.............................................."Даром дадено, даром давайте", - Исус Христос.
В англоязычной Википедии, в статье "Gaussian elimination" [1], и в русскоязычной Википедии, в статье "Метод Гаусса — Жордана" [2], приведено описание решения СЛАУ методом Гаусса-Джордана.
В этом методе сначала методом исключения элементов под главной диагональю расширенная матрица СЛАУ (A|b) приводится к правому верхнему треугольному виду (A'|b') (в простейшем методе Гаусса после этого переходят к вычислению вектора-строки корней СЛАУ x, у Жордана же поступают немного иначе), затем, путём исключения элементов под главной диагональю, к главнодиагональному виду (A''|b''), а затем простым делением главнодиагональных элементов на самих себя с соответствующими делениями в векторе-столбце свободных членов b'' к единичному виду с корнями в присоединённом столбце (E|x), присоединённый вектор-столбец свободных членов b'' при этом превращается в вектор-строку корней СЛАУ x.
Следует отметить, что метод Гаусса-Джордана медленнее, чем простейший метод Гаусса [3].
Рис.1. Снимок с экрана результата прогона программы GSJRD.BAS в Borland TurboBasic'е.
Литература:
1. Gaussian elimination. Wikipedia.
2. Метод Гаусса-Джордана. Пример. Википедия.
3. Решение СЛАУ простейшим методом Гаусса. Куликов А. С.
Приложения:
1. Программа: GSJRD.BAS
Версия 2025.09.29, исправленная и дополненная.