В этой статье я расскажу о самой знаменитой "неизвестной" ошибке в современной науке, которая которая сыграла и продолжает играть "выдающуюся" роль (если это словосочетание применимо к ошибке) не только в физике и математике, но и во всем естествознании в целом. Этой ошибкой продолжают восхищаться и сейчас. Ей посвящают целые книги, и со всех сторон мы слышим о ней хвалебные отзывы.
- ЧТО ЖЕ ЭТО ЗА ОШИБКА???
Ошибка эта настолько известна и даже "знаменита" (если подобная оценка уместна по отношению к ошибке), что не найдется ни одного физика или математика, который о ней ничего слышал,
НО ВЫ НЕ НАЙДЕТЕ НИ ОДНОГО ФИЗИКА ИЛИ МАТЕМАТИКА, КОТОРЫЙ СМОГ БЫ ПОКАЗАТЬ ЕЕ, И УКАЗАТЬ ТО МЕСТО, ГДЕ ОНА НАХОДИТСЯ!!!
- ВОТ ТАКОЙ ПАРАДОКС!!!
ЧТО ЖЕ ЭТО ЗА ОШИБКА???
История этой ошибки началась в уже далеком от нас 1898 году, Именно тогда Давиду Гильберту (1862-1943) , известному немецкому математику, пришла в голову бешеная идея перетрясти всю геометрию Евклида ("Начала" или "Элементы" Евклида), и выделить из нее (и в ней самой) логическое ядро в виде "аксиом геометрии Евклида".
Вероятно, мои читатели меня спросят: А в чем разница между "геометрией Евклида" и "основаниями геометрии" Гильберта?
- При ближайшем рассмотрении, НИ В ЧЁМ!!! Что же касается ошибок, то они совершенно одинаковые и у Евклида и у Гильберта. Но у Гильберта эти ошибки выглядят гораздо глобальнее, и имеют обобщенный аксиоматический характер.
Говоря о геометрии Евклида нам следует иметь ввиду тот факт, что Евклид создавал свою геометрию в 3 веке до н.э. И от пифагорейских событий Евклида отделяли всего лишь 300 лет. Числовая религия Пифагора находилась под строгим запретом и страхом смертной казни. Пифагореизм таковым оставался вплоть до 17 века. И все мы хорошо помним, что последнего известного пифагориста Джордано Бруно сожгли в 1600 году на площади цветов в Риме.
Другими словами, опасность быть обвиненным в пифагореизме была для Евклида далеко не выдуманной, а вполне реальной. Поэтому все высказывания о числах у Евклида имеют иносказательный характер. Например, говоря о пропорциях Евклид обязательно добавляет слова "пропорциональные отрезки", а выражения "иррациональные числа" у него вообще нет. Он его заменяет выражением "несоизмеримые отрезки". И так далее.
Что же касается Гильберта, то в конце 19 века ему бояться было нечего. Борьбу с пифагористами и пифагореизмом католическая инквизиция к этому времени уже закончила. Ни казней, ни костров инквизиции Гильберту можно было не бояться. И теперь, после тысячелетней инквизиции, Гильберт получил возможность, что называется, "оторваться по полной".
И тут Гильберта понесло. Он тут же начал строить фантастические картины "мировой математики", построенной на сформулированных им аксиоматических принципах.
Как я уже говорил ранее, по сути своей новые "Основания геометрии" Гильберта были плагиатом "Начал" Евклида, хотя сам Гильберт это отрицал. И это не только мое личное мнение, но и мнение многих других математиков. В частности, так считал и Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912), французский математик, современник Давида Гильберта (1862-1943).
Он (Анри Пуанкаре) написал подробную рецензию, обвинив немца в мошенничестве, поскольку аксиоматический метод не является созидательным. Этот неоригинальный концептуализирующий инструмент маскирует или прячет то, что должен аксиоматизировать. По мнению Пуанкаре, в «Основаниях геометрии» всегда подразумевается евклидова геометрия, хотя Гильберт это и отрицал. Пусть его аксиоматика и претендует на то, чтобы представлять собой ряд скрытых определений, она происходит из уже существующей теории и ограничивается лишь ее реорганизацией.
Более подробно об этом смотрите статью группы авторов; Читать "Вначале была аксиома. Гильберт. Основания математики" - Коллектив авторов - Страница 8 - ЛитМир Club.
Очень серьезной была критика Гильберта и со стороны Фреге.
Я в этой ругани и перепалке мнений не хочу становится на чью-либо сторону, поскольку были ошибки со стороны всех участников этой драки. И во всей этой суматохе мнений все забыли о главном. ВСЕ ЗАБЫЛИ О САМОЙ МАТЕМАТИКЕ!!!
В 1899 году Гильберт издает книгу "Основания геометрии", в которой излагает аксиоматический подход к изложению математики.
ЧЕМ ОТЛИЧАЛСЯ ПОДХОД ГИЛЬБЕРТА?
Чем же отличался подход Гильберта к "Основаниям геометрии" от подхода Евклида к "Началам" или "Элементам" геометрии.
Существенное отличие было лишь в одном. В отличие от Евклида, во главу угла своей геометрии поставил ОСНОВЫ АКСИОМАТИКИ!!!
Принято считать, что (цитата из Википедии):
Аксиоматика Гильберта — самая популярная и наиболее консервативная полная система аксиом евклидовой геометрии, построенная на основе аксиом Евклида. Состоит из 20 аксиом и поделена на 5 групп.
Я не буду с этим спорить, поскольку нам это неважно. Нам без разницы, сколько там было групп, и какие в этих группах были аксиомы. Нам важен результат.
РАЗВЕ АКСИОМАТИКА ГИЛЬБЕРТА СДЕЛАЛА ГЕОМЕТРИЮ ЕВКЛИДА НЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ??? - ВОВСЕ НЕТ!!!
Подытоживая сказанное, я лишь отмечу тот факт, что Гильберт минимизировал число аксиом геометрии Евклида, и свел их к известному сейчас каждому школьнику аксиоматическому минимуму в виде всем известной системы из 5 аксиом.
Число этих аксиом можно сделать больше, можно уменьшить. Можно заменить некоторые из них. Это не важно. Важно другое. По мнению Гильберта (и огромного количества других математиков), именно эта система и призвана была обеспечить ЛОГИЧЕСКУЮ ПОЛНОТУ ЛОГИЧЕСКУЮ НЕПРОТИВОРЕЧИВОСТЬ всей геометрии Евклида. И не только геометрии, следует заметить, но всей математики в целом. Справедливости ради следует заметить, что сам Евклид перед собой подобных задач не ставил, и этим он отличался и Гильберта.
Здесь я бы с Гильбертом целиком и полностью согласился, если бы он смог добиться поставленных целей. То есть, если бы он смог создать непротиворечивую аксиоматическую систему геометрических (алгебраических, логических и любых других) аксиом. Но дальше пустой болтовни и ругани дело не пошло, и не сдвинулось с мертвой точки. А намерения Гильберта так и остались пустым звоном математических колоколов.
ЯВЛЯЕТСЯ ЛИ СИСТЕМА АКСИОМ ГЕОМЕТРИИ ЕВКЛИДА НЕПРОТИВОРЕЧИВОЙ?
То, чего так и не смог сделать Гильберт, задолго до него сделал по настоящему великий математик античности Клавдий Птолемей. Вероятно для многих будет неожиданным узнать, что противоречивость постулатов геометрии Евклида стала для него очевидной еще в 1-ом веке нашей эры.
Все дело в том, что присутствие окружности (см. 3-й постулат) в аксиоматике Евклида автоматически делает всю аксиоматическую систему Евклида (Гильберта) переопределенной, поскольку отрезок прямой в такой системе определяется двумя разными способами. Смотрите, в связи с этим, анимацию, которая наглядно демонстрирует этот факт.
То есть, прокатывая окружность радиуса R внутренним образом по окружности радиуса 2R, мы автоматически получаем отрезок прямой в виде диаметра большой окружности.
В результате, с одной стороны мы отрезок прямой АВ постулируем, а с другой стороны мы этот же отрезок строим с помощью прокатываний одной окружности по другой. При этом сами отрезки прямых вроде как одинаковые, но свойства у этих отрезков РАЗНЫЕ, хотя внешне они ничем не отличаются друг от друга.
Например, равномерное разбиение отрезка в случае постулирования прямой выглядит привычным для нас, а в случае качения окружностей такое равномерное разбиение выглядит совсем иначе.
ПОЛУЧИЛИ ПРОТИВОРЕЧИЕ!!!
При этом все свойства, которые мы определяем для верхнего отрезка АВ можно распространить и на нижний отрезок АВ. Например, оба отрезка мы можем продлить в обе стороны. В обоих случаях мы можем определить расстояние между точками, и многое другое. НО В ОБОИХ СЛУЧАЯХ ЭТИ СВОЙСТВА БУДУТ РАЗНЫЕ!!!
Здесь нам следует обратить внимание на чрезвычайно интересный факт, что если мы уберем постулат окружности из списка постулатов геометрии Евклида, то противоречие в геометрии Евклида исчезнет. И в этом случае система аксиом будет действительно непротиворечивой.
И что особенно интересно, геометрию мы можем построить и без постулата окружности. То есть, для построения непротиворечивой полноценной геометрии нам постулат окружности НЕ НУЖЕН. Но геометрия, построенная таким образом, будет несколько отличаться от геометрии Евклида.
Клавдий Птолемей все это прекрасно видел и знал. Но он поступил иначе и хитрее. Он наоборот, из геометрии Евклида убрал все постулаты прямых, и оставил один единственный постулат о существовании окружностей.
То есть, в геометрии Птолемея присутствует лишь один постулат:
- СУЩЕСТВУЮТ ОКРУЖНОСТИ, КОТОРЫЕ МЫ УМЕЕМ СТРОИТЬ!!!
-- ВСЕ!!! - БОЛЬШЕ НИЧЕГО!!!
И на базе этого единственного постулата Птолемей строит свою новую "геометрию". Но свою "геометрию" Птолемей объявил справедливой не для Земли, а для НЕБЕСНЫХ СФЕР. И по аналогии с ГЕО (земля)метрией, ее следовало бы назвать НЕБОметрией.
Чуть раньше Птолемея (87-165 н.э.) Архимед построил свой знаменитый планетарий.
287–212 годы до н. э. — годы жизни древнегреческого учёного и инженера Архимеда.
Результатом всего этого стал миф о божественном совершенстве вращательных небесных движений и ущербности, несовершенстве прямолинейного движения.
В этот миф свято верили все математики и естествоиспытатели вплоть до 17 века. И знаменитая задача о брахистохроне движения явилась нам результатом этого мифа.
Так вращательные движения поселились на небе, а прямолинейные на земле.
А вот объединять эти две геометрии в одну непротиворечивую геометрию современная математика так и не научилась до сих пор. Не смог этого сделать и Гильберт.
КРАХ ЛЖЕ-ФИЛОСОФИИ ГИЛЬБЕРТА
Незадолго до выхода из печати "Оснований математики" Гильберта и Бернайса (1933 год), австрийский математик Курт Гедель (1930 год) доказал несколько теорем, ставшие сейчас знаменитыми.
Это было логическим крахом всех теорий и представлений не только Гильберта, но и многих других математиков, веривших в возможность аксиоматического определения математики. К этому времени Гильберт уже издал "Основания математики" (1899 год) . А это более 400 страниц лже-математического бреда Гильберта, и 2 тома "Оснований математики" по 400 страниц каждый (1933 год) шизофренических фантазий Гильберта в соавторстве с Бернайсом.
После всего, что произошло, говорить о какой-то гениальности Гильберта и значительности его работ НЕТ НИКАКОЙ ВОЗМОЖНОСТИ!!!
ПОСЛЕ ВСЕГО, ЧТО ПРОИЗОШЛО, ГИЛЬБЕРТ НЕ НАПИСАЛ НИ ОДНОЙ СТРОЧКИ!!!
НО, НЕСМОТРЯ НИ НА ЧТО, МЫ ПРОДОЛЖАЕМ ЧИТАТЬ В МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЕ ВОСТОРЖЕННЫЕ БРЕДОВЫЕ ОТЗЫВЫ О "ГЕНИАЛЬНОСТИ" ГИЛЬБЕРТА,
-ВОТ ТАКОЙ ПАРАДОКС!!!