GHL (Gayane Humanitarian Logic)

Gayane Humanitarian Logic (GHL) — это гуманитарная разновидность логики Гаянэ, созданная для удобного выражения рассуждений о множествах, предикации и силлогизмах. В отличие от формальной GL4, GHL использует минимальный и интуитивный язык, позволяющий описывать как строгие математические объёмы, так и естественные высказывания.

В основе GHL лежат принципы GL4, перенесённые в форму, близкую к теории множеств и классической силлогистике.

Два измерения GHL

1. Измерение Определённости — знание объёма

• a) Все, любой, каждый
  
  Мы знаем полный объём.
  Утверждение гарантирует, что все элементы множества удовлетворяют условию.
• b) Минимум один, часть или все
  
  Мы не знаем полный объём, но точно знаем, что существует хотя бы часть.
  Утверждение гарантирует существование хотя бы одного элемента множества.

2. Измерение Утверждения — существование / предикация

• c) Есть — существует, является.
• d) Не есть — не существует, не является.

Базовые комбинации (матрица GHL)

Комбинируя два измерения (a/b × c/d), мы получаем четыре базовые категории:

• ac: E (Все есть)
  Ex: Все есть x.
  E~x: Все есть ~x.
• ad: B (Все не есть / не существует)
  Bx: Нет ни одного x.
  B~x: Нет ни одного ~x.
• bc: M (Минимум один есть)
  Mx: Существует хотя бы один x.
  M~x: Существует хотя бы один ~x.
• bd: H (Минимум один не есть)
  Hx: Минимум один не есть x.
  H~x: Минимум один не есть ~x.

Минимальный достаточный набор выражений

Несмотря на то, что GHL содержит четыре пары выражений, для построения всех возможных состояний достаточно только двух операторов:

• Mx: существует хотя бы один x.
• M~x: существует хотя бы один ~x.
• Bx: отсутствует любой x.
• B~x: отсутствует любой ~x.

Из этих четырёх формул выводятся все остальные состояния.

Построение основных состояний множеств

GHL позволяет выразить четыре фундаментальных состояния, соответствующих классической логике множеств:

• Ex: Все элементы — x.
  Формула: Mx ∧ B~x
  Пример: В ящике есть шары (Mx) и нет не-шаров (B~x) → все предметы — шары.
• E~x: Все элементы — ~x.
  Формула: M~x ∧ Bx
  Пример: В ящике есть не-шары (M~x) и нет шаров (Bx) → все предметы — не-шары.
• Px: Только часть является x.
  Формула: Mx ∧ M~x
  Пример: В ящике есть и шары (Mx), и не-шары (M~x) → только часть предметов — шары.
• {B}: Пустое множество.
  Формула: Bx ∧ B~x
  Пример: В ящике нет шаров (Bx) и нет не-шаров (B~x) → ящик пуст.

Значение GHL

Таким образом, GHL выступает в роли универсального гуманитарного языка для:

• формализации силлогизмов (Аристотелевой логики),
• выражения свойств множеств (включение, пустота, частичность),
• анализа естественных рассуждений, где требуется различать «всё», «часть», «ничего» и «либо».

============================================

Gayane Logic, Gayane Quaternary Logic GL4, Gayane Humanitarian Logic.