Из всех заданий с параметрами линейные уравнения являются самыми простыми, поэтому начинаем с них Пример 1: Решить уравнение 5х + а = -1 Решение: просто выражаем х через а, это и есть ответ Ответ: х=(-1-а)/5 Вспомним, что простейшее линейное уравнение имеет вид kx = b. При решении таких уравнений могут быть случаи: 1. Пусть k – любое действительное число не равное нулю и b – любое действительное число , тогда x = b/k. 2. Пусть k = 0 и b ≠ 0, исходное уравнение примет вид 0 · x = b. У такого уравнения решений нет. 3. Пусть k и b числа, равные нулю, тогда имеем равенство 0 · x = 0. Его решение – любое действительное число. Алгоритм решения такого типа уравнений: 1. Определить «контрольные» значения параметра. 2. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте. 3. Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте. 4. Записать ответ можно в следующем виде: Ответ: 1) п
Из всех заданий с параметрами линейные уравнения являются самыми простыми, поэтому начинаем с них
Пример 1: Решить уравнение 5х + а = -1
Решение: просто выражаем х через а, это и есть ответ
Ответ: х=(-1-а)/5
Вспомним, что простейшее линейное уравнение имеет вид kx = b.
При решении таких уравнений могут быть случаи:
1. Пусть k – любое действительное число не равное нулю и b – любое действительное число , тогда x = b/k.
2. Пусть k = 0 и b ≠ 0, исходное уравнение примет вид 0 · x = b. У такого уравнения решений нет.
3. Пусть k и b числа, равные нулю, тогда имеем равенство 0 · x = 0. Его решение – любое действительное число.
Алгоритм решения такого типа уравнений:
1. Определить «контрольные» значения параметра.
2. Решить исходное уравнение относительно х при тех значениях параметра, которые были определены в первом пункте.
3. Решить исходное уравнение относительно х при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.
4. Записать ответ можно в следующем виде:
Ответ:
1) при … (значения параметра), уравнение имеет корни …;
2) при … (значения параметра), в уравнении корней нет.
Пример 2: Решить уравнение ах = 4
Решение: х = 4/а
При а =0 решений нет, так как на 0 делить нельзя
При всех остальных значениях а решение единственное :х=4/а
Пример 3: Решить уравнение ах - 2а = 3х + 1
Решение: Перенесём все слагаемы с х влево, а оставшиеся вправо
ах - 3х = 1 + 2а
В левой части вынесем х за скобки: х (а - 3) = 1 + 2а
Если а - 3 = 0, т.е. а = 3, то х*0=7. Такое уравнение решений не имеет
Если а - 3 отлично от 0, то х=(1 + 2а)/ (а - 3)
Ответ:
Пример 4: Решить уравнение (а+3)х=(а-1)(а+3)
Решение:
1)Если а+3=0, т.е. х = - 3, то получим 0*х=-4*0
Полученное уравнение имеет множество решений
2) В остальных случаях имеем х = а-1
Ответ:
Пример 5:
До встречи!