Математическое ожидание.
Допустим мы жмем на кнопку и компьютер выдает нам случайное число от 1 до 10. Причем вероятность появления разных чисел разная.
Возьмем и умножим каждое число на его вероятность, а потом сложим все такие суммы для всех чисел. В итоге мы получим среднее арифметическое, как если бы у нас выдало 1000 чисел, мы бы их сложили и разделили на 1000.
Это называется "математическое ожидание".
Вот график из прошлой статьи, где по оси x идет рост, а по y - вероятность того что этот рост встретится у людей, если мы возьмем 1000 человек.
В случае если у нас есть график плотности вероятности, то мы создаем новую функцию, где для каждого роста, y будет равен плотности вероятности в этой точке, умноженной на рост. И теперь чтоб узнать математическое ожидание, мы вычисляем определенный интеграл этой новой функции, от минус бесконечности до плюс бесконечности.
Дисперсия.
Допустим есть мишень, и мы стреляем в нее 1000 раз, и с какой то вероятностью попадаем в разные места. Как узнать, сильно ли разбросаны места попаданий по всей мишени, или мы почти все время попадали в одно и то же место? Для этого существует "дисперсия". Это число, которое мы можем вычислить, и чем оно будет больше, тем сильнее разброс.
Вычисляется дисперсия по такой формуле:
RandVal rval
dispersion(rval) = expVal((rval - expVal(rval))^2)
где rval это случайная величина, а expVal - математическое ожидание.
Ковариация.
Так же мы можем обобщить эту формулу, и высчитать дисперсию сразу для двух случайных величин:
RandVal rval1
RandVal rval2
covar(rval12) = expVal(
(rval1 - expVal(rval1)) * (rval2 - expVal(rval2))
)
Это уже называется не дисперсия а ковариация.