В данной работе C. D. A. Evans и Joel David Hamkins исследуют трансфинитные значения игры в контексте бесконечных шахмат — варианта шахмат, разыгрываемого на бесконечной доске. Авторы вводят и анализируют так называемое первое омега шахмат (ω₁^Ch), обозначающее супремум ординальных значений, соответствующих выигрышным позициям, с ограничением как на конечные (ω₁^Ch), так и на бесконечные конфигурации (𝜔̃₁^Ch). Статья предлагает конкретные позиции с трансфинитными значениями игры — ω, ω², ω²·k и ω³ — и демонстрирует архитектуру этих конструкций. Важным результатом является доказательство существования вычислимой позиции, которая является победной для белых при условии игры по детерминированной вычислимой стратегии, но приводит к ничьей без этого ограничения. В рамках бесконечных трёхмерных шахмат авторы доказывают, что любое счётное ординальное значение может быть реализовано как значение игры, следовательно, соответствующее омега-значение достигает максимума: ω₁^Ch3 = ω₁. Работа объед