Запомним частные производные энтропии: формулы, связывающие ее с другими термодинамическими характеристиками.
Нагревание или охлаждение при постоянном давлении или объеме.
Рассмотрим различные варианты и найдем решение интеграла в разных случаях.
1. Если теплоемкость при постоянном давлении является в рассматриваемом диапазоне температур почти постоянной:
2. Если теплоёмкость при постоянном давлении в рассматриваемом диапазоне температур нельзя считать постоянной и нам известна функция теплоемкости при постоянном давлении.
При постоянном объеме формулы аналогичны.
Если нижний предел интегрирования равен абсолютному нулю, то можно провести некоторые преобразования:
Энтропия при нуле градусов является постоянной интегрирования. Однако постоянство этого числа относится к равновесным системам, а, так как при низких температурах скорости процессов замедляются, то равновесие наступает очень-очень медленно.
В идеальном кристалле, энтропия при 0 будет равна 0.
Для остальных кристаллов также можно рассчитать энтропию при 0 К, используя формулу Больцмана.
Изотермическое расширение или сжатие
Решая интеграл и зная, какие величины постоянны, получаем следующие выражения.
Фазовые переходы
Так как фазовые переходы при температуре фазового перехода - обратимый процесс, энтропия Вселенной остается постоянной.
Энтропия газа меньше энтропии жидкости и меньше энтропии твердого тела. Энтропия окружающей среды изменяется на ту же величину, обратную по знаку.
При температуре, отличной от температуры фазового перехода, явление становится необратимым. Поэтому используются последовательно следующие формулы:
Смешение идеальных газов при постоянных температуре и давлении
При смешении разных газов энтропия всегда увеличивается. При смешении порций одного и того же газа энтропия остается прежней.
Поэтому эта формула не применима к расчетам с одинаковыми газами. Данное противоречие называется парадоксом Гиббса.
Изменение энтропии при химической реакции
Изменение энтропии при химической реакции складывается из разности мольных энтропий продуктов и реагентов реакции.
Абсолютные энтропии веществ в стандартном состоянии складываются из всех изменений энтропий нагревания и перехода фазовых состояний.
Для поправки на давление, отличное от стандартного, используем следующую формулу: