Основная проблема профильного ЕГЭ по математике – грубо нарушенный баланс перевода баллов из первичных в итоговые.
Он не отражает ни реального знания предмета, ни объективной разницы между выпускниками.
Нужно понимать, что итоговые баллы на ЕГЭ по конкретному предмету – это совсем не те баллы, которые даются ученикам непосредственно за решение задач.
Есть так называемые первичные баллы. Вот они примерно отражают сложность задач и усилия, которые нужны для их решения.
Например, простая первая задача по планиметрии даёт один балл. А последняя околоолимпиадная задача оценивается в четыре балла.
В математике всего разыгрывается 32 первичных балла.
Но ведь у нас есть ещё другие предметы с иным количеством суммарных первичных баллов.
Допустим ученик получил 8 первичных баллов по математике и 20 первичных баллов по русскому языку. Это много или мало? Как сравнить эти результаты?
В школе кол-во выполненных заданий на контрольной обычно превращается в одну из четырёх отметок: 2, 3, 4 или 5.
Однако стандартная школьная шкала для ЕГЭ была бы слишком грубой.
Поэтому на ЕГЭ все первичные баллы сводят к стобалльной шкале.
Так появляются итоговые (вторичные) баллы, к которым мы все привыкли.
С такой шкалой всё становится понятнее: 90 итоговых баллов – ученик решил почти все правильно, 20 итоговых баллов – у ученика мало правильно решённых заданий.
И что важно – это работает для всех предметов, что позволяет сравнивать их результаты между собой, а также корректно суммировать баллы из разных предметов.
Казалось бы, можно достаточно органично перевести первичные баллы в итоговые: в каждом предмете просто раздуть их пропорционально, сопоставив максимальный результат в первичных баллах с итоговыми 100 баллами.
То есть, например, если в какой-то дисциплине разыгрывается всего 25 баллов, то чтобы перевести первичный результат в итоговый, достаточно просто умножить его на четыре.
Тогда:
абсолютный результат 25 из 25 первичных баллов (полностью решённый вариант) превращается в 100 баллов;
пустой результат 0 из 25 баллов превращается в те же 0 баллов;
а, например, 15 баллов из 25 первичных становятся итоговыми 60 баллами.
По сути процент набранных первичных баллов становится итоговыми баллами.
Такая схема исключает манипуляции и прозрачно показывает соотношение между решёнными задачами и итоговыми баллами.
Однако во всех предметах есть своя шкала перевода баллов из первичных во вторичные.
И в математике она особенно странная, что приводит к серьёзным искажениям.
Например, наибольшее накопленное приращение итоговых баллов происходит где-то в середине.
То есть набрав 16 первичных баллов из 32 (то есть лишь половину от всех возможных), ученик получает целых 78 итоговых баллов.
Задания без письменного решения первой части дают 12 первичных баллов из 32. Но при пересчёте в итоговые получаем 70 баллов.
Проблема в том, что все задачи первой части есть в открытом Банке заданий и подавляющее большинство из них довольно простые. Поэтому при грамотно выбранной стратегии можно за три месяца подготовить на эти баллы школьника, который перед этим освоил в полном объёме хотя бы программу 8 класса.
Дальше сравним две реальные задачи из ЕГЭ:
а) Решите уравнение (x+8)²=32x;
б) Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнение(|x+a²|+|x-1|)²-7(|x+a²|+|x-1|)-a²+17=0 имеет два различных корня.
Как вы думаете, какая из них в конечном счёте будет давать больший прирост в итоговых баллах?
Если принять допущение, что школьники решают задачи по порядку, начиная от самой простой к самой сложной, то получаем следующий парадоксальный результат.
Решенное вначале элементарное квадратное уравнение даёт +1 первичный балл, но +7 итоговых (скачок с 27 до 34 баллов).
А зубодробительный параметр, который, как нам недавно пояснили, решается с помощью знаний сугубо из школьных учебников, даёт вроде бы отличный прирост +4 первичных балла, но при пересчёте в итоговые даёт даже меньше, чем прирост первичных (!), то есть +3 итоговых балла (скачок с 95 до 98 баллов).
Причём сложность этих задач не только в том, какого рода знаниями, умениями и навыками должен обладать ученик для их решения, но и в том, что первая задача решается налегке в первые 15 минут, а вторая берётся с боем на исходе четвёртого часа изнурительного экзамена.
В итоге такая шкала окончательно стирает грань между серьёзно подготовленными учениками и теми, кто нарешал узкий круг предсказуемых простых задач.
Теперь разница между обычным объективно слабым учеником и обычным объективно сильным учеником может составлять всего 16 баллов.
Но ученик, набравший итоговые 70 баллов, и ученик, набравший 86 баллов, это не просто разный уровень. Это школьники из разных вселенных.
Теперь посмотрим, что будет, если всё же использовать более адекватную систему перевода баллов.
Возьмём обычную плоскую линейную шкалу, которая пропорционально нормирована к 100 баллам (на фото выше – последний столбец).
Так как последний двухбалльный пункт в последней задаче является откровенно олимпиадным и скорее бонусным, то за основу взята шкала в 30 первичных баллов. То есть и 30, 31 и 32 первичных балла дают итоговые 100 баллов, как и в текущей шкале (к слову, учитывая подборку задач экзамена, это видится разумным шагом от составителей).
В соответствующих местах баллы округлены до целых чисел.
Если принять в расчёт именно такую объективную плоскую шкалу, то откроется много удивительного:
а) Те самые задания первой части, которые просто взяты из банка ФИПИ и не требуют письменного решения, дают 40 баллов из 100 (сравните с 70 баллами в текущей искаженной редакции). Кстати, именно в этом месте самая большая разница между сегодняшней шкалой и объективной – дельта составляет 30 итоговых баллов. Соответственно, это означает самое большое искажение результатов среднего ученика.
б) Задания джентльменского набора, то есть задания первой части вместе с заданиями среднего уровня из второй части без четырёх самых сложных, должны давать на самом деле 60 баллов (вместо 82 в текущем варианте перевода)
в) Средний балл по стране таким образом составляет около 35 итоговых баллов из 100 (вместо объявленных 62 баллов).
И.В.Ященко отчитался о том, что высокие средние результаты прошедшего ЕГЭ говорят о серьёзной массовой математической подготовке школьников и что они готовы к получению дальнейшего инженерного образования.
Каких инженеров будут готовить вузы из таких объективно 35-балльных выпускников? Они точно потом смогут проектировать авиадвигатели?
Хотя по бумагам всё вроде как чинно-благородно – составители ЕГЭ как смогли внесли свой вклад в обеспечение инженерных специальностей необходимыми абитуриентами. А уж как с ними работать дальше – это проблема высшей школы.
Такая искажённая шкала не позволяет адекватно оценивать текущее положение дел в школьном математическом образовании и принимать соответствующие решения.
Родители тоже пребывают в счастливом неведении. Написал их ребёнок на 70 баллов, ну значит он неплохо соображает в математике.
Хотя это абсолютно не так.
Но самое страшное, это когда абитуриенты сами думают про себя, что набрав условные 80 баллов, они смогут без проблем учиться в вузе на профильном факультете.
А система их обманывает, говоря им, что они знают математику. Пусть и не как математик или учёный-физик, то как минимум как программист или инженер. Хотя они даже близко не готовы учиться на этих специальностях.
Вузы тоже в итоге получают искажённую информацию о том, что за контингент к ним проходит. Вроде бы баллы высокие, а на самом деле нужно срочно отводить весь первый семестр под элементарную математику, которую абитуриенты не знают на достаточном для учёбы вузе уровне.
В этом году было много разговоров о сложности заданий на ЕГЭ по математике.
Но проблема не в сложности. Она не так важна при адекватном переводе баллов.
Сложные задания будут сложны для всех.
Проблема в том, что экзамен оказался крайне несправедлив к тем школьникам, которые плотно и системно работали на Высокобалльном уровне.
И здесь мы не говорим про тех из них, кто занимался на курсах а-ля «подготовься к параметрам за неделю» и недополучил якобы «свои» баллы, не решив последние две задачи.
Речь о тех, кто, наоборот, решил эти самые последние две задачи, показав свой высочайший уровень, но при этом получив незаслуженно малый прирост в итоговых баллах по сравнению с другими.
Также текущая шкала перевода баллов прямо влияет на будущую подготовку абитуриентов.
Слабые ученики счастливы. Раньше они опасались не перейти порог, но теперь на профильном экзамене они могут показать внешне вполне неплохой результат даже с малыми усилиями.
Утешительная математика, которая сначала отпочковалась и перешла в базовую версию экзамена, теперь мигрирует обратно в профильную его часть.
Тот самый прирост учеников, сдающих профильную математику, которым так гордятся разработчики КИМов, связан не с увеличением интереса к математике, а является следствием демографии (просто выпускников в абсолютных цифрах больше) и слишком простой первой части экзамена.
Школьники не хотят сдавать математику, а хотят становиться юристами? Им слишком сложно? Давайте упростим всё, чтобы они могли сдать. И дадим за эти простейшие задания непропорционально высокие баллы.
Однако перекос баллов в нижней части таблицы перевода баллов означает обратный перекос в верхней.
Cистема настроена так, что поддерживает лодырей и демотивирует желающих учиться.
Зачем мучиться и последние три-четыре года пахать ради последних четырёх сложных задач (которые, если повезёт, дадут всего-то 18 баллов), если можно не сильно напрягаться и спокойно получить свои 82 балла.
Всё это приводит к вымыванию средних учеников. Им теперь не особо нужно тянуться вверх, поэтому они просто остаются на безамбициозно-посредственном уровне. И геометрия, и параметры идут для них мимо.
А баллы... Ну их можно наволонтёрить. Или добрать в других предметах. Там приложенные усилия хоть как-то окупаются.
Самым же сильным ученикам эти пляски со шкалой и баллами вообще безразличны. Они стараются поступить по олимпиадам. Им ЕГЭ нужен лишь для подтверждения диплома, который автоматически даёт 100 баллов.
Говорят, что не нужно ругать ЕГЭ, потому что это, мол, всего лишь инструмент – беспристрастный градусник, который лишь показывает объективное положение дел в образовании.
Но задача любого экзамена – чётко дифференцировать учеников по уровню знаний. Результат условного троечника должен значительно отличаться от результата хорошиста. А результат хорошиста должен так же значительно отличаться от результата отличника.
К сожалению, градусник ЕГЭ уже сломался – он всегда показывает 36,6.
А если не показывает, то всегда можно подкрутить его шкалу в правильную сторону...