Загадываем загадки для самых любопытных и увлеченных
И опять в эфире самая интересная летняя рубрика, в которой мы загадываем загадки вместе с Петром Васильевичем Маковецким - автором замечательной книги "Смотри в корень".
По традиции, прежде чем загадать новую загадку, дадим ответ на прежнюю, которая звучала так:
Сегодня Солнце взошло точно на востоке. Где оно зайдет?
ОТВЕТ: Момент равноденствия — момент, когда Солнце, двигаясь по эклиптике, пересекает небесный экватор. Если при этом оно переходит- из южного полушария в северное, то для нас, живущих в северном полушарии, это момент весеннего равноденствия, если из северного в южное — осеннего. Восток — точка, где пересекаются линии горизонта и небесного экватора.
Если Солнце взошло точно на востоке, то, значит, в этот момент оно было и на небесном экваторе. А поскольку оно всегда находится на эклиптике, то, следовательно, в этот момент оно было в точке пересечения экватора и эклиптики, т. е. в точке равноденствия. Иными словами, момент равноденствия совпал с моментом восхода. Пусть это было весеннее равноденствие. Тогда" к вечеру Солнце успеет подняться над небесным экватором (по эклиптике от точки равноденствия) на заметную величину. Следовательно, оно уже зайдет не на западе, а заметно севернее запада. Осенью Солнце, взошедшее точно на
востоке, зайдет южнее запада. В первом случае день оказался длиннее двенадцати часов, во втором — короче.
Подсчитаем, насколько севернее илн южнее запада зайдет Солнце. Земная ось наклонена к плоскости орбиты Земли на 23,5°. Поэтому в день летнего солнцестояния Солнце оказывается на 23,5° выше небесного экватора, в день зимнего солнцестояния — на столько же ниже экватора. В остальные дни угловое расстояние а между Солнцем и небесным экватором меняется приблизительно по синусоидальному закону (пренебречь некоторыми тонкостями сферической тригонометрии и неравномерностью движения Земли по орбите):
Очевидно, при такой записи за начало координат надо принять момент весеннего равноденствия: именно он дает а = 0 при t = 0 и а > 0 при t > 0.
От восхода до захода пройдет приблизительно 0,5 суток. За это время Солнце поднимется над небесным экватором на угол
Если мы находимся на экваторе (земном), где небесный экватор проходит через точки восток — зенит— запад, то Солнце, взошедшее точно на востоке,
пойдет почти вертикально к зениту, пройдет севернее него на 0,1° (за 6 часов оно сместится к северу от экватора на 0,1°) и зайдет почти вертикально севернее запада на 0,2°. На широте Ленинграда небесный экватор проходит под углом 30° к горизонту, и приблизительно под таким пологим углом Солнце
в этот день будет восходить и заходить.
На рисунке выше показаны горизонт с точкой запада W, небесный экватор, путь Солнца CAB ( параллельный экватору), успевшего за день подняться над
экватором на о = 0,2°. Точку В, в которой Солнце зайдет, можно найти из треугольника WAB. Правда, и этот треугольник не плоский, а сферический: он расположен на небесной сфере. Но поскольку он мал, то мы не допустим большой ошибки, если будем считать его плоским. Искомый сдвиг точки захода в относительно точки запада W равен
Если вспомнить, что угловой диаметр Солнца приблизительно равен 0,5°, то получаем, что точка захода сместилась почти на диаметр Солнца.
Для тех, кому эта величина покажется недостойной внимания, предлагаем повторить расчет для широты 88°. Там Солнце, взошедшее весной точно на
востоке, зайдет почти на 6° севернее запада! Иногда проницательный читатель по поводу этой задачи делает весьма интересное замечание: момент перехода Солнца через небесный экватор и момент восхода Солнца теоретически мгновенны. Поэтому абсолютно точно совпасть они практически не могут.
Следовательно, Солнце никогда не может взойти точно на востоке: если сегодня оно взошло чуть- южнее востока, то завтра оно взойдет чуть- севернее.
Действительно, для данного места вероятность абсолютно точного совпадения бесконечно мала. Но ведь на Земле в любой момент имеется такая точка, где Солнце как раз в этот момент восходит. Значит, где- оно восходит и точно в момент равноденствия.
Такая точка на Земле не одна — это целая линия, некоторый вполне определенный меридиан. Будем считать, что мы находимся именно на этом меридиане.
Проверили себя? Замечательно, тогда закроем астрономический раздел третьей загадкой!
ЗАГАДКА 3. "УТРО НА ПОЛЮСЕ"
Солнце на Северном полюсе взошло на московском меридиане. Где оно взойдет следующий раз?
Подсказка от автора: Следующий раз оно взойдет ровно через год. Если
помнить об этом, то задача решается просто.
Делитесь своими решениями в комментариях! Правильный ответ будет ровно через неделю. Не переключайтесь!