Приветствую, дорогой читатель! Уравнения - важная составляющая математики в целом. Именно с помощью уравнений применяются формулы во всех науках, именно с помощью метода составления уравнения можно решить множество самых разных задач в любой области.
На самом деле уравнения основаны на равенстве. Само слово "уравнение" означает приравнивания чего-то к чему-то. И оно обладает множеством правил и свойств.
Свойства равенства, применяемые в уравнениях
Первое свойство
- Любые части равенства можно в любое время менять местами;
Благодаря этому свойству, мы можем, при необходимости, менять левую и правую часть уравнения местами.
Если a = b, то и b = a
Второе свойство
- Если два числа порознь равны третьему, то они равны друг другу;
Это свойство очень часто применяется в геометрических доказательствах и при решении геометрических задачек.
Если a = b и b = c, то a = c
Третье свойство
- Если к равным числам прибавить или вычесть равные числа, то равенство не нарушится;
Благодаря этому свойству можно упростить уравнение.
Если a = b и n = m, то a + n = b + m или a - n = b - m
Четвёртое свойство
- Если равные числа умножим или разделим на равные числа, то равенство не нарушится.
Это свойство также, как и третье, зачастую применяется для упрощения уравнений.
a = b и n = m, то an = bm или a/n = b/m
Определение уравнения
Перед тем, как разобраться с определением, давайте посмотри на задачку: отцу 42 года, сыну 16. Через сколько лет отец будет вдвое старше сына?
Решая перебором или простыми примерами, мы потратим много времени и сил. Лучше такие задачки решать с помощью уравнений.
Для этого, давайте обозначим искомое число буквой Х. Т.е. через Х лет отцу будет 40 + Х лет, а сыну будет 17 + Х.
Нам нужно, по условию задачи, приравнять будущий возраст отца (40 + х) к удвоенному будущему возрасту сына (17 + х). Давайте запишем это в виде равенства:
40 + х = 2 (17 + х)
Теперь давайте подберём такой Х, чтобы 40 + Х равнялось 2 (17 + Х). Таким числом будет 6.
40 + 6 = 2 * (17 + 6)
46 = 2 * 23
46 = 46
Если же подставить другой число, то равенство нарушится.
Так вот - если обе части равенства, содержащие одну или несколько букв, имеют одинаковую численную величину не при всяких численных значениях этих букв, то данное равенство и есть уравнение, а числа, обозначенные этими буквами, называются неизвестными (числами) уравнения. Неизвестные обычно обозначаются последними буквами латинского алфавита (x, y, z).
Уравнения бывают с одним неизвестным, с двумя и т.д. А решить уравнение - означает найти те значения входящих в него неизвестных, которые удовлетворяют уравнению, т.е. обращают его в тождество (равенство). Такие значения неизвестных называются корнями уравнения.
ДЛЯ ЗАПОМИНАНИЯ:
Уравнение - равенство с наличием хотя-бы одной буквы
Неизвестное - число, которое нужно найти и подставить вместо буквы
Корень уравнения - более правильное название искомых неизвестных.
Заключение
Надеюсь, что данная статья была вам полезна. В ней содержатся все азы уравнений, знание которых пригодится для их решения. Подписывайтесь на канал, ставьте лайк и комментируйте. До новых встреч!