Задача: Расстояние между пристанями A и B равно 192 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 3 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.
Для решения этой задачи надо сначала разобраться, зачем нам вообще в задаче нужен плот. По условию задачи составим таблицу (скорость, время, расстояние). Примем за Х скорость яхты в неподвижной воде.
Теперь понятно, зачем вообще в этой задаче плот. Плот не имеет двигателя, поэтому плывет всегда по течению, а, значит, скорость плота равна скорости течения, то есть 4 км/ч. Если плот проплыл 92 км, то времени он на это потратил 23 часа.
Яхта отправилась в путь через три часа, после того, как вышел плот, значит, на свою поездку она потратила на три часа меньше: 23 - 3 = 20 часов.
Получаем уравнение:
Это уравнение несложно решить. Подведем к одному знаменателю:
Получаем уравнение:
Выполняем преобразования:
Все коэффициенты полученного квадратного уравнения можно поделить на 16 и умножить на (-1):
Дробного первого коэффициента не нужно бояться, так как знаменатель дроби сократится при умножении на 4, когда будем считать дискриминант.
Решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
Ответ: 20 км/ч