До чего ученик должен дойти сам, а что можно подсказать?
Интересный вопрос. Откуда он взялся? Я в своих статьях часто пишу, что нельзя ребёнку давать алгоритмы, что ученик сам должен их придумать. Мне тут же в комментариях пишут, мол, "я бы посмотрела, как у Вас ребёнок сам доходит до таблицы производных". Что, кстати, вполне справедливо.
Хотя при этом все соглашаются, что технологии, в которых ученики сами "добывают" знания, намного эффективнее, чем методика, в которой эти знания ребёнку преподносятся. Даже придумали такой тип урока "урок открытия новых знаний". Вроде как, на этом уроке ученик сам должен совершить открытие.
Парадокс, однако.
Нет, конечно, не парадокс. Вопрос в том, какие знания ученик может создать сам, какие знания ему будет полезно создать самостоятельно, какие подсмотреть, а какие ему надо просто сказать.
Немного обратимся к истории
Например, к истории математики.
Надо ли говорить, что абсолютно все знания, которые есть в учебнике, все знания, которые требуются от ученика на экзамене, (да вообще все знания, какими обладает человечество), эти все знания кто-то когда-то открыл самостоятельно?
То есть, история показывает, что эти знания возможно создать самостоятельно. Тем более, что в школьную математику (особенно, до девятого класса) вообще входит математика до 16 века. И даже больше, ОГЭ можно сдать только на античной математике (считай, Древняя Греция).
Что в истории не было самостоятельным
Однако многие справедливо могут заметить, что даже в Древней Греции математики уже были не совсем самостоятельными. Были математические школы, кооперации учёных и так далее. Нет, конечно, теорема Пифагора была сформулирована Пифагором, и никто не пытается отнять у него этого. Но какие-то вещи были, что называется, договорными.
О чём договариваются математики, чтобы потом работать самостоятельно?
Определения. Конечно, когда вводится новое понятие, математики должны договориться, что под этим понятием они понимают одно и то же. И уж это придумать самостоятельно никак нельзя.
Представьте, если бы Франсуа Виет под словом "корень" понимал только арифметическое действие, а Леонард Эйлер - только корни уравнений. Было бы не очень хорошо, верно?
Что на уроке математики не может быть самостоятельным
Соответственно, на уроках математики ученик не обязан придумывать что-то сам. Он имеет полное право воспользоваться многовековыми трудами других математиков.
Конечно, ученик не сможет придумать определение. Ну как вы себе представляете, что ребёнок придумает определение возрастания функции типа "Если при х1<x2 f(x1) < f(x2), то функция возрастает на промежутке (х1;х2)"
Это же просто договорённость математиков. Да, просто назвали "функция возрастает".
Как тут догадаешься?
Соответственно, все условности такого рода принципиально не могут быть придуманы учеником.
На наше счастье, все нужные определения есть в учебниках. Их не нужно выдумывать.
Впрочем, есть ещё одна вещь, которую не стоит заставлять выдумывать самостоятельно. Это сложные связки. Теоремы, формулы, методы. Такие вещи, которые требуют от математика многих трудов.
Тут проблема даже не в том, что это может требовать кучи времени и усилий. Просто зачастую для получения этих связок, нужно знать математику более высокого порядка.
Та же таблица производных, о которой я говорил выше. Чтобы её вывести из определения производной - надо ОЧЕНЬ постараться и знать матанализ на весьма высоком уровне (выше, чем в 11 классе).
Справедливости ради отмечу, что в некоторых учебниках математики таблица производных ВЫВОДИТСЯ. Видимо, авторы считают, что ученик в 11 классе способен если не вывести сам, то хотя бы понять и повторить вывод.
Или, скажем, первый признак равенства треугольников. Он доказывается методом наложения (сложный), и вводится до того, как ребёнок познакомится вообще с каким-либо доказательством. Грубо говоря, на этой теореме ученик должен познакомиться с принципом доказательства (странный выбор, но ладно).
А есть в учебниках формулы и теоремы, которые вообще вводятся без доказательств и выводов, просто потому что это слишком сложно для ученика.
Что может быть получено ребёнком самостоятельно
Собственно, раз большая часть инструментария непригодна для самостоятельного изобретения, то остаётся лишь изобретать способы использовать этот инструментарий.
То есть, алгоритмы. Алгоритмы решения задач.
Да, ученик вполне способен разработать простейший алгоритм для решения задачи, не подсмотрев его где-то. Возможно, ему будет трудно придумать какой-то сложный метод решения (скажем, метод доказательства от противного или метод интегрирования по частям). Но уж просто способ перемножить два числа имея определение умножения - легко даже для второклассника.
Ошибки?
Безусловно, на пути изобретателя ребёнка ждут ошибки. Грабли, на которые тыщу раз наступали до него. Но это же и бесценный опыт.
Сильный не тот, кто не падает. Сильный тот, кто после падения встаёт сам.
Где, как не в школе учиться вставать после падений?
Когда вокруг тебя столько взрослых и друзей, которые всегда поддержат. Когда твоя ошибка будет стоить лишь нарисованной в дневнике циферки.
Почему ученики в школе так ничего самостоятельно и не изобретают
Почему? Это очень легко. Потому что им не позволяют. Вспомните, как учат умножение в школе? Почти всем в 1 классе на каникулы задают выучить таблицу умножения. Наизусть, Карл! И как после этого во втором классе ученик будет умножать 5*4 по определению - сложением? Это легко, легко изобрести "простой" способ. Но нет. Это просто невозможно.
Потому что алгоритм решения задачи даётся ДО того, как ученик сможет хотя бы попытаться его изобрести самостоятельно.
Все "подводные камни", все возможные ошибки сначала проговариваются учителем.
А какой смысл падать, если везде уже постелена соломка и убраны все грабли?
