Очень частая проблема у обучающихся - это перевод единиц измерения объема. Не все понимают, как получается м^3? Как его перевести в см^3, дм^3 и обратно? Чему равен литр?
Данная статья будет большой, но я надеюсь, что она будет полезна всем.
Сейчас хочу немного рассказать о том, как получает кубический метр. Если нужен перевод единицы измерения, то можете просто немного пролистать вниз.
Что из себя представляет кубический метр?
м^3 - это единица измерения объема.
Что обозначает слово объем?
Значит, сколько места занимает фигура в трехмерном пространстве (x, y, z).
Трёхмерное пространство — геометрическая модель материального мира, которая имеет три однородных измерения — длину, ширину и высоту.
Даже если жидкость нальем в мензурку, то она примет вид цилиндра, и это тоже является фигурой. Если посмотри на фигуру в трехмерное пространстве, то увидим, что фигура имеет длину, ширину и высоту.
Каждая величина имеет свое значение. Иногда они могут быть одинаковые, т.е.
Длина = 2 м
Ширина = 2 м
Высота = 2 м
А иногда и разные. Но обратите внимание, что и длина, и ширина, и высота измеряются в метрах.
Причём тут кубические метр?
Дело в том, что есть формулы нахождения объема фигуры, где все стороны (длина, ширина и высота перемножаются).
Если возьмём параллелепипед или куб, то формула нахождения объема будет выглядеть так
V = abc
На рисунке выше можно увидеть, что я уже обозначила:
Длина - а
Ширина - b
Высота - с
Тогда, когда будем делать наименование (работать с единица и измерения), увидим, как получается кубический метр.
Квадратные скобки показывают, что я работаю только с единицами измерения.
Если я умножу м на м, то получу квадратный метр. Это у нас уже единица измерения площади.
А как получить кубический метр у других фигур?
Точно так же, по формуле, тол ко уже немного другой. Ниже пример фигур и формул нахождения объема
Обратите внимание, что на картинке указывают S - площадь поверхности. Площадь измеряется в квадратных метрах.
Тогда вид наименования будет такой:
После того, как мы разобрались, что такое м^3, перейдём к переводу единиц измерения.
Будем работать по таблице
Для начала повторим перевод м, см и дм
1 м = 10 дм = 10^1 дм
Значит мы число будем умножать на 10 дм. Посмотрим на примерах
Обратите внимание, что каждое число (20 и 0,25) я перенесла за равно и на них умножала 10 дм. Дальше уже идут вычисления.
Теперь переведём обратно дм в м. Тут чисто по логиге уже можем сказать, что будем число делить на 10. Но если работаем с приставкой деци-, то обратимся к таблице
Приставка деци равна 0,1 или по другому говоря 1/10
0,1 = 1/10
Тогда при вычислениях можно писать либо 0,1, либо 1/10, кому как удобно считать.
1 дм = 0,1 м = 10^(-1) м
Рассмотрим на примере
Во время вычислений, нужно вспомнить правило деления числа на 10, 100 и 1000
Правило деления числа на 10, 100 и 1000 заключается в следующем:
Деление на 10: При делении любого числа на 10, запятая (или точка, если используется система счисления с точкой) сдвигается на один разряд влево. Если число целое и не содержит запятой, то после деления на 10 оно становится на один разряд меньше, и справа добавляется ноль, если это необходимо. Например,
123÷10=12.3.
Деление на 100: При делении любого числа на 100, запятая сдвигается на два разряда влево. Если число целое и не содержит запятой, то после деления на 100 оно становится на два разряда меньше, и справа добавляются два нуля, если это необходимо. Например,
1234÷100=12.34.
Деление на 1000: При делении любого числа на 1000, запятая сдвигается на три разряда влево. Если число целое и не содержит запятой, то после деления на 1000 оно становится на три разряда меньше, и справа добавляются три нуля, если это необходимо. Например,
12345÷1000=12.345.
Теперь переведём дм в см
1 дм = 10 см = 10^1 см
Тогда при переводе, число умножаем на 10 см. Посмотрим примеры
При обратном переводе см в дм, число делим на 10
1 см = 0,1 дм = 10^(-1) дм
Рассмотрим на примере
А теперь переведём м в см.
Тут все просто. При переводе из м в см, нужно число умножить на 100.
Рассмотрим примеры
Числа 45 и 3,45 переношу за равно и каждую умножаю на 100 см.
Когда переводим см в м, мы наоборот будем делить на 100, либо умножать на 0,01, так как приставка санти равна 0,01
Рассмотрим решения примеров
Здесь я уже сразу умножала на 0,01 м и получала ответы.
Вот мы и дошли до самого интересного. Сейчас вы поймёте, для чего мы повторяли прошлые переводы.
Для начала, переведём кубические метры в кубические дециметры
Из изображения мы видим, что
1 м^3 = 1000 дм^3
Почему 1000, а не 10?
Мы знаем, что 1 м^3 = 1 м * 1 м * 1 м
1 дм^3 = 1 дм * 1 дм * 1 дм
В 1 м = 10 дм, тогда
1 м^3 = 10 дм * 10 дм * 10 дм = 1000 дм^3
Вот так получается 1000 при переводе. Теперь попробуем на примерах перевести м^3 в дм^3
Пример 1
Что обозначает 2*10^4?
20000 по другому можно так записать:
2*10*10*10*10, т. е. 10000 = 10*10*10*10
Получается,что 10000 состоит из четырех нулей . Следовательно, можно записать проще и короче, как 10^4.
Пример 2
Теперь переведём обратно дм^3 в м^3.
Тут мы либо просто число делим на 1000, либо умножаем на 0,001.
Рассмотрим примеры
Переведём кубические дециметры в кубические сантиметры
Из изображения мы видим, что
1 дм^3 = 1000 см^3
Почему 1000, а не 10?
Мы знаем, что 1 дм^3 = 1 дм * 1 дм * 1 дм
1 см^3 = 1 см * 1 см * 1 см
В 1 дм = 10 см, тогда
1 дм^3 = 10 см * 10 см * 10 см = 1000 см^3
Решим примеры
Теперь переведём обратно кубические сантиметры в кубические дециметры.
Тут мы будем делать наоборот, т.е. делить на 1000 или просто умножать на 0,001, кому как удобно считать.
Рассмотрим примеры
Переходим к переводу кубического метра в кубический сантиметр.
Из изображения мы видим, что
1 м^3 = 1000000 см^3
Почему 1000000, а не 100?
Мы знаем, что 1 м^3 = 1 м * 1 м * 1 м
1 см^3 = 1 см * 1 см * 1 см
В 1 м = 100 см, тогда
1 м^3 = 100 см * 100 см * 100 см = 1000000 см^3
Рассмотрим примеры
Теперь обратно переведём кубические сантиметры в кубические метры, будем делить на 1000000
Рассмотрим примеры
Переходим к литрам. Самый частый вопрос, который ребята задают: "Сколько кубических метров в 1 литре?"
Надо только запомнить, что в 1 кубическом метре 1000 литров
Тогда и решение примеров будет выглядеть так:
А в 1 литре 0,001 кубического метра, т.е. разделили на 1000.
Примеры:
Вот так переводятся единицы измерения объема.