Профессор Кен Оно из Университета Вирджинии вместе с коллегами — бывшим студентом Уиллом Крейгом и Яном-Виллемом ван Иттерсумом из Кёльнского университета — сделал открытие, которое может существенно изменить наше понимание природы простых чисел. В своей работе «Разбиения обнаруживают простые числа» они установили неожиданную связь между разбиениями чисел (разложениями числа на сумму меньших целых) и распределением простых чисел.
Разбиения — это, например, такие варианты для числа 4: 4; 3 + 1; 2 + 2; 2 + 1 + 1; и 1 + 1 + 1 + 1. Исследователи показали, что с помощью новой системы функций разбиения можно выявлять простые числа без необходимости применять классические методы проверки делимости, которые веками лежали в основе их поиска. «Мы предложили бесконечно много новых способов нахождения простых чисел, обходясь без трудоёмких проверок на делители», — объясняет Оно.
Хотя простые числа выглядят простыми по определению — они делятся только на себя и на единицу, — их расположение на числовой прямой остаётся хаотичным и до конца не понятным. Работа Оно и его коллег открывает новые пути в этой области.
Значимость открытия выходит за рамки теории чисел. Простые числа играют ключевую роль в системах цифровой безопасности, например, в алгоритме RSA, который защищает банковские переводы, секретные коммуникации и другие критически важные данные. Кен Оно, будучи также советником Агентства национальной безопасности США, подчёркивает, что вся современная криптография держится на том, что разложение больших чисел на простые крайне сложно в вычислительном плане.
Однако с развитием квантовых технологий ситуация может кардинально измениться. Эффективный квантовый компьютер способен быстро находить простые множители, делая привычные шифры уязвимыми. Поэтому, по словам Оно, так важно заранее искать новые подходы. «Пока всё ещё работает, — с иронией добавил он, — но наука должна быть готова к будущему».
