Задача 1
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,03. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля качества. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Как следует из условия задачи, батарейка может неисправна и забракована или исправна и забракована по ошибке.
Составим схему возможных событий:
После этого разберемся с вероятностями каждого возможного исхода. Если вероятность, что батарейка неисправна равна 0,03 (дано в условии), то вероятность, что она исправна, равна 1-0,03 = 0,97. Так как вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,91, значит, вероятность, что она ее не забракует, равна 1-0,91 = 0,09. Учитывая, что вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01, значит, она не забракует ее с вероятностью 1-0,01 = 0,99.
Батарейка должна быть исправна И забракована ИЛИ неисправна И забракована ("И" - умножаем, "ИЛИ" - складываем).
Произведем расчет вероятности:
Получаем результат 0,037
Ответ: 0,037
Задача 2
Помещение освещается тремя лампами. Вероятность перегорания каждой лампы в течение года равна 0,2. Лампы перегорают независимо друг от друга. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Здесь можно рассматривать два противоположных события: "хотя бы одна лампа не перегорит" и "все лампы перегорят".
Вероятность события "все лампы перегорят" равна 0,2*0,2*0,2 = 0,008
Так как тут подразумевается союз "И" (первая перегорит И вторая перегорит И третья перегорит), то вероятности перегорания ламп умножаются друг на друга.
Так как сумма вероятностей противоположных событий всегда равна единице, то вероятность события "хотя бы одна лампа не перегорит" равна:
1 - 0,008 = 0,992
Ответ: 0,992