Задача по физике про подъем бревна с одного края: как меняется сила?

Сегодня разберем с вами 22-ю задачу из ЕГЭ по физике. Задача механическая, на понимание моментов. С точки зрения базовых школьных знания задача средняя. Но и по ней можно задать кучу интересных вопросов, если пытаться вникнуть в суть. Некоторые хорошие вопросы по этой задаче задали мои ученики. И в этой заметке я расскажу вам про все подводные камни. Надеюсь, что будет интересно...

💡 А пока не забудьте подписаться на мой telegram-блог, ведь там очень много интересного по физ-мату и IT 📚

Задача

Однородную балку поднимают за один конец, прикладывая силу F перпендикулярно балке. На рисунке показан график изменения модуля силы по мере подъема конца балки. Чему равна масса балки?

Решение:

Мы подойдем к решению данной задачи подробно. Конечно для ЕГЭ её можно решить быстро. Но мне, прежде всего, хочется глубокого понимания!

Отдельно вспомним как считать момент силы относительно какой-либо точки:

Немного теории не помешает

Итак, для начала нам нужно расставить силы, действующие на балку. Сделаем более подробный рисунок:

Замечание: если балка бесконечно тонкая, то можно считать, что точки А и А' сходятся в одну точку А. Далее у читателя, как и у моих учеников, может возникнуть вопрос: «Относительно какой точки записывать моменты сил?»

Ответ: мы можем записывать относительно любой точки, но есть точки более удобные, а есть точки менее удобные. Например, в нашем случае удобно записать алгебраическую сумму моментов относительно точки А. Связано это с тем, что мы не знаем нормальную реакцию опоры, а чтобы их найти, нам потребуется записать дополнительные уравнения и усложнить себе жизнь. Зачем? Давайте сначала попробуем попроще. Записывая моменты относительно точки А, мы исключаем силы Nx и Ny (это компоненты одной реакции опоры N), т.к. они имеют нулевые плечи.

Ещё один вопрос, который возник у моего ученика «Разве вектор (стрелка) силы тяжести mg не должна быть короче вектора (стрелки) силы F ?»

Ответ: Это хороший вопрос для лучшего понимания задачи. На решение не влияет, но разобраться полезно. Поднимая бревно с краю, мы соревнуемся только с моментом силы тяжести. Т.е. в идеальных условиях (плоская поверхность земли, однородность балки-бревна) нам необходим приложить силу, которая будет в два раза меньше, чем вес самой балки-бревна. Далее эта сила будет уменьшаться, потому что момент силы тяжести тоже будет уменьшаться (посмотрите на плечо). Т.е. сила F всегда будет меньше.

Пример: Допустим, вы не можете поднять бревно, которое весит 100 кг. Но вы можете поставить его на торец, потому что, поднимая с краю, максимальное усилие, которое вам будет необходимо приложить, не превысит 50 кг тяги вверх. А вот если бы вы попробовали поднять бревно за центр масс (оторвать его от земли), то вы бы должны были приложить силу в 100 кг тяги вверх. В одном случае вы сражаетесь с моментом, а в другом случае — с силой тяжести.

📝 Далее всё будет понятнее, когда распишем математику...

Теперь вспомним законы вращательного движения. Если мы поднимаем балку (бревно) достаточно медленно и равномерно, то нам необходимо с одного края создать такой же момент, который в центре масс создает сила тяжести балки (бревна). Запишем это математически.

Теория закончена. Начинаем применять эти формулы к нашей задаче. Будем считать момент положительным, если сила стремится повернуть балку против часовой стрелке (момент силы F), и отрицательным — если сила стремится повернуть балку по часовой стрелке (момент силы mg).

Получаем следующие расчеты:

По сути всё решение задачи. Проще всего определить массу балки, рассмотрев самое начало подъема. Для того чтобы правый конец балки начал подниматься, вращающий момент, создаваемый силой F относительно левого конца балки, должен стать больше момента, создаваемого силой тяжести относительно этой точки. Сила тяжести приложена к центру масс балки. Поскольку балка однородная, ее центр масс расположен посередине. Обозначим длину балки через L.

У моего внимательного ученика был еще один вопрос по рисунку: «Я сначала думал, что зависимость силы F от угла α является окружностью... Как это доказать или опровергнуть?»

Ответ: Мы уже получили нужную зависимость F(α) = ½⋅m⋅g⋅cos(α). В условии задачи представлен некорректный рисунок, который растянут по оси абсцисс, поэтому возникает ложное ощущение окружности. Еще один момент: у нас разные размерности по осям [Н] и [рад]. Но даже если бы мы нарисовали окружность и косинус на одном графике, то увидели бы отличия:

Окружность в первой четверти можно выразить формулой в явном виде:

Ерунда какая-то, но представим, что это так...

Похожи ли графики таких зависимостей?

Сейчас посмотрим в графопостроителе:

Помните, что в условии задачи может быть заведомо некорректный рисунок, чтобы сбить вас с толку и направить по ложному пути.

🕑 Теперь немного рекламной интеграции... Здесь могла быть и ваша реклама.

План "Минимум 100 000₽ для каждого" дал первые результаты — сработал в 97% случаях ✅

Российский миллионер Андрей Титов протестировал новую собственную крипто-программу "Минимум 1000$ для каждого"

Она предполагает создание универсального подхода, позволяющего новичку с 0 заработать первые 100 тысяч уже в первую неделю

💳Конечный результат шокировал: более 97% студентов смогли получить прибыль 1000-3000$

Опыт? Не нужен. Занятность? 1-2 часа в день. Риски? Нулевые, даже с работы уходить не надо.

Все, что нужно для заработка – подписаться на канал Приватная информация 🔒 Trading. Там узнаете, как с помощью копирования сделок накопить на машину или квартиру, выйдя на доход в 200-300 тысяч

Дерзайте, пока информация в открытом доступе: https://t.me/+lUEQp2OEGkFjMTFi

Понравилась статья? Дайте обратную связь в комментариях. Напишите ваше мнение, идеи, мысли 😉

Если Вам нужен репетитор по физике, математике или информатике/программированию, Вы можете написать мне или в мою группу Репетитор IT mentor в VK

Библиотека с книгами для физиков, математиков и программистов
Репетитор IT mentor в VK
Репетитор IT mentor в telegram