Представьте себе точку. У нее нет длины, ширины или высоты. Только положение. Это нулевое измерение.
Теперь поведем эту точку по прямой. Её след — линия. У линии есть длина. Это первое измерение. Обитатель такой линии может двигаться только вперед и назад. Для него не существует понятий «влево» или «вверх».
А теперь двинем нашу линию перпендикулярно самой себе. Её след — плоскость. Квадрат. Появилась ширина. Это второе измерение. Его житель — плоский человечек — может ходить по всей плоскости, но для него слова «гравитация» или «полет» — магия. Его мир плоский, как лист бумаги.
Дальше — самое интересное. Возьмем наш квадрат и двинем его… куда? В новом, недоступном для плоского человечка направлении — перпендикулярно самой плоскости. Его след — это объёмный куб. Так мы получаем знакомое нам третье измерение. Мы, трехмерные существа, можем заглянуть «сверху» на весь мир плоского человечка, увидеть, что у него в карманах и что находится внутри его дома, не открывая дверь. Для него это будет чудо.
А что же четвертое измерение?
По логике, чтобы получить 4-мерный объект, нужно взять наш куб и сдвинуть его в направлении, перпендикулярном всем трём предыдущим. Куда? Вот тут наш мозг, привыкший к трехмерному миру, дает сбой. Мы не можем увидеть это направление, так же как плоский человечек не может посмотреть «вверх».
Но мы можем его описать математически и представить по аналогии.
Давайте познакомимся с главной звездой 4-го измерения — тессерактом (или гиперкубом). Это 4-мерный аналог куба.
· Точка (0D) имеет 1 вершину.
· Отрезок (1D) имеет 2 вершины (два конца).
· Квадрат (2D) имеет 4 вершины.
· Куб (3D) имеет 8 вершин.
· Тессеракт (4D) имеет 16 вершин.
Как это представить? Давайте «построим» тессеракт, как делали это с кубом.
1. Начнём с точки.
2. Сдвинем её в первом измерении. Получим отрезок (2 вершины).
3. Сдвинем отрезок во втором измерении. Получим квадрат (4 вершины).
4. Сдвинем квадрат в третьем измерении. Получим куб (8 вершин).
5. А теперь сдвинем куб в четвертом измерении. Каждая из его 8 вершин нарисует за собой новый отрезок, ведущий в 4D. Так мы получим еще 8 вершин. Итого — 16.
Мы не можем построить настоящий тессеракт в нашем мире, но мы можем построить его тень или проекцию — так же, как мы можем нарисовать тень объёмного куба на плоском листе бумаги.
Посмотрите на эту картинку. Это и есть проекция тессеракта в 3D-пространство.
И вот ещё одна анимация.
Если было интересно, ставь лайк, подписывайся на мой Телеграм, а ниже ещё несколько интересных статей по математике: