Он изучал кривые зубы, а затем случайно обнаружил новую математическую закономерность в «Витрувианском человеке» да Винчи, утверждает хирург
В новой статье приводится доказательство неожиданной связи между рисунками эпохи Возрождения и строением человеческой челюсти. Не все с этим согласны.
Да Винчи, который был не только известным художником, но и изобретателем, инженером и учёным, изучавшим анатомию человека, нарисовал Витрувианского человека в 1490 году.
Этот рисунок — квинтэссенция его интересов эпохи Возрождения, сочетающих искусство с математикой. На рисунке изображён идеализированный человек в двух итерациях: в одной его ноги и руки образуют букву «Т» и касаются сторон вписанного квадрата, а в другой он изображён в форме звезды, его руки и ноги раскинуты и касаются сторон вписанного круга. Да Винчи скрупулёзно описывает многие детали пропорций этого рисунка, в том числе то, что вытянутые руки мужчины равны его росту, а длина его стопы составляет одну шестую от его роста.
Но один аспект он не уточняет: каково точное соотношение между кругом и квадратом, чтобы идеальное человеческое тело могло полностью поместиться внутри обоих. Ученые пытались разгадать эту тайну с помощью геометрических методов более 500 лет. Одно из самых известных предложенных решений заключается в том, что да Винчи использовал в этой работе золотое сечение. Это соотношение, равное примерно 1,618, можно получить, разделив линию на две части таким образом, чтобы отношение целого к большему отрезку было таким же, как отношение большего отрезка к меньшему. Но хотя золотое сечение можно встретить и в других природных объектах, например в спирали раковины наутилуса, его присутствие в «Витрувианском человеке» в значительной степени было опровергнуто.
Теперь хирург-стоматолог из Лондона считает, что нашёл новое решение этой загадки.
В статье, опубликованной ранее в этом году в рецензируемом Журнале математики и искусства, Рори Мак Суини, который называет себя математиком-самоучкой, проводит параллель между формой человеческой челюсти и равносторонним треугольником, образованным вытянутыми ногами мужчины на рисунке.
«Вопрос заключается в том, какое соотношение использовал да Винчи, — говорит Мак Суини. — Исторически сложилось так, что это было золотое сечение, но, судя по всему, в круге и квадрате есть альтернативное соотношение».
Мак Суини говорит, что эта связь может свидетельствовать о более глубоком понимании да Винчи биомеханики и идеального баланса сил в человеческом теле. Но верны ли его расчёты?
Реклама - Продолжить чтение Ниже
Математика эпохи Возрождения
Изучение произведений искусства эпохи Возрождения может показаться необычным хобби для стоматолога, но Мак Суини говорит, что его интерес на самом деле начался с вопроса о кривых зубах. Исследования показали, что у неандертальцев было меньше проблем с скученностью зубов, чем у современного человека. Мак Суини задумался, что же не так с челюстью современного человека.
«Почему существует диспропорция между челюстью и зубным рядом человека?» — спрашивает Мак Суини. «Ну, нужно начать с определения идеальной пропорции… поэтому я обратился к да Винчи, чтобы найти математическое решение, которое помогло бы мне разобраться в этом».
Возможно, Мак Суини и не нашёл решения проблемы кривых зубов, но вот что он обнаружил: в своей статье он исследует связь между равносторонним треугольником, описанным да Винчи, и «воображаемым» треугольником Бонвиля, который соединяет точки на челюсти человека с кончиками нижних передних зубов.
Этот стоматологический треугольник обычно используется специалистами, изучающими функцию нижней челюсти. По словам Мак Суини, он описывает оптимальную работу челюсти человека в условиях механического напряжения. Согласно стоматологическим теориям, треугольник Бонвиля также можно описать как основание тетраэдра (трёхмерной треугольной пирамиды).
Мак Суини пишет, что оптимальная работа челюсти может быть достигнута путём зеркального отражения треугольника шесть раз для формирования большего тетраэдра с центром в виде человеческого черепа. Отношение высоты этого тетраэдра к длине его ребра составляет примерно 1,633.
Поскольку треугольники да Винчи и Бонвилла совпадают, говорит Мак Суини, это показывает, что геометрию тетраэдра можно использовать для понимания рисунка да Винчи. При вычислении того же соотношения получается почти такое же значение — 1,64.
Это соотношение можно встретить и в других местах, в том числе в геометрической задаче под названием «оптимальная упаковка сфер». Из-за его повсеместного распространения Мак Суини предполагает, что это значение может быть своего рода универсальной точкой равновесия между силами натяжения, используемыми для достижения максимальной эффективности. Мак Суини утверждает, что вместо идеализированного художественного изображения человека да Винчи, возможно, интуитивно понял универсальный математический принцип и незаметно встроил его в своё произведение.
Другая перспектива
Хотя анализ Мака Суини, безусловно, уникален тем, что в нём учитывается анатомия зубов, его результаты не являются чем-то исключительным. Другие геометрические методы, используемые для оценки этого соотношения, также дают значения примерно 1,65–1,68.
Тем не менее, несмотря на схожий вывод, методы Мак Суини не пользуются особой поддержкой других математиков, таких как Дэниел Мэтьюз, доктор философии, доцент кафедры математики в Университете Монаша в Австралии. Мэтьюз написал в электронном письме для Popular Mechanics, что, помимо некоторых ошибок в математических рассуждениях в статье, он также не уверен, что на этот вопрос нужно отвечать.
«Поскольку все эти [другие] геометрические построения основаны на методах, которые были знакомы древним грекам, а значит, и Леонардо... и дают относительно близкие результаты, все они кажутся мне относительно правдоподобными, — пишет Мэтьюз. — Мне также кажется вполне правдоподобным, что это «ни то ни другое» — возможно, Леонардо не имел в виду столь изящное геометрическое построение... Не во всём, что связано с Леонардо да Винчи, должен быть секретный код!»
Мэтьюз говорит, что в работе Мак Суини есть некоторые логические несоответствия, например, то, как круг и квадрат Витрувианского человека вписываются в описанный тетраэдр, а также некоторые математические ошибки в цифрах и расчётах, которые не позволяют ему согласиться с выводами автора. Например, Мэтьюз утверждает, что на рисунке 5 в статье неверно представлен пример плотной упаковки сфер и что значение ближе к 1,67, а не к предложенному 1,633, что подрывает потенциальную связь между этими примерами, которую пытается установить Мак Суини.
Тем не менее, скорее всего, работа Мака Суини в этом направлении ещё не завершена. Он говорит, что эта работа — лишь часть гораздо более масштабной головоломки, над решением которой он трудится.
«Я думаю, что на самом деле мы почти наверняка имеем дело с новым организационным принципом в природе, и да Винчи, похоже, задокументировал это, — говорит Мак Суини. — Чтобы полностью разобраться [в этом], потребуется как минимум ещё одна-две статьи»