Примерно три-четыре года назад мне в ленте попалось видео, в котором руководитель какой-то онлайн-школы анализировал курсы подготовки к ЕГЭ от конкурентов.
К сожалению, само видео где-то затерялось: ни авторов, ни канал, ни онлайн-школу уже не могу найти. Возможно, этого видео сейчас даже нет в открытом доступе.
Так вот в том ролике курсы сравнивались между собой по харизме авторов, по порядку тем, по количеству материалов и ещё каким-то другим своим параметрам.
Позиционировалось, что это чуть ли не первый по-настоящему объективный сравнительный анализ школ и курсов.
По факту разбор получился довольно пресным – никакого именно методического разбора там толком-то и не было.
Всё видео сводилось к тому, что «те курсы, конечно, хороши, но наши-то на порядок лучше».
То есть как обычно под видом якобы объективной аналитики, нам снова попытались пропихнуть рекламу своей онлайн-школы.
Однако, несмотря на заверения о детальном сравнении курсов, о самых главных вещах автор в своём видео умолчал.
На самом деле онлайн-курсы для подготовки ЕГЭ мало чем отличаются друг от друга.
Реальные отличия курсов от других инструментов подготовки лежат совершенно в иной плоскости.
Начнём с того, что подготовка к профильному ЕГЭ по математике не монолитна.
Она подразделяется на три уровня: Профильный (первая часть), Технический (задачи средней сложности из второй части) и Высокобалльный (самые сложные задачи второй части).
Соответственно и создатели курсов имеют совершенно разный бэкграунд в подготовке школьников: кто-то больше ориентируется на сильных учеников, кто-то, наоборот, больше на слабых.
Это отражается на том, как именно они ведут свои курсы.
Есть преподаватели, которые ориентируются в основном на первую часть.
Это заметно по тому, какие инструменты они используют при объяснении простых задач. Может рассказывают они математически не совсем строго, но всё же очень понятно и доходчиво для своей ядерной аудитории.
Это как раз тот случай, когда различные неформальные объяснения весьма уместны.
Но, к сожалению, эти же преподаватели некомфортно себя чувствуют в задачах второй части. Часто они не решают задачи, а просто пересказывают своими словами чьё-то чужое решение.
Это видно по тому, что они не показывают хотя бы в общих чертах возможные подходы к решению задачи. Сказывается ограниченный опыт работы на этом уровне.
Наоборот, те, кто привык учить высокобалльников, отлично рассказывают геометрические задачи, параметры и теорию чисел подготовленным школьникам. Причём подробно и со всеми нюансами.
Такие преподаватели на одной волне с сильными учениками и говорят с ними на понятном для них языке. Причём язык этот математически очень грамотный – уровень школьников обязывает.
Однако когда они же пытаются рассказывать задачи первой части в своих модулях «с нуля до 70 баллов», то выясняется, что они рассказывают решения для тех же самых высокобалльников, игнорируя слабую подготовку школьников Профильного уровня.
Да, решения получаются выверенными и максимально эффективными.
Но подходят лишь для того, чтобы сильные ученики за 30 минут решили первую часть и перешли уже к более серьёзным задачам из второй.
А для слабых школьников такие решения бесполезны, а то и вовсе вредны.
Возьмём к примеру задачу из первой части, где на клетчатой бумаге нарисованы графики функций y=√x и, допустим, линейной функции y=3x-10.
Требуется найти абсциссу их точки пересечения.
Задача сводится к тому, что нужно решить уравнение √x=3x-10.
Наиболее ёмкое решение такое.
Делаем стандартную замену: t=√x.
Уравнение превращается квадратное:
t=3t²-10
3t²-t-10=0
Находим дискриминант: D=1²+4⋅3⋅10=1+120=121=11²
И далее получаем корни уравнения:
t₁=(1+11)/6=2
t₂=(1-11)/6=-5/3
Делая обратную замену, понимаем, что второй (отрицательный) корень нам не подходит, а первый даёт равенство √x=2
Откуда получаем, что x=4.
Это абсолютно правильное и точное решение.
Школьники Технического и Высокобалльного уровня в обязательном порядке должны научиться именно так решать эту задачу.
Во-первых, потому что этот способ реально быстрый.
Во-вторых, потому что в нём меньше возможностей допустить вычислительную ошибку.
В-третьих, потому что им нужно как можно больше практиковать замену переменной, т.к. в заданиях второй части это важный рабочий инструмент.
Однако проблемы начинаются, если эту задачу решает школьник Профильного уровня, которому, по его словам, «достаточно хотя бы 60 баллов».
Как правило такие ученики плохо владеют методом замены переменной.
Их потолок – решить биквадратное уравнение с заменой t=x².
О других типах замен они даже не подозревают.
Персональных репетитор может поставить цель научить такого школьника делать замену в общих случаях.
Однако это может занять некоторое продолжительное время. Причём вероятность успеха здесь где-то 50/50.
А часть школьников принципиально не будет усваивать этот материал, потому что...
...у них есть свой надёжный способ решения уравнения √x=3x-10.
Возведём левую и правую часть уравнения в квадрат.
Получим уравнение:
x=9x²-60x+100
9x²-61x+100=0
Решаем через дискриминант: D=61²-4⋅9⋅100=3721-3600=121=11²
Находим корни уравнения:
х₁=(61+11)/18=4
х₂=(61-11)/18=25/9
Тут вроде получилось два корня.
Но далее следует волшебная ученическая формула «ну по рисунку видно, что здесь подходит только x=4».
Что в общем-то даёт правильный ответ.
Насколько это решение корректное?
По сравнению с первым способом тут много неприятных моментов: и переход к следствию после возведения в квадрат, и долгие ошибкоёмкие вычисления, и отбор корней на глазок по заданному графику.
Но ответ-то верный!
Для среднего школьника Профильного уровня это решение как правило проще и понятнее, чем какая-то там замена, которой ещё нужно отдельно учиться.
И даже репетитору, который по сравнению с онлайн-школой более гибок в построении программы подготовки, скорее всего и не стоит ломать работающую систему и пытаться научить «более правильному» способу решения.
Особенно, когда ученик в уравнении √x=9 стабильно пишет в ответе x=3...
Следующая проблема курсов в том, что они не предназначены именно для обучения математике.
Их задача – подготовка некоторой узкой прослойки учеников к ЕГЭ.
Школьник, который приходит на курсы, уже находится на некотором фиксированном уровне понимания школьной математики.
Выше мы описали эти три уровня.
Этот уровень зависит в первую очередь от того, какая у него была программа по математике в школе с 8 по 11 класс и насколько успешно он её освоил.
Курсы помогают лишь наработать навык решения задач для текущего уровня школьника.
Но вот для перехода на следующий уровень онлайн-школа бесполезна.
Чтобы, например, после Технического уровня начинать решать задачи с параметром, нужна очень крепкая подготовительная база.
Никакая онлайн-школа эту базу не даёт.
Просто сравните, сколько времени требуется для освоения параметров в углубленной программе физмат класса (причём без гарантии решения этой задачи на ЕГЭ!), и сколько видеороликов предлагают посмотреть на курсах.
За десять видео научиться с нуля решать параметры? Сомнительно, но окэй...
Видеокурсы вроде «подготовка с 85 до 100 баллов» хороши для абитуриентов из топовых профильных классов.
Им в их школах говорят что-то вроде: «Ну уж ЕГЭ-то вы и так сдадите... Поэтому давайте в 11 классе плотненько займёмся матаном 1-2 курса!».
Вот таким ученикам, которые усвоили программу и уверенно себя чувствуют в школьной математике, полезно купить курсы от онлайн-школ.
Они им будут даже полезнее дорогих репетиторов.
Математические знания у таких школьников есть, у них дефицит именно целевой практики. А курсы помогают сравнительно недорого примерить их знания к задачам из Банка или из вариантов прошлых лет.
Кстати, отсюда и растут ноги разных рекламных объявлений вроде «средний балл школьников, полностью прошедших наш курс по параметрам, стереометрии, планиметрии и ТЧ, составил 91,2 балла». Что, кстати, вполне может быть правдой.
Но не всей...
Обеспечивают этот средний балл 10% учеников сильных школ, который купили курс и прошли его от начала до конца. А остальные принципиально не могли это сделать – даже самые стойкие из оставшихся отваливаются где-то в середине. И само собой в статистику не попадают.
Ошибка выжившего во всей красе.
Случаются и вовсе забавные казусы.
Ученик может начать жаловаться, что, мол, в такой-то онлайн-школе такой-то преподаватель плохо объясняет и поэтому такие курсы он ни кому бы не советовал.
Но скорее всего преподаватель объясняет не просто неплохо, а очень даже хорошо. Просто ученик ни разу не готов к восприятию информации на этом уровне.
Ему бы подтянуть знания вне этой онлайн-школы, а потом уже вернуться к этим же занятиям...
Для перехода на следующий уровень подходят только персональные занятия с грамотным репетитором.
Вот с ним можно найти обрыв цепи, вернуться на несколько шагов назад и ставить навык решения сложных задач, начиная с азов.
Вполне нормально, если для этого придётся спуститься в 7 класс для планиметрии или даже в 5 классе для задачи из теории чисел.
И последняя проблема онлайн-школ тесно связана с предыдущей.
Как правило такие школы ограничиваются лишь прорешиванием задач из Банка ФИПИ или из вариантов прошлых лет.
Это не только ставит блок для перехода школьника с уровня на уровень, но и в принципе не позволяет полноценно работать даже на текущем уровне.
Дело в том, что задачи ЕГЭ плохо подходят для подготовки к ЕГЭ.
Они нужны именно для проверки знаний/умений/навыков, а не для их постановки и закрепления.
Но вместо того, чтобы брать в работу более подходящие задания, почти во всех онлайн-школах идут по самому простому пути: они просто по-разному переупаковывают задания из Банка.
Поэтому и вопрос выбора курсов не так важен, сейчас различия среди онлайн-школ минимальные.
Особенно, если это какие-нибудь курсы «без воды».
Такая формулировка почти всегда означает, что там будут просто в лоб прорешивать ФИПИшные задачи...