Как и обещали вчера, начнем с кинематики и энергетики

Как и обещали вчера, начнем с кинематики и энергетики. А точнее — с первого ключевого вопроса: выбора типа электрического накопителя.

Как мы уже упоминали ранее, наша задача — разогнать снаряд массой в одну тонну до скорости 630 км/ч за 3,5 секунды. Чисто на кинетическую энергию для этого потребуется всего 4,6 кВт⋅ч. Энергетический баланс мы аккуратно сведём чуть позже, но, памятуя о наших предыдущих экспериментах с расчётом динамики разгона, можно предположить, что сопротивление воздуха и потери в трансмиссии внесут свой вклад, хотя и не радикальный. Если мы выберем накопитель на 10 кВт⋅ч, его должно с запасом хватить.

Двигаемся дальше. Грубая прикидка мощности — в предположении условно равномерного разгона — показывает, что нам, опять же без учёта потерь, потребуется средняя мощность около 4,77 МВт (или примерно 6,5 тысяч лошадиных сил). Учёт всех видов потерь, которые мы детально посчитаем далее, поднимет эту потребность в район 10 МВт. Плюс-минус лапоть, но этого должно хватить.

К чему я это всё рассказываю? У электрохимических накопителей (аккумуляторов) есть одна важнейшая характеристика — кратковременный и долговременный допустимый ток разряда. Его принято сводить к безразмерному параметру: максимальный ток делят на ёмкость в ампер-часах. Размерность этого параметра — 1/время, а физический смысл — сколько раз за час можно полностью разрядить данный накопитель. Называется он С-рейтинг (от латинской «C»).

1C — это ток, при котором аккумулятор ёмкостью 5 А⋅ч разрядится за 1 час (то есть ток равен 5 А).

10C — для того же аккумулятора это ток 50 А (10 * 5 А⋅ч).

0.5C — ток 2.5 А.

Можно глубоко нырять в электрохимию, но сразу перейдём к выводам. Абсолютным чемпионом по максимальной скорости разряда являются ячейки на литий-титанатной (LTO) химии (до 50C и более непрерывно и 100+C импульсно). Все остальные (включая популярные в автомобилях литий-полимерные (Li-Po) и литий-ионные на основе NMC/NCA) в лучшем случае выдают 20-30С в импульсе и 5-10С — долговременно.

А теперь посмотрим, что нужно нам. Делим требуемую пиковую мощность на ёмкость: 10 МВт / 10 кВт⋅ч ≈ 1 000 000 C. Вариантов того, что в обозримом будущем появится электрохимический источник с такой пиковой мощностью и достаточной ёмкостью, на мой взгляд, нет. Закрываем тему? Нет.

Будем делать на суперконденсаторах (или «суперкапах», как их часто называют). В отличие от аккумуляторов, у них нет фундаментального ограничения по скорости отдачи энергии, и задача в миллион C для них — вполне посильна.

Почему же тогда все накопители не делают на них? У них есть недостатки: они существенно дороже в пересчёте на запасённую энергию (Вт·ч), а их удельная энергоёмкость (Вт·ч/кг) значительно ниже. Кроме того, если у литиевой ячейки напряжение при полном разряде падает на 20-30%, что приводит к пропорциональному падению мощности при разряде постоянным током, то конденсатор разряжается практически до нуля. Соответственно, его мощность в процессе разряда падает очень сильно.

В нашем случае, поскольку мы и так будем лимитированы чудовищными токами в системе, мы примем как данность, что мощность в начале и в конце разгона будет отличаться кардинально. Предположим, что мы допускаем падение напряжения на 50% к концу разряда (это означает, что мы извлекаем 75% запасённой энергии), и все дальнейшие расчеты будем вести именно от этого допущения.

Подведём промежуточный итог. Накопитель на суперконденсаторах приведёт к крайне неравномерному характеру разгона (максимум мощности и ускорения будет в самом начале), но зато даёт нам надежду на успех. Далее мы аккуратно посчитаем баланс сил с учетом всех типов потерь.