что на стороне BC можно также найти середину стороны (точка M), соединить с точкой E. А если провести отрезок MD можно увидеть, что параллелограмм разделен на 4 равных треугольника.

S△ = S▱/ 4 = 24/4 = 6.

Трапеция состоит из трех таких треугольников. Поэтому ее площадь:

S тр. = S△ * 3 = 18.

Ответ: 18

Задача 3. Решение

Острый угол В прямоугольного треугольника равен 66°. Найдите угол между высотой СН и медианой СМ, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника, равна ее половине, поэтому AM  =  MC.

Следовательно, углы A и ACM равны как углы при основании равнобедренного треугольника АМС. Основание высоты ближе к вершине большего острого угла. Имеем:

∠MCH = ∠C − ∠ACM − ∠BCH = 90° − 25° − 25° = 40°

Ответ: 40

Задача 4. Решение

Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.

Больший отрезок средней линии трапеции является средней линией треугольника ADB, а значит, равен половине его основания.

EO = AB/2 = 10/2 = 5.

Ответ: 5

Справочные материалы и прототипы

Справочные материалы

(Школа Пифагора ЕГЭ по математике)

Все прототипы задания 1

Ну что, простая задача? Как вы видите, в первом задании нет ничего сложного, если быть собранным. Но ЕГЭ — это марафон, а не спринт.

Дайте знать в комментариях, с каким заданием из первой части у вас возникают наибольшие трудности? Самый популярный вариант разберем подробнее в следующих статьях!

Хотите больше, чем просто статьи? Присоединяйтесь к нашему математическому сообществу в Telegram! Только там вас ждут:

· Эксклюзивные викторины на скорость решения.

· Дискуссии и обсуждения интересных задач.

· Прямые эфиры, где я отвечаю на любые ваши вопросы.

Подписывайтесь, чтобы учиться веселее и эффективнее: Алена учит решать

Ваш лайк 👍 — лучшая благодарность за работу!