Добрый день, дорогие подписчики и гости канала. Продолжаем решать базовые задания ЕГЭ. В этой статье опять разбираем решение № 4, преобразование выражений. Будем работать с формулами, в которых есть три переменные.
Задание 1.
Среднее геометрическое трёх чисел a, b, c вычисляется по формуле
Вычислите среднее геометрическое чисел 12, 18, 27.
Решение.
Еще раз хочу напомнить, что на ЕГЭ нельзя пользоваться калькулятором. Поэтому считать надо рационально. В данном примере не надо под знаком корня перемножать числа. Если вы их перемножите, у вас получится большое число, из которого корень третьей степени будет сложно извлечь. Для выполнения вычислений, надо использовать свойства корня. Лучше разложить числа на множители, потом извлечь корень из каждого множителя и перемножить.
Ответ: 18.
Задание 2.
Площадь трапеции S кв.м можно вычислить по формуле
где a,b - основания трапеции, h- высота в метрах. Пользуясь этой
формулой, найдите высоту h, если основания трапеции равны 5 м и 7 м, а ее площадь 24 кв.м.
Решение.
Ответ: 4.
Задание 3.
Радиус вписанной в прямоугольный треугольник окружности можно найти по формуле
где a и b — катеты, а c — гипотенуза треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите b, если r=1,2 ,c=6,8, a=6.
Решение.
Ответ: 3,2.
Задание 4.
Длину биссектрисы треугольника, проведённой к стороне a, можно вычислить по формуле
Вычислите косинус альфа на два, если b=1, c=3,l=1,2
Решение.
Ответ: 0,8.
Задание 5.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле
где b и c — стороны треугольника, альфа — угол между этими сторонами. Пользуясь этой формулой, найдите площадь треугольника, если угол альфа равен 30°, c = 5, b = 6.
Решение.
Ответ: 7,5.
Задание 6.
Площадь треугольника со сторонами a, b, c можно найти по формуле Герона
Найдите площадь треугольника со сторонами 11, 13,20.
Решение.
Ответ:66.
Задание 7.
Длина биссектрисы l проведенной к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Треугольник имеет стороны 9, 18 и 21. Найдите длину биссектрисы, проведённой к стороне длины 21.
Решение.
Ответ: 8.
Задание 8.
Среднее гармоническое трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле
Найдите среднее гармоническое чисел и 1/3, 1/4 и 1/8.
Решение.
Ответ: 0,2
Задание 9.
Длина медианы m, проведённой к стороне треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле
Треугольник имеет стороны квадратный корень из 11, 5 и 6.Найдите длину медианы, проведённой к стороне длины 6.
Решение.
Ответ: 3.
Задание 10.
Среднее квадратичное трёх чисел a, b и c вычисляется по формуле
Найдите среднее квадратичное чисел квадратный корень из 2, 3 и 17.
Решение.
Ответ: 10.
В следующей статье продолжим разбирать № 4, остался еще один тип заданий. Пишите комментарии, подписывайтесь на мой канал. Спасибо за внимание.