Сириус. Дополнительные главы комбинаторики. 8 класс. Алгебраические свойства числа сочетаний

Какое число стоит на втором месте в строке треугольника Паскаля с номером 1234?

Тут даже не нужно вычислять. На втором месте всегда стоит число равное номеру строки

Ответ 1234

Какое число стоит на пятом месте в строке треугольника Паскаля с номером 10?

Так как мы начинаем с нуля, то на пятом месте С по 4 из 10

10!:(4!*6!)=7*8*9*10:(2*3*4)=210

Ответ 210

Сколько раз число 36 встречается в треугольнике Паскаля?

Во-первых, в 36 строке на втором и предпоследнем месте.

Во-вторых в 9 строке на втором и седьмом.

Ответ 4

Выберите все верные утверждения.

• Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля.
• Любое натуральное число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз. - ну нет, у нас явная прогрессия на увеличение и двойка из второй строки уже больше нигде не повториться
• Найдутся хотя бы два натуральных числа, которые встречаются в треугольнике Паскаля бесконечно много раз. - не понятно что за свойство такое должно объединить эти хотя бы 2 числа
• Только одно натуральное число встречается в треугольнике Паскаля бесконечно много раз. - да, это единица
• Найдётся бесконечно много натуральных чисел, которые встречаются в треугольнике Паскаля хотя бы 4 раза. - это как с 36 из предыдущей задачи.

Остальные задачи раздела