Математической основой Специальной теории относительности (СТО) являются Преобразования Лоренца для длины и времени. Однако, изначально, эти преобразования не предназначались для СТО, а описывали кинематику световых лучей в Эфирной теории, которой придерживался Лоренц.
Вот эти широко известные формулы преобразований:
В этих «эфирных» Преобразованиях основной является формула (1), определяющая соотношение времени τ' (периода) пробега светового луча между зеркалами в подвижном объекте относительно времени τ аналогичного пробега светового луча в предполагаемом неподвижном световом эфире:
Дополнительно к основной формуле (1) для преобразования времени Лоренцем введена в оборот подгоночная формула (2) для соотношения линейных размеров подвижного (l') и неподвижного (l) относительно эфира объектов, которая позволяет выровнять время пробега световых лучей в прямом (относительно вектора скорости объекта) и перпендикулярном направлениях, то есть изотропность времени пробега во всех направлениях:
(*В этих формулах буквой v обозначена скорость объекта относительно эфира, а буквой c скорость света в эфире).
Выражение под корнем, называемое коэффициентом Лоренца и обозначаемое буквой γ, имеет принципиальное значение для кинематики света в Эфирной теории:
Соответственно, применяя выражение (3) для γ, формулы (1) и (2) можно переписать в более компактном виде:
Приведенные соотношения Лоренца для Эфирной теории использовал и Эйнштейн для своей СТО, полагая идентичность кинематики в своей Релятивистской теории и в Эфирной теории.
Однако, в СТО имеется принципиальное кинематическое отличие от Эфирной теории. Это принципиальное отличие заключается в том, что в Эфирной теории рассматриваются два разных луча, каждый в своей системе отсчета, а в СТО из разных систем отсчета рассматривается один и тот же общий луч . Соответственно, в СТО изменение линейных размеров не влияет на кинематику светового луча, поскольку, в отличие от Эфирной теории, расстояние проходимое этим лучом одинаково для обеих систем отсчета.
Это кинематическое различие не позволяет использовать формулу изменения размеров (формулу 2) для СТО. Соответственно, в СТО нельзя выровнять времена световых лучей в прямом (относительно вектора скорости объекта) и перпендикулярном направлениях, то есть обеспечить изотропность (одинаковость, симметрию в пространстве). А это означает, что Преобразования Лоренца не подходят для СТО.
Сам Эйнштейн эту коллизию отлично понимал, о чем свидетельствует его высказывание относительно Лоренцева сокращения:
«Вопрос о том, реально Лоренцево сокращение или нет, не имеет смысла. Сокращение не является реальным, поскольку оно не существует для наблюдателя, движущегося с телом; однако оно реально, так как оно может быть принципиально доказано физическими средствами для наблюдателя, не движущегося вместе с телом»
(Эйнштейн А., «К парадоксу Эренфеста. Замечание к статье В. Варичака», 1911 г)
В этом высказывании совершенно четко отмечено, что сокращение не существует для движущегося объекта (и наблюдателя движущегося вместе с ним), но его каким-то образом, якобы, может инструментально измерить другой (неподвижный относительно объекта) наблюдатель. Однако, как можно измерить то, чего не существует в реальности? Речь идет только о кажущемся изменении размеров при теоретическом виртуальном измерении с помощью отраженных световых сигналов, как это описывает Эйнштейн в своей статье «К электродинамике движущихся тел». Таким образом, Лоренцево сокращение в рамках СТО является некой виртуальной реальностью только для наблюдателя-теоретика, но не движущегося тела, и предназначено, чтобы подогнать концепцию теории относительности под «эфирные» преобразования Лоренца. Однако такая, по сути фиктивная, трактовка противоречит самой концепции СТО, предполагающей реальность физических объектов и процессов.
Эта принципиальная коллизия, на которой сделал акцент сам Эйнштейн, не вполне очевидна по причине трудностей в визуализации логических и математических положений теории. Однако, вопрос является принципиальным для выяснения адекватности математического аппарата СТО. Поэтому в дополнение к уже имеющимся в интернете публикациям на эту тему, в которых верно ухвачена суть описанной коллизии, для желающих подробно разобраться в этом вопросе далее подробно поэтапно проиллюстрируем и проанализируем наглядными кинематическими схемами и сопутствующими уравнениями обозначенную коллизию расхождений между Эфирной теорией и СТО.
Кинематика световых лучей в Эфирной теории и СТО: сходство и принципиальные отличия
Анализ кинематики состоит из двух различных разделов: отдельно для перпендикулярного светового луча и отдельно для продольного светового луча.
Кинематика перпендикулярного светового луча:
Схема на рис.1 отображает кинематику пробега светового луча перпендикулярного к вектору движения между зеркалами. Для эфирной теории Лоренца этот пробег изображен на рис.1(а), а для СТО на рис. 1(б).
Отношение времени пробега τ'/ τ равно отношению длин траекторий, обозначенных соответственно b и а. Эти траектории имеют разный смысл в эфирной теории Лоренца и в СТО.
В эфирной теории траектория, обозначенная буквой а, означает пробег гипотетического луча в системе отсчета неподвижного эфира (рисунок (а), фрагмент слева), а траектория b демонстрирует пробег луча в реальной движущейся системе отсчета (относительно системы отсчета эфира). Таким образом, в эфирной теории траектории а и b – это траектории разных лучей, гипотетического и реального соответственно.
В СТО траектории а и b, изображенные на рис.1б, – это траектории не разных, как в Эфирной теории, а одного и того же реального луча, который из движущейся системы отсчета видится как траектория а (изображена красным цветом), а из системы отсчета неподвижного наблюдателя как траектория b (оранжевая).
Несмотря на различный смысл кинематических схем Эфирной теории и СТО, отношение τ'/ τ в обоих вариантах получается одинаковое, поскольку в перпендикулярном направлении размер согласно концепции Лоренца не изменяется, соответственно, векторы а и b попарно равны. Для обеих схем справедливо соотношение сторон прямоугольного треугольника, в качестве которых выступают модули векторов пробега световых лучей а и b А также траектория пути самого движущегося объекта v·τ:
Выражая значения а и b через скорость света и время, получаем соотношение:
В итоге после преобразований формулы (1.2) для перпендикулярного луча получаем формулу:
или
Таким образом, для перпендикулярного светового луча, для которого не предусмотрено сокращение расстояния пробега, соотношение τ'/τ, получается одинаковым для обеих теорий и численно равно коэффициенту Лоренца γ.
Кинематика продольного светового луча:
Теперь рассмотрим кинематические схемы для продольного луча, направленного прямо по вектору скорости движущегося объекта.
Схема, изображенная на рис.2 отображает кинематику пробега продольного (по вектору движения) светового луча между зеркалами.
Для эфирной теории Лоренца этот пробег изображен на рис.2(а), а для СТО на рис. 2(б).
Для продольного луча, в отличие от перпендикулярного луча, расстояние между зеркалами уже не одинаково для эфирной кинематики и для кинематики СТО. Для эфирной кинематики расстояние между зеркалами сокращается только для движущегося объекта, а для СТО расстояние одно и тоже как для движущегося объекта, так и для неподвижного наблюдателя, поскольку они наблюдают один и тот же световой луч из разных систем отсчета. Соответственно, анализ кинематики различный для Эфирной теории и СТО
Анализ эфирной кинематики продольного светового луча:
В неподвижном относительно эфира приборе (рис.2 а, фрагмент слева) продольный световой луч a пробегает расстояние 2l за время:
( Где l – расстояние между зеркалами, c – скорость света в эфире)
А вот если прибор движется относительно эфира, то общее время пробега прямого луча уже не равно удвоенному значению как для перпендикулярного луча, а складывается из двух неравных времен: прямого и обратного
Когда луч движется к движущемуся вместе с прибором зеркалу в прямом направлении, то зеркало постоянно удаляется от луча и время его пробега удлиняется. Формула для расчета прямого времени t пр:
Когда же луч движется в обратном направлении, то зеркало, наоборот приближается к лучу и время пробега сокращается. Формула для расчета обратного времени t' обр:
Общее время пробега туда и обратно между зеркалами прямого луча складывается из прямого и обратного времени:
Из соотношений (2.1) и (2.4) для τ и τ' определяем формулу отношения τ'/τ:
В выведенной формуле (2.5) отношение τ'/ τ оказывается равно удвоенному коэффициенту γ:
Сравнивая полученную формулу пробега продольного луча с формулой (1.4) для пробега перпендикулярного луча, видим, что она отличается дополнительным умножением на коэффициент γ. Поэтому, для того чтобы выровнять соотношения для времен перпендикулярного и продольного лучей, Лоренц и вводит формулу (2) сокращения продольного линейного размера (l' = l · γ) . Тогда, соответственно, формула для τ' продольного луча преобразуется к виду:
При такой математической манипуляции для продольного луча получается такое же соотношение τ'/τ как и для перпендикулярного:
Таким образом, формула Лоренца сокращения линейного размера обеспечивает для Эфирной теории равенство времен в продольном и перпендикулярном направлении, то есть инвариантность (одинаковость, симметричность) времени пробега светового луча в пространстве в любом направлении (изотропность).
Анализ кинематики продольного светового луча с точки зрения СТО:
Для движущегося объекта кинематика продольного светового луча (с учетом сокращения линейного размера) выражается такой же формулой для τ' , как и для Эфирной теории:
При этом неподвижный наблюдатель также наблюдает световой луч с сокращением линейных размеров:
Соотношение τ'/τ для продольного луча в кинематике СТО выражается формулой:
Таким образом, в СТО время пробега продольного луча, равное квадрату коэффициента Лоренца (γ·γ), не тождественно времени пробега перпендикулярного луча, равного одинарному γ. И эту разницу, в силу различий кинематики, принципиально нельзя выровнять при помощи математического приема сокращения продольного линейного размера, как это придумано Лоренцем для Эфирной теории. Это обусловлено тем обстоятельством, что в концепции СТО траектория пробега продольного светового луча должна совпадать для обеих систем отсчета (движущегося объекта и наблюдателя), поскольку это один и тот же луч в одном и том же общем пространстве. А поскольку время для разных направлений нельзя математически скорректировать изменением траектории пробега луча, то, соответственно, в СТО время не является изотропным (не зависящим от направления пробега светового луча), что недопустимо для теории, претендующей на объективное отображение физической реальности.