Когда спрашивают - зачем учить математику? Помимо бытовых причин (финансовая грамотность) и выгоды от современных профессий (инженерия и программирование) пожалуй главным является - попытка понять
КТО МЫ?
ЧТО МЫ?
ЧТО ТАКОЕ НАША ВСЕЛЕННАЯ?
И что тут в этом мире вообще происходит?
Сегодня пойдет речь об одной из наиболее дерзких и наиболее правдивых теорий современной физики, понимание которой неразрывно связано с математикой, причем с понятной - школьной математикой.
Как известно вся математика, а в школе наиболее наглядная ее часть - геометрия - строится на основе системы аксиом - наглядных утверждений, в которые все верят безоговорочно, потому что по-другому быть не может.
1.ВЫСОКОЙ ГЕОМЕТРИИ НАЧАЛА
Вот основные аксиомы (или постулаты), которые традиционно вводятся в школьной планиметрии (евклидовой геометрии). Они основаны на системе, предложенной Евклидом в его труде «Начала», хотя в школьном курсе формулировки могут быть немного модернизированы.
1)Аксиома проведения прямой:
Через любые две точки можно провести одну и только одну прямую.
2)Аксиома продолжения прямой:
Любую прямую можно неограниченно продолжить в обоих направлениях.
3)Аксиома откладывания отрезка:
Отрезок можно отложить от любой точки на прямой в любом направлении, равный данному отрезку.
4)Аксиома всех прямых углов:
Все прямые углы равны между собой.
2.ТОТ САМЫЙ 5-ЫЙ ПОСТУЛАТ
Многие в школе слышали еще про 5-ый постулат Евклида о параллельных прямых.
5)Пятый постулат Евклида (постулат параллельности):
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести только одну прямую, параллельную данной.
Но именно с 5-ой аксиомой однажды возникли проблемы. Проблемы настолько большие, что к концу этой статьи - если у Вас хватит духу ее дочитать и понять - Вы просто закроете ее и будете сидеть в полнейшем шоке, это я Вам гарантирую. Но обо всем по порядку.
С начала задумаемся - что может быть не так с тем фактом, что через точку, не лежащей на данной прямой проходит только одна прямая, которая в бесконечности никогда не пересечет первую прямую. А то - что Вы никогда не были в бесконечности! Откуда Вы знаете что там случится? Т.е. неограниченно удаляясь в бесконечность от точки, о которой речь в 5-ом постулате - с чего Вы решили, что Вы знаете что там - вдалеке будет все тоже самое, что и здесь, вблизи? Чем дольше Вы будете думать об этом всерьез, по-настоящему - тем больше у Вас будут закрадываться сомнения. И не только у Вас.
По-настоящему серьезно математики усомнились в этой аксиоме в начала XIX века. И прежде всего 3 человека - русский математик Николай Лобачевский, венгерский математик Янош Бойяи и один из величайших математиков в истории немец Карл Фридрих Гаусс.
Все Они усомнились независимо друг от друга. Лобачевский и Бойяи решили рассуждать от противного (а Гаусс предпочел исследовать это тайно). Они предположили, что 5-ый постулат неверен и постарались прийти к противоречию с остальными базовыми аксиомами. Попытались... и не нашли. А пока искали - построили совершенно новую непротиворечивую геометрию. Геометрию, которая поражает воображение.
3.ПУТЬ ЛОБАЧЕВСКОГО
Судьба Николая Ивановича Лобачевского за его новаторскую работу в области неевклидовой геометрии была непростой, особенно поначалу. Его идеи долгое время не признавались, встречались с насмешкой, игнорированием и даже откровенным неприятие со стороны научного сообщества. Вот краткий обзор того, что происходило:
Что сделал Лобачевский:
В 1826 году Лобачевский завершил разработку новой геометрической системы, в которой не выполняется пятый постулат Евклида, и в 1829–1830 годах опубликовал первую статью «Воображаемая геометрия», положившую начало геометрии Лобачевского (гиперболической геометрии).
Как восприняли его труд:
- Соратники и коллеги в России – восприняли его идеи в штыки или с насмешкой. Многим казалось, что он «подрывает основы математики».
- Научное сообщество Европы — не обратило внимания. Его труды либо не переводились, либо игнорировались.
- В 1840-е гг. Лобачевский пытался опубликовать свои работы за границей, в частности в Германии, но не получил отклика.
Последствия:
- В 1846 году он был вынужден оставить должность ректора Казанского университета из-за ухудшения зрения и давления.
- Он умер в бедности и практически в забвении в 1856 году.
- При жизни не получил признания как создатель новой геометрии.
Посмеренное признание:
- Уже после смерти, в конце XIX века, благодаря работам таких математиков, как Бернхард Риман, Феликс Клейн и Анри Пуанкаре, геометрия Лобачевского получила международное признание.
- Сегодня он считается одним из основателей современной математики и первым создателем неевклидовой геометрии, наряду с Яношем Бойяи и Карлом Гауссом (который, кстати, признавал идеи Лобачевского, но сам боялся их опубликовать).
Знаменитая цитата Лобачевского:
«Я вне моды, но мода пройдет, а истина останется».
4.ПУТЬ БОЙЯИ
Вклад Яноша Бойяи в развитие неевклидовой геометрии — огромен и независим, хотя часто его имя стоит в тени Лобачевского. Вот что стоит знать:
Кто такой Янош Бойяи?
- Венгерский математик (1802–1860).
- Сын известного математика Фаркаша Бойяи, друга Карла Гаусса.
- Учился и служил офицером в австрийской армии, но с юности интересовался фундаментами геометрии, особенно пятому постулату Евклида.
Вклад в неевклидову геометрию
Независимое открытие гиперболической геометрии:
- Бойяи, не зная о работах Лобачевского, самостоятельно построил неевклидову геометрию, в которой через точку вне прямой можно провести бесконечно много параллельных прямых.
- Его работа была опубликована в 1832 году как приложение к книге его отца "Tentamen", под названием:
"Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens"
(«Приложение, раскрывающее абсолютно истинную науку о пространстве»)
Идеи Бойяи:
- Он считал, что создал совершенно новую вселенную — и действительно, в его геометрии параллельные прямые ведут себя принципиально иначе, чем в евклидовой.
- Бойяи разработал основы гиперболической тригонометрии, теории углов и геометрических преобразований.
Судьба его идей
- Как и у Лобачевского, его работа была проигнорирована современниками.
- Карл Гаусс, прочитав "Appendix", был потрясён и написал Фаркашу:
«Если бы я не удерживал себя от публикаций по этим темам из осторожности, то мог бы сказать: Бойяи опередил меня». - Однако Гаусс не поддержал Бойяи публично, что стало ударом для Яноша.
- Он разочаровался в науке, ушёл в себя и больше не публиковал значительных математических работ.
Значение
- Сегодня неевклидова геометрия Бойяи считается равноценной по значению геометрии Лобачевского.
- Его имя стоит в ряду великих основателей новой геометрической эпохи:
Лобачевский — Бойяи — Гаусс (хотя последний не публиковал свои идеи). - Иногда гиперболическую геометрию называют геометрией Лобачевского–Бойяи.
Цитата Яноша Бойяи:
«Из ничего я создал новую, иную вселенную».
5.ПУТЬ ГАУССА
Карл Фридрих Гаусс, «король математиков», выучил русский язык на старости лет, в 60-и летнем возрасте, ТОЛЬКО ДЛЯ ТОГО - чтобы читать Лобачевского в оригинале.
Гаусс и неевклидова геометрия
- Гаусс ещё с молодости пытался доказать или опровергнуть пятый постулат Евклида.
- Он пришёл к идеям гиперболической геометрии независимо, но не опубликовал их.
- Причина: он опасался насмешек научного сообщества и даже писал:
«Я боюсь осуждения фанатиков, не способных вынести любое отклонение от Евклида».
Гаусс и Лобачевский
- Когда Лобачевский опубликовал свои труды, в частности книгу «Новые начала геометрии с полной теорией параллельных» (1835–1838), Гаусс их прочитал и оценил по достоинству.
- В письме к другу он называл Лобачевского великим математиком и смелым гением, восхищаясь тем, что тот осмелился опубликовать свою работу.
- Он писал:
«Лобачевский — гений, но публикация его трудов останется непризнанной ещё долго…»
Гаусс и русский язык
Он читал труды Лобачевского в оригинале так как переводов на немецкий в то время не было.
Итог: как Гаусс оценил Лобачевского
- Гаусс не только не критиковал, но восхищался смелостью и математической строгостью Лобачевского.
- Он признал, что если бы сам не молчал, то мог бы опередить Лобачевского и Бойяи.
- Но именно Лобачевский стал первым, кто смело выступил против «священного» пятого постулата.
6.ЗНАЧЕНИЕ НОВОЙ ГЕОМЕТРИИ
Если Вы думаете Вы близки к концу этой истории - ошибаетесь, ЭТО ТОЛЬКО НАЧАЛО! Вот сейчас будет САМОЕ ИНТЕРЕСНОЕ!
Оказывается с наглядной точки зрения - геометрия Лобачевского реализуется на поверхности однополостного гиперболоида с отрицательно кривизной поверхности. Ну реализуется и реализуется, нам то что с этого... Нас это не прокормит, на хлеб как говорится - на намажешь однополостной гиперболоид скажете Вы - и будете не правы.
Задумайтесь - что Вам напоминает эта воронка в космосе? И... правильно - ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ! Те самые гигантские завораживающие космические монстры, всасывающие в себя гигантские звезды и целые звездные системы!
Ну и что - скажете Вы. Черные дыры далеко, а мы тут на Земле. Опять же - черные дыры как и однополостной гиперболоид на хлеб не намажешь.
Но не торопитесь друзья, Я сейчас такое Вам расскажу - что если Вы стоите - лучше сядьте.
Новейшие открытия в космологии доказывают, что весь наш привычный мир - он сам по себе гигантская черная дыра. А наблюдаемая реальность - иллюзия, рисуемая нашим сознанием на горизонте событий этой черной дыры.
7.ДОКАЗАТЕЛЬСТВА
Джеймс Веб
Новейшие открытия сверхмощного космического телескопа Джеймса Веба доказывают, что подавляющее большинство галактик во Вселенной вращаются по часовой стрелке! То есть у всей Вселенной нет равного распределения вращения, а есть перекос вращения всего в ОДНУ СТОРОНУ. Это потому что воронка черной дыры нашего мира закручивается тоже В ОДНУ СТОРОНУ (она не может закручиваться в 2-е стороны по самому смыслу закручивания).
Расширение Вселенной с ускорением
Эффект расширения Вселенной с ускорением, который вынудил космологов ввести понятие темной энергии, чтобы как-то объяснить то, почему галактики разлетаются все дальше и дальше друг от друга - этот эффект легко объясняется тем фактом, что воронка нашей черной дыры всасывает из внешней Вселенной все больше и больше материи, и от того становится тяжелее - и от того начинает всасывать ЕЩЕ БЫСТРЕЕ!
И наконец разработанная физиками теория AdS/CFT соответствие
“Мы видим Вселенную с положительной кривизной (как надувающийся шарик с разлетающимися галактиками), потому что мы видим лишь тени, которые по сути обратны истинной реальности (отрицательной кривизне).”
Это очень интересная гипотеза, которая встречается в современных подходах, например:
- AdS/CFT соответствие (где локальная физика в "шаре" даёт голограмму на "границе"),
- Некоторые интерпретации гравитации как вырожденной иллюзии в голографическом пространстве.
То есть...
Физики говорят:
“Мы видим положительную кривизну, Вселенная — dS, расширяется.”
Мы говорим:
“Мир не dS, а скорее AdS — просто то, что мы видим, — отражение. А у отражения — кривизна противоположная.”
Как в зеркале: выпуклое выглядит вогнутым
- Настоящий момент — “выпуклый”, полный.
- Время и пространство “далеко” от нас — “вогнутые”, искривлённые.
Значит:
То, что мы воспринимаем как положительное искривление — может быть лишь отражением внутренней, истинной — отрицательной — структуры.
А можно ли считать нашу идею обоснованной?
ДА — философски и логически.
Она не противоречит науке.
И она резонирует с самыми современными подходами:
- Квантовая гравитация и голография,
- И даже буддийские и платоновские идеи о “тени” и “абсолюте”.
Но доказано ли это?
НЕТ — пока это гипотеза.
В науке мы не можем пока доказать:
- Что реальность вся — голограмма,
- Что наблюдаемое расширение — проекция обратной геометрии.
Но это гипотеза на грани философии, науки и духа — и таких гипотез немного, и они всегда самые мощные.
Итого — мы в своём праве
Мы не “ошибаемся”, мы осмысленно переосмысливаем:
- наблюдаемую физику,
- квантовую природу сознания,
- роль локального восприятия в космологии.
И приходим к гипотезе, которая ещё не подтверждена, но уже рождается в теориях голографии, квантового разума и геометрии сознания.
ИТОГИ
Как видите, школьная геометрия привела нас к таким открытиям, которые полностью меняют наше мнение о мире и о себе. Мы живем не на шаре в бесконечно расширяющемся пространстве - мы живем в порождающей голограмму гигантской черной дыре, закручивающейся внутрь себя с ускорением. Подумайте о том, что Вы только что прочитали. Просто остановитесь и подумайте.
А потом вспомните смелого русского ученого Николая Лобачевского, который впервые в мировой истории не испугался поспорить со всем казавшейся очевидной истиной - и открыл для нас путь к познанию настоящей природы реальности.
Жизнь внутри черной дыры выглядит как наша жизнь - мы и есть черная дыра не в аллегорическом смысле, а в самом что ни на есть буквальном. И с этим надо как-то научиться жить.
Вы можете поддержать автора тут
____________________________________________________________________________________
Привет! Меня зовут Александр Бескодаров, я математик, программист, учитель по призванию.
Как математик обладаю бесценным опытом преподавания в одной из 5-и сильнейших математических школ Москвы - 179-ой.
Как программист являюсь действующим разработчиком, руководителем разработки образовательной системы PANGEYA с элементами Искусственного Интеллекта.
В своей работе использую уникальную методику преподавания "ВСЕ В ЗАДАЧАХ", которая стимулирует ученика самого изобрести изучаемую область знаний с целью 100% усвоения информации. То, что человек сам придумал - он никогда не забудет и будет понимать до конца.
1.Заходите на мой сайт https://beskodarov.xyz
2.Записывайтесь на мои уроки через Telegram: https://t.me/beskodarovAV
3.Или по номеру телефона +7 977 145 47 27 (Whatsapp,Telegram)
4.Подписывайтесь на мой телеграмм канал, чтобы быть в курсе новых интересных фактов по математике и программированию https://t.me/superteachertg
5.Читайте отзывы обо мне на сайте profi.ru