В данном материале представлена справочная информация о формулах нахождения площадей геометрических фигур и вывод некоторых из них. Как правило, все эти формулы необходимо знать, так как они используются при решении ВПР, ОГЭ и ЕГЭ по математике.
Важно понимать:
Площадь многоугольника можно понимать как числовое выражение количества квадратов, находящихся внутри этого многоугольника. По-другому, площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает этот многоугольник.
Площадь принято обозначать латинской буквой S (от английского square — площадь).
1. ПЛОЩАДЬ КВАДРАТА
Разобьём его на 16 квадратов:
Более сложные случаи, когда число а представляет собой конечную или бесконечную десятичные дроби, можете рассмотреть самостоятельно.
2. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА
3. ПЛОЩАДЬ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Найдем площадь параллелограмма:
Отрежем треугольник слева:
И приставим его справа:
Как видите, у нас получился прямоугольник:
Площадь полученного прямоугольника равна площади исходного параллелограмма, значит, чтобы найти площадь параллелограмма, нужно основание этого параллелограмма умножить на его высоту S=а ∙h
Нужно понимать, что высота параллелограмма – это перпендикуляр, проведённый из любой точки одного основания к противоположному основанию этого параллелограмма или к прямой содержащей противоположное основание этого параллелограмма
4. ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Найдём площадь прямоугольного треугольника:
Запомним формулу площади прямоугольного треугольника:
5. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА
Нужно понимать, что высота треугольника – это перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к основанию этого треугольника или к прямой содержащей основание этого треугольника.
6. ПЛОЩАДЬ РОМБА
Найдём площадь ромба:
(Ранее было сказано, что ромб состоит из 4-х равных треугольников: так как у ромба все стороны равны, по определению, диагонали точкой пересечения делятся пополам (по свойству параллелограмма) , то есть треугольники равны по трем сторонам)
Запомним формулу площади ромба:
7. ПЛОЩАДЬ ТРАПЕЦИИ
Найдём площадь трапеции:
Запомним формулу площади трапеции:
8. ПЛОЩАДЬ КРУГА
Длина окружности и площадь круга:
9. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА. ФОРМУЛА ГЕРОНА.
Площадь треугольника. Формула Герона.
10. ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА ЧЕРЕЗ СИНУС УГЛА
Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними.
11. Площадь параллелограмма через синус угла.
12. Площадь ромба через синус угла.
По определению, ромб- это параллелограмм, у которого все стороны равны.
13. Площадь треугольника через периметр и радиус вписанной окружности.
Теорема: Площадь треугольника равна половине произведения периметра этого треугольника на радиус вписанной в него окружности.