Одной из задач, которая решается (или должны решаться) курсом геометрии является создание у обучающихся внутреннего представления геометрический фактов и утверждений.
Ну и операций с таким внутренним представлением. Например, перевод текстового описания задачи в это внутреннее представление. Но тут мы сталкиваемся с очевидной проблемой – мы не можем напрямую определить наличие таких внутренних представлений.
Впрочем, это не является такой уж неразрешимой проблемой. В конце концов, даже в физике – насквозь материальной науке – многие вещи напрямую не наблюдаемы. Например, физик не может «собрать в пробирку» гамма-лучи. Но этот же физик может определить наличие гамма-лучей по их влиянию на другие, вполне себе наблюдаемые проявления.
Точно также можно определить и наличие геометрических внутренних представлений по способности ученика работать с ними.
Еще одной из проблем является распознавание текста. Если ученик будет давать ответ в виде текста – программная среда не сможет достоверно определить – что у ученика творится в голове. И пока трансформационные грамматики (Generative Pre-trained Transformer, GPT) не пройдут качественное улучшение – такие возможности не появятся.
Но решать эту проблему и не обязательно. Достаточно решить обратную задачу – преобразовать набор геометрических фактов и утверждений в текст.
После этого ученик, анализируя текст, например строит чертеж. Главное, что при создании чертежа запоминается не только информационная о координатах, но и фактологическая информация.
Например, ученик создает прямую, и указывает что она проходит через отрезок. Значит будет сохранены не только данные для отрисовки прямой, но и утверждения что концы отрезка лежат на прямой.
По выполнению задания учеником – система автоматически может сравнить исходный набор фактов и утверждений и тот набор, что был получен в результате выполнения задания.
По разнице можно автоматически определять пробелы в образовании и генерировать задания для работы над ошибками.