Сие: из этюдов к Единой Кинематической Теории Зубчатых Передач (ЕКТЗП).
Козьма Прутков: «Бросая в воду камешки, гляди на круги ими образуемые. Иначе таковое занятие будет пустою забавою.»
Возьмём модель условной инструментальной рейки с профильным углом 20 гр. и высотой головки и ножки в 1 модуль (рис.1) и создадим дискретную модель обкаточного движения рейки относительно заготовки зубчатого колеса для z=22 и х=0 (рис.2,3).
Рис.1
Замечание: если из модели заготовки булевой операцией вычитать набор из последовательных положений «производящего инструмента», то вполне можно получить приближённую модель детали, обрабатываемой по методу обкатки «производящим инструментом».
Как известно, для рейки из рис.1 огибающей боковой поверхности зуба (рейки), получающейся в результате обкатки заготовки зубчатого колеса, будет эвольвентный цилиндроид. (Свойства эвольвенты применительно к зубчатой передаче были рассмотрены около 1765 года великим математиком Леонардом Эйлером, состоявшем в течении четверти века «на окладе академика» Санкт-Петербургской Академии наук.)
Рис.2
При внимательном рассмотрении рис.2,3 может возникнуть вопрос о подрезании зуба колеса инструментальной рейкой, хотя общеизвестно, что подрезание при упомянутых выше параметрах начинается, если число зубьев колеса будет меньше 17-ти.
Для уяснения явления подрезания нужно иметь ввиду, что каждая точка профиля зуба сопряжённых зубчатых колёс описывает относительно другого колеса циклоиду (рис.4). Это справедливо и для случая, когда одно из колёс имеет бесконечно большой радиус, т.е. является зубчатой рейкой (рис.5). Если число зубьев нарезаемого колеса больше 17, то подрезание не затрагивает эвольвентный профиль, но для инструментальной рейки без скругления на вершинах её зубьев подрезание затрагивает поверхность между эвольвентным профилем и поверхностью впадин на колесе. Очевидно, что полное отсутствие подрезания будет тогда, когда «производящая кромка» рейки не будет попадать в зону, очерченную основной окружностью (рис.6).
Рис.3
Рис.4
Рис.5
Рис.6
Нетрудно показать, что при нулевом смещении даже при числе зубьев 14 подрезание затронет совершенно незначительную область эвольвентного профиля (не более нескольких десятых долей модуля) даже без скругления вершин зубьев инструментальной рейки.
Огибающей кривой для различных положений прямолинейной режущей кромки инструментальной рейки является эвольвента окружности определённого радиуса. Для криволинейной же режущей кромки огибающая кривая будет эвольвентой не окружности, а некоторой кривой. Например, для вогнутой боковой поверхности зуба инструментальной рейки
Рис.7
при нулевом смещении будет иметь место картина:
Рис.8
Как можно увидеть, значительная часть получающейся боковой поверхности зуба колеса будет срезана. Чтобы избежать этого, инструментальной рейке нужно придать положительное смещение. Например, при смещении в 1 модуль картина из рис.8 станет такой:
Рис.9
Как можно видеть, применение вогнутого профиля инструментальной рейки приводит к нескольким негативным последствиям (если не менять высотные параметры нарезаемого зуба): увеличивается диаметр колеса и происходит заострение вершин зубьев; увеличиваются (паразитные) распорные усилия в зубчатой передаче из-за увеличения угла зацепления.
Поскольку червяк в червячной передаче можно представить в виде набора достаточно тонких реек, размещённых вдоль спирали согласно сопровождающему трёхграннику спирали, то очевидно, что в случае вогнутой поверхности витка червяка будут проявляться указанные негативные эффекты. Отсюда возникает вопрос обоснованности применения таких червячных передач.
Так что…
P.S.: Вопрос о подрезании на самом деле заключается в соотношении диаметра начальной окружности нарезаемого колеса (может совпадать или не совпадать с делит. диаметром) и ВЫСОТЫ ГОЛОВКИ инструмента при заданном угле профиля.