Для определенных интегралов выставляются пределы.
Сначала находят функцию интегрированием. Затем подставляют верхний предел и вычитают из полученного числа функцию с подставленным нижним пределом.
При перестановке пределов меняется знак ответа.
Иногда возникает необходимость разбить область интегрирования на несколько частей. Это делается следующим образом:
Если пределы являются не числом, а бесконечностью, либо подынтегральная функция стремится к бесконечности (например, деление на 0), то интеграл называется несобственным.
Такой интеграл решается с помощью лимитов.
Сначала находят функцию интегрированием, затем подставляют значения пределов. Один из пределов, который раньше был бесконечностью, остается обозначенным буквой. И, наконец, находят лимит, что и является ответом.
Если оба предела являются бесконечностями, то предварительно область интегрирования разбивают и решают оба интеграла как в предыдущем примере. Место разбивки подбирают так, чтобы было удобно.
Также, как и для неопределенных интегралов, предлагаются для запоминания и дальнейшего использования несколько уже рассчитанных распространенных в химии интегралов. Рассчитать их самостоятельно будет слегка долго и запутано, поэтому на начальном этапе их лучше запомнить. Позже можно будет попытаться вывести самостоятельно.
Для закрепления темы решайте задачи.
Задача 4 (стр 39)