Вот условие задачи, которая отлично проверяет не только знания, но и внимательность:
Шесть различных натуральных чисел таковы, что никакие два из них не имеют общего делителя, большего 1. Может ли их сумма быть равной:
а) 39?
б) 34?
С первого взгляда кажется, что нужно просто подобрать любые шесть подходящих чисел. Но не всё так просто.
В чём глубина задачи? Условие «никакие два не имеют общего делителя» означает, что числа должны быть попарно взаимно просты. Например, если вы возьмете числа 6 и 10, у них есть общий делитель 2 — это недопустимо. А вот пары 6 и 35 или 10 и 21 — подходят.
Основная сложность — не только найти хоть какие-то числа, но и уложиться в очень маленькую сумму. 39 и 34 — это очень мало для шести различных натуральных чисел. Придется использовать единицу и самые маленькие простые числа, но здесь легко ошибиться.
Ловушка: Можно случайно выбрать два числа, кратных одному и тому же простому числу (например, 2 и 4), и это разрушит всё решение. Нужно действовать системно.
Как разбирать? Нужно проверить все возможные комбинации из самых маленьких чисел, которые удовлетворяют строгому условию. Это отличное упражнение на логику и комбинаторику.
Уже не терпится узнать ответ?
Полный разбор этой задачи с подробным объяснением, почему один из вариантов возможен, а другой — нет, я сделала в своем Telegram-канале «Алена учит решать».
Я не просто даю ответ «да» или «нет», а показываю:
· Какой системный подход применить, чтобы не запутаться.
· Какой минимальный набор чисел можно собрать.
· Почему для одной суммы получится, а для другой — нет.
Этот разбор — готовый алгоритм для решения целого класса подобных задач на ЕГЭ.
Чтобы проверить свою гипотезу и увидеть решение, переходите в канал:
В комментариях к посту в канале тоже можно предложить свою версию и обсудить ее. Давайте думать вместе!
P.S. Интересно, а какая сумма будет наименьшей возможной для шести таких чисел?