В демоверсии профильного ЕГЭ по математике представлено четыре варианта шестого задания.
Вариант 1
Найдите корень уравнения:
Решение:
Это показательное уравнение. Представим и левую, и правую части уравнения в виде степеней с одинаковыми основаниями. Так как:
то получаем:
Теперь слева и справа степени с одинаковыми основаниями. Убрав основания, получим линейное уравнение, которое легко решить.
Ответ: 7
Вариант 2
Найдите корень уравнения:
Решение:
Это простейшее иррациональное уравнение.
Возведем левую и правую части уравнения в степень корня (то есть, в данном случае, во вторую степень).
Так как квадратный корень в данном случае мы возвели во вторую степень, то убираем слева и корень, и квадрат, получаем линейное уравнение и решаем его.
Ответ: 7
Вариант 3
Найдите корень уравнения:
Решение:
Это простейшее логарифмическое уравнение. По определению логарифма:
Из логарифмического уравнения получаем линейное и решаем его.
Ответ: 93
Вариант 4
Решите уравнение:
Если корней окажется несколько, то в ответе запишите наименьший из них.
Решение:
Это иррациональное уравнение. Решаем его возведением в квадрат левой и правой частей.
Получаем квадратное уравнение:
Решаем его:
Квадратное уравнение - это уравнение вида:
В полученном уравнении а = 1, b = -2, c = -3.
Можно решить полученное уравнение с помощью дискриминанта.
Корни уравнения находим по формуле:
Тут следует заметить, что два корня, которые мы получили, это не корни исходного иррационального уравнения, а корни квадратного уравнения.
Единственным корнем иррационального уравнения является х=3, потому что квадратный корень не может быть отрицательным.
Ответ: 3