Великая (она же — Большая, она же — Последняя) теорема Ферма широко известна благодаря премии Вольфскеля в 100000 немецких марок за доказательство этой теоремы, которая была учреждена в 1908 году. Совершенно элементарная формулировка этой теоремы и большая премия за её доказательство побудили множество людей, весьма слабо разбирающихся в вопросе, сочинять "доказательства" и бомбардировать ими научные и учебные организации. Ничего интересного в этих "доказательствах" не было, всегда дело заканчивалось обнаружением ошибок. История доказательства Великой теоремы Ферма изложена в книге [3] Саймона Сингха, указанной в статье. Можно также почитать тему [4] на математическом форуме dxdy как источник существенной дополнительной информации.
В статье рассматривается только теорема Ферма для третьей степени, в которой требуется доказать, что уравнение x³+y³=z³ не имеет решений в множестве натуральных чисел (натуральные числа — это целые положительные числа: 1, 2, 3, …)
Первым теорему Ферма для третьей степени доказал Эйлер в 1768 году, причём, его доказательство содержало совершенно неожиданную для того времени ошибку (для чисел, использованных Эйлером в доказательстве, оказалась неверна основная теорема арифметики натуральных чисел о единственности разложения числа на простые множители; для натуральных чисел она верна, и о ней должны знать школьники). Эту ошибку впоследствии исправил Гаусс.
Здесь мы не будем пытаться доказать эту теорему, мы ограничимся вопросом о делимости чисел x, y, z, удовлетворяющих уравнению x³+y³=z³, на степени числа 3, если бы такие натуральные числа вдруг существовали. С помощью самых простых рассуждений, использующих школьные формулы сокращённого умножения и свойства делимости натуральных чисел, мы покажем, что если взаимно простые натуральные числа x, y, z удовлетворяют уравнению x³+y³=z³, то одно из них делится на 3². Дальнейшее продвижение столь простыми средствами невозможно.
Если эти рассуждения кажутся Вам сложными и непонятными, то Вам, вероятно, не следует браться за доказательство Великой теоремы Ферма в полном объёме. Если же здесь Вам всё понятно, то советую обратиться к книгам [1] и [2] Михаила Михайловича Постникова, рекомендованным в статье. Вторая из них — расширенный вариант первой. По утверждению автора этих книг, значительная часть второй книги вполне доступна хорошему школьнику.
Попытки любителей доказать теорему Ферма можно обсуждать на форуме dxdy.ru в разделе "Великая теорема Ферма". Правила форума достаточно строгие. Во-первых, нужно быть вежливым (за нарушение, как правило, блокируют сразу и навсегда). Во-вторых, своё доказательство нужно изложить сначала только для третьей степени, а если оно для третьей степени не работает — то для наименьшей степени, для которой оно работает. Если здесь окажется всё в порядке, то можно излагать общий случай. В-третьих, все формулы должны быть записаны в формате LaTeΧ (читается "латех", а не "латекс": автор издательской системы TeΧ — Д. Кнут — определил, что последняя буква — не латинский "икс", а греческая "хи", обозначающая тот же звук, что и русская "ха"). Помощь для начинающих есть в разделе "Работа форума", тема "Первые шаги в наборе формул". Неправильно оформленное сообщение может быть перенесено в раздел "Карантин" (виден только зарегистрированным пользователям), где его можно отредактировать и сообщить об исправлении в специальной теме "Сообщение в карантине исправлено". Прочие правила — в теме "Правила научного форума".
