Умножение обыкновенных дробей - это очень лёгкая и классная тема, не требующая особо никаких предварительных знаний.
Во-первых, умножать дроби с разными знаменателями МОЖНО И НУЖНО.
Во-вторых, всё, что требуется - это умножить числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель.
Допустим, мы хотим умножить
Тогда всё, что нам нужно, это умножить
- 4 на 3 в числителе
- 9 на 7 в знаменателе
В принципе, можно было бы посчитать ответ и на этом остановиться.
Но есть нюанс.
Сокращение дробей
В заданиях на дроби часто пишут "запиши ответ в виде несократимой дроби".
Что такое сокращение дробей и как это делать - можно почитать в отдельной статье.
Чтобы дробь, которая получилась после умножения, стала несократимой, ее придется долго и мучительно сокращать - цифры-то большие.
В нашем примере хорошо видно, что результат можно сократить на 3 (наибольший общий делитель у дроби 3) - и это нам еще повезло, что тут все довольно очевидно.
А вот если результат умножения нужно сокращать на 15 или, скажем, 28 - придется сильно помучиться, чтобы поискать наибольший общий делитель.
Чтобы не мучиться, можно сократить дроби-множители прямо в процессе умножения.
Смотрите, каждый из множителей в нашем примере несократим - то есть ОБЩЕГО делителя числителя и знаменателя каждой дроби нет.
НО: стоит поставить их рядом в процессе умножения (то есть сделать, как мы делали выше, что-то вроде большой дроби, у которой и в числителе и в знаменателе умножение) из , как
- в числителе оказывается 3 от одной дроби, а
- в знаменателе оказывается 9 от другой дроби
у этих чисел есть ОБЩИЙ делитель (число 3) и это уже вполне повод что-то сократить прямо в момент умножения:
Мы сократили на 3: то есть разделили 3 в числителе и 9 в знаменателе на наибольший общий делитель - число 3
Почитать про наибольший общий делитель (НОД) и сокращение дробей можно в отдельных статьях.
Вместо тройки в числителе записали результат деление 3 на 3 (то есть 1)
Вместо девятки в знаменателе записали результат деления, и уже его-то мы и умножаем.
___________________
Вот и вся наука по умножению обыкновенных дробей.
Особенно эффектно трюк с сокращением смотрится, если умножать не две, а несколько дробей: записал под одной чертой, раз-раз всё подсокращал - и в ответе, например, вообще ничего умножать не пришлось или просто получилась единица :-)
Вы полюбите эти примеры, обещаю -)