Приветствую, дорогой читатель! Сегодня ты узнаешь о двух полезных инструментах в области математики. Имя им НОК (Наименьшее Общее Кратное) и НОД (Наибольший Общий Делитель)
Наибольший общий делитель
Наибольшим общим делителем (НОД) нескольких чисел называют самый большой делитель, на который делятся все эти числа.
НАПРИМЕР: НОД трёх чисел: 18, 30 и 24 есть число 6, потому что 6 - самое больше число, на которое делятся все эти числа одновременно.
Первый способ нахождения НОД
Для того, чтобы найти НОД, нужно расписать, на какие числа делятся числа. Затем найти самое больше одинаковое - это и будет ответом.
18 делится на 1, 2, 3, 6, 9 и 18
30 делится на 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30
24 делится на 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12 и 24
Самым большим одинаковым является число 6. Это и будет ответом.
НОД (18; 30; 24) = 6
Второй способ нахождения НОД
Вторым способом нахождения НОД является разложение на простые множители. Для этого вам нужно взять ваши числа и поделить их на самые маленькие делители, пока не получится 1.
18 | 2 30 | 2 24 | 2
9 | 3 15 | 3 12 | 2
3 | 3 5 | 5 6 | 2
1 1 3 | 3
1
Затем вам нужно выписать ОДИН РАЗ те простые множители, которые есть ВО ВСЕХ ЧИСЛАХ и перемножить их
В нашем примере это числа 2 и 3. Перемножаем их и получаем 6.
НОД (18; 30; 24) = 6
Примеры для тренировки
Ответы будут в конце
НОК
Наименьшим общим кратным (НОК) нескольких чисел принято называть самое наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел.
НАПРИМЕР: НОК трёх чисел: 20, 25 и 50 есть число 100, потому что 100 - самое маленькое число, которое делится и на 20, и на 25, и на 50.
Способ нахождения
Способ нахождения НОК очень похож на второй способ нахождения НОД. Вам также нужно разложить числа на простые множители, ОДНАКО, после этого, вы должны перемножить все полученные уникальные числа в максимально полученном количестве (смотрите пример).
20 | 2 25 | 5 50 | 2
10 | 2 5 | 5 25 | 5
5 | 5 1 5 | 5
1 1
У нас получить уникальные числа 2 и 5.
Смотрим, какое самое большое количество двоек было в каком-либо числе => в первом их 2, значит для поиска ответа нам нужно будет умножить две двойки.
Также у нас есть цифра 5, которые повторяется дважды во 2 и 3 числах. Значит, для поиска ответа, помимо двух двоек, над понадобится две пятёрки.
НОК (20; 25; 50) = 2 * 2 * 5 * 5 = 4 * 25 = 100
Примеры для тренировки
Заключение
На сегодня это всё. Надеюсь, что вы узнали или вспомнили, что такое НОД и НОК. Пишите в комментарии, получилось ли у вас решить примеры, а также ставьте лайк и подписывайтесь на канал. До новых встреч!