Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. Продолжаем решать базовые задания ЕГЭ. В этой статье будем разбирать решение № 5, начала теории вероятностей. Решаем задачи: классическое определение вероятностей.
Задача 1.
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 спортсменов из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Решение.
Так как всего 26 бадминтонистов, то в первом туре Руслан может сыграть с 25 бадминтонистами: 26-1=25. Среди них 9 бадминтонистов из России: 10-1=9. Тогда 9:25=0,36 – вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
Ответ: 0,36.
Задача 2.
В сборнике билетов по математике всего 25 билетов, в 10 из них встречается вопрос по неравенствам. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Решение.
1) 25-10=15 (бил.) не встречается вопрос по неравенствам.
2) 15:25=0,6- вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по неравенствам.
Ответ: 0,6.
Задача 3.
В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп:
1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4.
Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
Решение.
Всего карточек 16, с номером 2 –четыре карточки.
4:16=0,25- вероятность того, что команда России окажется во второй группе.
Ответ: 0,25.
Задача 4.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной?
Решение.
Всего от 0 до 9 десять цифр, четных – 5 ( 0,2,4,6,8 ).
5:10=0,5- вероятность того, что случайно нажатая цифра будет чётной.
Ответ: 0,5.
Задача 5.
Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
Решение.
Всего от 10 до 19 десять чисел (19-10+1=10). Из них делятся на 3 три числа (12, 15,18 ).
3:10=0,3- вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три.
Ответ: 0.3.
Задача 6.
В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село в магазин за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин?
Решение.
Всего 5 человек, выбрать надо 2 человек.
2:5=0,4- вероятность того, что А. пойдёт в магазин.
Ответ: 0,4.
Задача 7.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Решение.
Обозначим буквой В- выиграет «Физик» жребий, буквой П- проиграет.
Возможные комбинации: ВВВ, ВПП, ВПВ, ВВП, ППП, ПВВ, ПВП, ППВ. Всего комбинаций 8. Из них благоприятных исходов -3 ( ВПВ, ВВП, ПВВ).
3:8=0,375- вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.
Ответ: 0,375.
Задача 8.
На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Решение.
Общее количество выступающих на фестивале групп для ответа на вопрос неважно. Сколько бы их ни было, для указанных стран есть 6 способов взаимного расположения среди выступающих (Д — Дания, Ш — Швеция, Н — Норвегия):
ДШН, ШДН, ШНД, ДНШ, НДШ, НШД.
Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии в 2 случаях ( ШДН, НДШ).
2:6=0,(3). Округляем результат до сотых, получаем 0,33.
Ответ: 0,33.
Задача 9.
В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.
Решение.
1) 5000-2512=2488- девочки.
2) 2488:5000=0,4976- частота рождения девочек в городе.
Результат округляем до тысячных, получаем 0,498.
Ответ: 0,498.
Задача 10.
На борту самолёта 12 мест рядом с запасными выходами и 18 мест за перегородками, разделяющими салоны. Остальные места неудобны для пассажира высокого роста. Пассажир В. высокого роста. Найдите вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место, если всего в самолёте 300 мест.
Решение.
1) 12+18=30- удобных мест в самолете.
2) 30:300=0,1- вероятность того, что на регистрации при случайном выборе места пассажиру В. достанется удобное место.
Ответ: 0,1.
В следующей статье продолжим разбирать № 5. Пишите комментарии, подписывайтесь на мой канал. Спасибо за внимание.