Это сокровенное знание
отличается тем, что сам факт его существования не вроде бы не скрывается, и даже описывается в таких источниках знаний как Википедия.
Но если рассмотреть доступную информацию подробнее, окажется, что знания подаются как бы свысока, в неполном виде и намёками, как будто для гуманитариев.
Кстати, вот как изображает цепь Паппа ИИ:
Перейдём к деталям: "Цепь Паппа Александри́йского — кольцо внутри двух касающихся кругов, заполненных попарно касающимися кругами меньших диаметров. Исследована Паппом Александрийским в III веке н. э."
Допустим, я хочу изобразить цепь Паппа на своей интернет-странице с помощью чистого JavaScript. Если уж в III веке н. э. её исследовал математик без компьютера и даже калькулятора, только с циркулем и линейкой, то это моё намерение кажется вполне осуществимым.
Простейшая задача, которая напрашивается для начала - как определить радиусы и координаты центров окружностей цепи.
И вот тут начинается самое интересное.
Статьи в Википедии
о цепи Паппа есть на следующих языках:
Но, оказывается, это все вторично и базируется на трёх главных статьях-источниках:
1. Английский язык:
Как видно, информация подана в полускрытом виде - формулы включают только относительный коэффициент, и результат будет один что для окружностей с радиусом в миллиметры, что для орбит планет. Очевидно, подразумевается, что одна окружность имеет радиус или диаметр = 1, но непонятно, где находится начало координат.
Статьи на всех языках, кроме немецкого, голландского и французского, являются переводами с английского, более или менее полными, иногда просто куцыми, в зависимости от того, насколько рабочее настроение было у переводчика (я подозреваю также, что на украинский было переведено с русского языка).
Единственное добавление на китайском, что в китайской культуре эта задача такая же известная с древности, и называется "задачей ножа кожевника".
2. Немецкий язык:
Здесь свой вариант формулы для радиуса и координаты Y. И эта статья вкратце переведена на близкий голландский язык.
3. Французский язык:
На этот раз здесь больше всего информации, и хорошо, что сейчас есть онлайн-переводчики.
Моя реализация на чистом JavaScript.
Сама программа находится по адресу:
Программировать эту задачу было интересно, и даже сложно для меня, особенно рекурсию с поворотами на каждом шаге. Вот пример картины для рекурсии с поворотом на каждом шаге:
Элементы управления очень просты и их названия говорят сами за себя, эффектов можно достичь очень разных и очень красивых, не побоюсь этого слова.
Цепь Паппа имеет одно свойство - круги инверсии, т.е. между каждой парой кругов Паппа в цепи можно уложить целое число кругов такого же диаметра, и центральный будет лежать точно на оси X:
Само собой, это добавляет возможности для "творчества":
Ещё одна интересная возможность программы - проигрывать слайд-шоу для выбранного параметра. Приглашаю на мой Рутюб канал для просмотра видео-эффектов:
На этом всё - спасибо за внимание!