В книге Ларса Ларсона «Принципы яхтенного дизайна» обнаружилась математическая модель парусника, которая мне очень-очень нужна. Знаете, эта находка - истинное сокровище...
Зачем?
Всё лето я проводил испытания швертбота «Огонёк», делал измерения, обрабатывал результаты. Навигация 2025 уже скоро закончится, впереди зима — время для улучшений, но ответа на вопрос: «Что ещё нужно исправить на «Огоньке»?» — до сих пор нет.
Самый острый вопрос: преодоление встречного течения при встречном ветре. Я знаю, что «Огонёк», лавируя круто к ветру короткими галсами, способен пробиться через течение 4 км/ч при скорости истинного ветра 6 м/с и более, развивая скорость около 9 км/ч относительно воды. Это хороший результат? Я без понятия. Нужно с чем-то сравнить. Но с чем? Я ищу возможности и наконец-то нахожу эту математическую модель. Автор пишет, что модель хорошо выверена и подходит для маломерных яхт и швертботов. Проверим!
Модель
Исходная модель из книги позволяет рассчитывать суда с несколькими мачтами и различными типами парусного вооружения. В моём варианте расчёт делается для бермудского шлюпа (одномачтовое судно с двумя парусами: гротом и стакселем). Первым делом определяются номинальные площади парусов как простые треугольники, положительная серповидность исключается специально. Мой грот имеет площадь 7 м2, но при таком подходе от него остаётся лишь 6 м2 (всё равно передняя часть паруса затеняется мачтой на острых курсах). Модель интересна тем, что величина удлинения парусной системы на крутом бейдевинде вычисляется с учётом высоты надводного борта — корпус тоже работает.
Расчёты в модели выполняются для 5 углов вымпельного ветра 27, 50, 80, 100, 180 градусов. Соответственно, расчётные коэффициенты приводятся для каждого из 5 углов и для каждого типа паруса: стакселя и грота. Взаимное влияние парусов учтено! Для удобства расчёта я оформил коэффициенты как одномерные массивы (вектора).
Примечание: в книге приведены значения коэффициентов и для других парусов.
При движении тела в жидкости или газе возникает сила сопротивления вязкого трения. Из исходных коэффициентов для грота и стакселя высчитывается общий коэффициент для всех парусов судна.
Индуктивное сопротивление связано с образованием вихрей и перетеканием воздуха с наветренной стороны парусов на подветренную (в область разрежения), поэтому расчёт делается через величину удлинения Arc.
Коэффициенты полного сопротивления судна на разных курсах (для 5 направлений вымпельного ветра) рассчитываются с учётом надводного корпуса и мачты.
Методика требует, чтобы через имеющиеся пять точек коэффициентов подъёмной силы CL и коэффициентов сопротивления CD были построены сплайны, что позволит получить конкретное промежуточное значение для любого произвольного угла вымпельного ветра.
Теперь, зная коэффициенты на всём диапазоне углов вымпельного ветра, мы может рассчитать подъемную силу и силу сопротивления. Больше всего меня интересует крутой бейдевинд - 30 градусов вымпельного ветра.
Как известно, подъёмная сила паруса направлена перпендикулярно его хорде. А для вычисления силы тяги (приложенной в направлении движения), придётся выполнить несложные тригонометрические преобразования.
Графики сил тяги и дрейфа (боковой силы) для всего диапазона углов вымпельного ветра при скорости ветра 7.5 м/с выглядят так:
Выводы
Конечно, я мог ввести в расчёт любое значение скорости вымпельного ветра, но подобрал V=7.5 м/с, которое обеспечит силу тяги FR=128 Н немного большую, чем 121 Н, при которой лодка разовьёт скорость относительно воды 8 км/ч. Эта скорость - граничная, чтобы преодолеть течение 4 км/ч в лавировку короткими галсами 70-100 м.
Для указанных условий скорость вымпельного ветра V = 7,5 м/с соответствует скорости истинного ветра 6 м/с. То есть математическая модель отлично согласуется с моими практическими наблюдениями на «Огоньке»! А значит, «Огонёк» получился именно таким, каким и должен быть. Его паруса, шверт, перо руля, корпус имеют обычное среднестатистическое качество. Это радует — я не подкачал. И это расстраивает — улучшить характеристики будет сложно.
Ну а модель эта, надеюсь, послужит ещё и мне, и вам. Хотя бы кому-нибудь... Желаю всем крепкого здоровья!
Следующая статья: Совместная работа грота и стакселя