Опять горе-эксперты составляют ЕГЭ по физике через одно место [не мозг], в результат чего у решающих возникают вопросы, на которые им не дают ответы. Да, я понимаю, что вся физика построена на абстракциях. Но когда одну и ту же величину [забегая вперёд — толщину стенок стакана] мы в одной части задачи должны учитываться, а в другой части задачи — должны пренебрегать этой величиной, то это биполярное расстройство?
Задача
Пустой цилиндрический стеклянный стакан плавает в воде, погрузившись на половину своей высоты. Дно стакана при плавании горизонтально, плотность стекла 2500 кг/м³. Чему равно отношение внутреннего объема стакана к его наружному объему? Ответ представьте в виде десятичной дроби, округлив до десятых долей.
Решение:
Допустим, у нас есть идеальный цилиндрический стакан. Он плавает погруженным на половину своей высоты. Представили? Сделаем рисунок:
Пункт 1. Этот рисунок в дальнейшем показывает нам неверность одного тезиса (выражения), без которого мы не можем решить задачу. Т.е. уровень абстракции не бьется с вопросом к задаче [с тем, что нужно найти].
Пункт 2. Условие плавание тела (стакана) довольно простые, здесь подвоха нет: сила тяжести уравновешивает силу Архимеда (колебаний и вертикальных движений стакана у нас нет). Здесь главное расставлять подробные индексы, чтобы не запутаться где какая масса, объем и плотность.
Пункт 3. Стакан погружен на половину своего объема... И в этой части кроется подвох. Чтобы продолжить решать дальше, нам необходимо положить верным следующее выражение:
* Пункт 4. Как на самом деле нужно определить объем погруженной части и почему он не равен выражению выше? Потому что нам нужно учесть дно стакана, ведь, судя по условию, мы НЕ ПРЕНЕБРЕГАЕМ объемом стекла (!).
Однако, мы не знаем толщину стенок или хотя бы внешний и внутренний радиусы, поэтому учесть толщину дна и решить задачу правильно мы не можем.
Пункт 5. Каким-то чудом [напоминаю, что речь идет о школьнике], решатель должен догадаться о том, что задачу нужно решать заведомо неправильно, угадав какое именно неправильное решение хочет получить проверяющий ЕГЭ.
Пункт 6. И это будет такое решение:
Выводы и мораль
Всё это смахивает на то, что для выживание на ЕГЭ задачи надо решать не как правильно, а как надо решать их для ЕГЭ. Также эссе нужно писать не как мыслящий человек, а как робот, идущий по шаблону. Бездумно и нацелено на максимизацию оценки, а не знаний. Печально.
UPD: Увидел в комментариях много негатива от классических «читателей», которые не разобрались в вопросе и решили оставить свою критику в неконструктивной форме.
Господа-агрессивные-критики, объясняю именно для вас [для тех, кто не умеет или не хочет читать и думать].
В ЕГЭ ответ будут ожидать 0.8. Я показал вам как до него дойти, чтобы задачу засчитали «правильной». Также в статье я показал почему это «правильное» решение на самом деле НЕправильное.
Вся суть в нестыковке абстракций. Все комментаторы, которые пишут, что толщины стенок не важны, все они ошибаются. При этом делают это бездумно и агрессивно [классика RU интернета, у нас не могут общаться уважительно].
Люди привыкли к шаблонам, но не привыкли думать самостоятельно.
Толщины стенок важны, иначе отношение внутреннего объема к наружному объему не имеет смысла и равно 1. А раз ответ в задаче 0.8 ≠ 1, значит толщина стенок всё-таки учитывается [внезапно, да?], значит стенки и дно ненулевое и допущение с объемами неверное, а чтобы решить задачу верно — данных недостаточно. Именно в этом и был посыл статьи. Большинство людей не поняли, судя по комментариям ниже.
В данной статье я рассказываю почему задача некорректна с физической точки зрения. Однако в рамках традиционного подхода к большинству школьных и даже олимпиадных задач используют допущения, которые приводят к ответу 0.8.
✍🏻 Есть две ключевые проблемы модели с тонкими стенками:
Проблема № 1: Толщина дна. Это главная проблема. В модели выше мы считаем, что погруженный объем V_погр = V_наруж / 2. Но это неверно! Дно стакана имеет ненулевую толщину. Поэтому нижняя часть стакана (дно) целиком находится под водой, а верхний ободок — лишь частично. Объем погруженного стекла больше, чем просто V_стекла / 2. Чтобы корректно его посчитать, нужно знать толщину дна и стенок.
Проблема № 2: Геометрическая сложность. Понятия "наружный объем" и "внутренний объем" становятся неоднозначными. Что такое "наружный объем"? Объем, который вытесняет стакан? Или объем, ограниченный внешними стенками? Это немного разные вещи. Для точного решения нужно вводить внешний радиус R, внутренний радиус r и толщину дна h_дна. Условие плавания запишется через равенство веса стакана и веса вытесненной им воды, а объем вытесненной воды будет сложной функцией от R, r и h_дна.
Для точного решения задачи действительно не хватает данных. Необходимо знать отношение толщины стенок к радиусу или хотя бы делать предположение о их тонкости. Но это противоречит поставленному условию задачи. Только вдумайтесь (!) : мы считаем стенки стакана бесконечно тонкими, когда по нашему ответу они занимают 20% внешнего объема. Сюрреализм, да? :)
С физической и инженерной точки зрения автор задачи (эксперт ЕГЭ) не прав. Потому что важна внимательность к деталям. Реальная картина плавания стакана сложнее и интереснее, чем ее упрощенная модель.
С методической точки зрения автору задачи и комментаторам можно простить ошибки. Потому что большинство не привыкли думать, а привыкли решать по шаблонам. В этом блоге я призываю именно к мышлению, а не шаблонам.
Модель бесконечно тонких стенок является стандартным допущением в огромном массиве подобных задач, чтобы не усложнять суть изучаемого явления. Но уж очень не стыкуется ответ с такими допущениями.
Физик-теоретик должен стремиться к точности настолько, насколько это возможно.
Ещё одна идея из комментариев. Кажется, что подвели задачу к ответу 0.8 ? А вот и нет.
Предположение конечно интересно, но, к сожалению, содержит фундаментальную ошибку. Что дает нам право разрезать донышко и переносить его часть из воды в воздух, чтобы сделать стакан симметричным? Вы убираете часть дна стакана и переставляете его сверху в качестве крышки. Раньше эта половинка под водой уравновешивала mg, а теперь она оказалась вверху, так значит стакан должен опуститься глубже.
Идея геометрической перестановки нарушает главное условие задачи — равенство силы тяжести и силы Архимеда. Такой топологический фокус не сработает.
Замечание 1. Вес не изменился: Да, масса стакана (а значит, и его вес F_т) осталась прежней. Мы просто перераспределили материал.
Замечание 2. А вот сила Архимеда изменится кардинально. Сила Архимеда зависит исключительно от объема подводной части тела (F_А = ρ_воды * g * V_погр).
◾ В исходном стакане: Толстое дно целиком находится под водой. Оно вносит полный вклад в вытеснение воды. Тонкие стенки погружены наполовину.
◾ В "преобразованном" стакане: Мы забрали половину материала дна (который был под водой) и подняли его наверх, в воздух. Этот материал перестал вытеснять воду. Объем подводной части V_погр уменьшился.
В итоге: Чтобы уравновесить тот же самый вес (F_т), стакан должен погрузиться глубже, чтобы скомпенсировать уменьшение V_погр и, следовательно, силы Архимеда.
Вывод: Глубина погружения не останется прежней. После такого преобразования стакан утонет глубже, чем наполовину. Поэтому исходная и конечная системы не являются эквивалентными с точки зрения условия плавания. Эта абстракция была бы корректна, если бы сила Архимеда зависела от общего объема тела, а не от объема его подводной части. Но это не так.
Ответ в задачи только условно "правильный" (правильный он для ЕГЭ). Но задача абсолютно не бьется с логикой и физическим смыслом.
А если подойти к задаче с другой стороны?
Если подойти к задаче без особых размышлений, выразив объем погруженной части через половину внешнего объема, а внешний объем через сумму внутреннего объема и объема стекла, то вопрос о толщине дна как будто бы прячется...
Тогда получается, что зависимость решения от толщины стенок стекла зависит от того, каким путем мы начинаем расписывать уравнения? Физический софизм?
💡 Не забудьте подписаться на мой telegram-блог, ведь там очень много интересного по физ-мату и IT 📚
✍🏻 Здесь могла быть ваша реклама. Пишите личные сообщения в TG. Реклама по фиксированному прайсу и остаётся навсегда в статье. Если статья взлетит, то ваш контент получит хорошие охваты. Дзен не платит деньги, поэтому буду продавать рекламу напрямую.
Понравилась статья? Дайте обратную связь в комментариях. Напишите ваше мнение, идеи, мысли 😉
Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK
Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в telegram