Приветствую, дорогой читатель! Помимо арифметических действий, дробей и т.д., в математике существует такая вещь, как пропорция. Вероятно, вы слышали где-то когда-то это слово. Сегодня я расскажу вам, что же это такое.
Введение
Пропорцией называется равенство двух отношений. Обычно отношения написаны в виде равенств дробей.
Давайте посмотрим на пример:
Словами эти пропорции читаются следующим образом: "Число 3 относится к 4, как 9 к 12".
В пропорции-примере члены 3 и 12 называются крайними, а 4 и 9 - средними.
УТОЧНЕНИЕ: если вы запишите дробь с помощью деления, то поймёте, почему их так называют.
При этом каждый член отдельно называют четвёртым пропорциональным к трём остальным членам.
Основное свойство
Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов - так звучит основное свойство пропорций.
Ниже я прикреплю картинку, на которой это свойство записано в алгебраической форме (с помощью букв).
Многие учителя любят про это свойство говорить с помощью метода "крест-накрест". В этом методе рисуются 2 стрелочки (из которых получается крест). Эти стрелочки показывают, что с чем нужно умножать.
Пример
Давайте попробуем решить задачку на пропорции, используя основное свойство.
Петя купил 2 кг огурцов, заплатив за это 50 рублей. Вычислите стоимость 5 кг огурцов.
Масса товара и его стоимость являются прямо пропорциональными величинами, т.к. при увеличении веса покупки будет увеличиваться её стоимость.
Нам нужно найти стоимость 5 кг огурцов, тогда давайте обозначим её буквой х.
2 кг = 50 рублей
5 кг = x рублей
Воспользуемся методом "крест-накрест":
Первая стрелочка будет идти от 2 до x, а вторая - от 5 до 50
Тогда у нас получится следующая запись
2x = 5*50
Поскольку мы ищем X, число 2 переносим в правую сторону в качестве делителя.
x = (5*50) / 2 = 250 / 2 = 125
Заключение
Сегодня вы познакомились с основным свойством пропорций. Это свойство поможет вам решать множество самых разных задачек на пропорции и проценты. Ставьте лайк, подписывайтесь на канал и до новых встреч!