Как мы показали в прошлый раз, свет не нуждается в запутанных состояниях фотонов и нелокальности реализма, чтобы результаты поляризации соответствовали установленным математическим закономерностям, используемым в квантовой механике. Да, сейчас нет чёткого механического расчёта, почему закон поляризации соответствует закону Малюса, в силу отсутствия чётких описаний механической структуры фотона и поляризатора, но сам принцип логичен и нагляден. Но его нет и в современном научном консенсусе. Только ссылка на волновую природу процесса и на спин, за которыми очень вероятно могут оказаться обычные механические причины. Потому с точки зрения физики и механики процесса у современного научного консенсуса преимущества нет. А с методологической точки зрения преимущество и вовсе у объяснения по классической механике. Тут хотя бы не приходится вводить постулаты и специальные абстрактные числа, чтобы создать ощущение обоснованности. Зато ставятся задачи по определению этой структуры, что потенциально продвинет науку вперёд, а не заставит остановиться перед стеной “истинной случайности” природы.
Понимая это, мы можем заново взглянуть на постановку опыта Аспе, которая считается достоверным подтверждением нелокальности реализма (объекты микромира взаимодействуют мгновенно на расстоянии). Как ни жаль, почти все попытки объяснить этот опыт в интернете выглядят блёкло. Либо встречаются фактологические ошибки, либо авторы закапываются в абстракции, либо эти объяснения просто являются одами квантовой механике, где вообще ничего не объясняется, но подчёркивается гениальность всего происходящего. Давайте попробуем подойти к этому вопросу более взвешенно и по возможности немногословно.
Итак, у нас есть источник пар фотонов, векторы поляризации которых направлены в разные стороны. В квантовой механике это формулируют через синглетные состояния, где фактически не определяется вектор поляризации, а говорится, что есть некая суперпозиция. В классическом описании с учётом прошлой публикации, где показано обоснование аналогичного вероятностного поведения, мы имеем два фотона, развёрнутые друг относительно друга на 180 градусов. При этом конкретное направление их ориентации просто неизвестно в момент испускания.
Фотоны разлетаются в разные стороны. На их пути стоят детекторы. Перед первым детектором стоят поляризаторы под углом 0° и 45° градусов к, допустим, горизонтальной плоскости. Специальное устройство направляет фотон то на один, то на второй поляризатор. У второго фотона аналогичная конструкция, но углы уже 22.5° и 67.5° градусов. Для каждой пары выпущенных фотонов известно, через какой поляризатор прошёл фотон, а также попал ли он на детектор. Т.е. возможны следующие случаи:
1. Фотон А попал на поляризатор 0° (a), фотон Б - на поляризатор 22.5° (b).
2. А - 45° (a’), Б - 22.5° (b).
3. А - 0° (a), Б - 67.5° (b’).
4. А - 45° (a’), Б - 67.5° (b’).
В каждом случае мы имеем также 4 варианта поведения детекторов:
1. Сработал детектор первого фотона (+), не сработал детектор второго фотона (-).
2. Сработали оба (++).
3. Не сработал первый (-), сработал второй (+).
4. Не сработал ни один (--).
Для каждого варианта срабатываний поляризаторов рассчитывается корреляция результатов. Если они всегда будут иметь разные значения (реализуется сценарий +- или -+), то корреляция будет равна -1. Если они всегда будут иметь одинаковые значения (реализуется сценарий ++ или --), то корреляция будет равна 1. Если результат ровно по середине (в половине случаев оба фотона попали на детектор или оба фотона не попали на детектор, а в другой половине случаев один фотон достиг детектора, а второй - нет), то корреляция будет равна нулю. Так измеряются экспериментальные показатели Е(a,b), Е(a’,b), Е(a,b’), Е(a’,b’), Каждый из этих показателей отражает корреляцию результатов прохождения фотонов через выбранные поляризаторы.
Рассмотрим первый случай, когда выбраны поляризаторы 0° градусов (a) и 22.5° градуса (b). По закону Малюса с учётом положений квантовой механики корреляция поведения фотонов составит:
E(a,b)=-cos(-2*(0°-22.5°))=-sqrt(2)/2.
Аналогично для всех остальных случаев:
E(a’,b’)=-cos(-2*(45°-67.5°))=-sqrt(2)/2
E(a’,b)=-cos(-2*(45°-22.5°))=-sqrt(2)/2
E(a,b’)=-cos(-2*(0°-67.5°))=sqrt(2)/2
Затем из полученных величин собирается неравенство Белла (в CHSH формулировке):
|S|=|E(a,b)+E(a’,b’)+E(a’,b)-E(a,b’)|≈2.83.
При этом по классической механике, как считается, должно получиться не более двух, т.е. |S|≤2. Значит, классическая механика тут не работает.
Но откуда делается вывод о том, что |S|≤2? Всё дело в том, что когда формулируют неравенства Белла для так называемого классического случая, не подразумевают, что не измеряются все величины сразу, а фотон проходит через поляризатор с некоторой нелинейно зависящей от угла вероятностью. Также запрещают наличие каких-либо зависимостей распределения вероятности результатов замеров от того, какая именно пара поляризаторов используется. Вероятно, именно из-за того, что поворот поляризаторов перераспределяет вероятности нелинейно, а вероятность прохождения фотона через поляризатор зависит от выбора поляризаторов, удаётся найти такие постановки, что сумма корреляций выходит за пределы “классических” значений.
Выражение, разобранное в одной из прошлых статей: “S=A1*(А2+Б2)+Б1*(А2-Б2)”, попросту не подходит для реального случая.
Мы не измеряем в эксперименте все 4 параметра системы сразу.
Мы даже не измеряем два параметра одной частицы в одном опыте. А это критически необходимо для корректности вышеописанного равенства, ведь каждая из “зануляемых” скобок содержит именно два параметра одной и той же частицы.
Мы не обеспечили полную независимость результатов измерения от выбора пар поляризаторов.
Мы не складываем произведения состояний частиц.
Мы складываем попарные корреляции результатов измерения одного из параметров каждой из частиц из разных опытов.
В строгом доказательстве |S|≤2 используется следующее выражение:
E(a, b) = ∫ ρ(λ) * A(a, λ) * B(b, λ) dλ, где ρ(λ) — плотность распределения вероятности состояний λ
Из него вычитается выражение:
E(a, b’) = ∫ ρ(λ) * A(a, λ) * B(b’, λ) dλ
Выносятся общие множители и получается скобка:
[B(b, λ)-B(b’, λ)], которая по логике аналогична (А2-Б2) из примера выше.
Но здесь, предполагается, что эта плотность распределения вероятности ρ(λ) не зависит от выбора поляризаторов. Но это неверно. A(a, λ) - это не состояние частицы, а результат измерения на поляризаторе а. B(b, λ) - не состояние частицы, а результат измерения на поляризаторе b. Если ρ(λ) - распределение вероятности состояний частиц, а не распределение вероятности результатов замеров конкретно на выбранных поляризаторах, то в формулу необходимо внести и зависимость от выбора поляризаторов ρ(λ, a, b). Тогда корректное выражение для корреляций будет следующим:
E(a, b) = ∫ ρ(λ, a, b) * A(a, λ) * B(b, λ) dλ
E(a, b’) = ∫ ρ(λ, a, b’) * A(a, λ) * B(b’, λ) dλ
И в этом случае вынести за скобки плотность распределения вероятности не получится. Всё доказательство становится неверным.
Да, если бы всё определялось локальными по отношению к частицам в момент запуска параметрами, суждение было бы верным. Но результат измерений может зависеть от того, какая пара поляризаторов используется. И выбор пар поляризаторов никак не определяется исходными параметрами частиц. В этом смысле модель нелокальна. Если бы набор поляризаторов был сбалансированным по всем углам, то можно было бы с горем пополам утверждать о независимости от них. Но во всех экспериментах по подтверждению квантовой механики поляризаторы смещены так, чтобы наиболее ярко обнажить эффект. Ровно как было описано в прошлой статье.
В квантовой механике получены следующие выражения для вероятностей совпадения (P++, P--) или несовпадения (P+-, P-+) результатов прохождения фотонов через выбранные поляризаторы:
P++=P--=½*(cos(a-b))^2
P+-=P-+=½*(sin(a-b))^2
Если просуммировать все вероятности для каждого из поляризаторов и упростить выражение, получится:
E(a,b)=-cos(2(a-b))
Сама по себе формула для корреляции измерений фотонов на детекторах получена на основании квантовых расчётов. Но может ли она быть получена классическим образом?
Из закона P+-(a,b)=P-+(a,b)=½ (sin(a-b))^2 явным образом следует весьма неоднозначное с точки зрения классической механики явление. Если, например, угол (a-b) прямой (т.е. поляризаторы расположены под прямым углом), то при прохождении через поляризатор первого фотона, второй фотон точно его не пройдёт. И наоборот. Действительно:
P+-(a,b)+P-+(a,b)=sin^2(pi/2)=1
Из этого, как предполагают сторонники квантовой механики, следует “связанность” фотонов. Ведь при повороте плоскости поляризации фотона к плоскости поляризации поляризаторов, например, на 45° градусов, у нас есть далёкая от нуля вероятность прохождения через поляризаторы обоих фотонов. А это противоречит исходному положению о том, что фотоны будут со 100% вероятностью вести себя по-разному. Значит, здесь что-то не так с точки зрения классической механики. Попробуем разобраться.
Для этого нужно будет вспомнить определённые опытные данные. А именно, если круговым образом поляризованный свет пропустить через линейный поляризатор, у которого ось поляризации совпадает с осью кругового поляризатора, то отсеется ровно половина интенсивности света (читай, половина фотонов). Почему это происходит на физическом (не математическом) уровне, сейчас неясно. Допустим, у фотона помимо вектора линейной поляризации есть ещё как минимум один параметр Q, который распределён для не подготовленного специально света случайным образом и равен +1 или -1 (для простоты). Если он равен +1, то свет проходит. В противном случае - нет. Это и обеспечит 50%.
Выражение P+-(a,b)=P-+(a,b)=½ sin^2(a-b) выведено, исходя из произвольной ориентации параметров фотона. Т.е. если бы мы хотели получить это выражение из классической физики, нам было бы необходимо проинтегрировать функцию зависимости вероятности прохождения фотона по полному углу для каждой половины фотонов (со вторым параметром, равным +1 и -1), а затем сложить. Поскольку эти два интеграла определённые, мы из вида функции P не сможем многого сказать о виде подынтегрального выражения. Но в силу независимости (случайного распределения) параметров друг от друга, а также в силу однозначной определённости результатов прохождения фотона через поляризатор в опытах Аспе, можем полагать, что функцию вероятности можно разбить на раздельные составляющие. Поскольку интенсивность линейно поляризованного света, проходящего через ещё один линейный поляризатор определяется законом Малюса P(x)=(cos(x))^2 и экспериментально установлена, воспользуемся именно экспериментальной зависимостью от угла “x”. Тогда:
f(x,Q):
Если Q=1 и pi/2*(2n-1)≤x≤pi/2*(2n+1): (cos(x))^2
Если Q=1 и pi/2*(2n+1)≤x≤pi/2*(2n+3): 0
Если Q=-1 и pi/2*(2n-1)≤x≤pi/2*(2n+1): (cos(x))^2
Если Q=-1 и pi/2*(2n+1)≤x≤pi/2*(2n+3): 0
Диапазоны выбраны произвольным, но весьма физически обоснованным образом. Мы берём целые периоды, считая, что Q у света различно в соседних периодах. Интенсивность света не падает при прохождении через через два последовательных линейных поляризатора, потому что Q и X согласованы первым поляризатором. Т.е. в диапазон с нулевой вероятностью прохождения фотоны не попадают.
Для случайно распределённого по всем фотонам Q закон полностью соответствует закону Малюса.
Допустим, в опыте Аспе фотоны вылетают не только ориентированными в смысле вектора поляризации, но и несут с собой выбранное значение Q, которое одинаково у запутанных фотонов.
Итак, в момент разделения фотонов мы имеем:
Фотон А: Вектор поляризации X, значение Q=1
Фотон Б: Вектор поляризации X+π, значение Q=1.
Допустим, оба поляризатора направлены одинаково.
Поляризатор 1 при получившимся угле между плоскостями поляризации пропускает только при Q=1 с некоторой ненулевой вероятностью P.
Поляризатор 2 при получившемся угле пропускает только Q=-1, поскольку углы сдвинуты на π. Следовательно, фотон Б не пройдёт поляризатор.
Если поляризаторы начать сдвигать относительно друг друга, это правило начнёт нарушаться в некоторой части случаев. Но при относительно небольших углах оно будет работать почти всегда.
Теоретически предсказанное значение корреляции по законам квантовой механики равно примерно 2.83. В оригинальном эксперименте Аспе было получено значение 2.7. В большинстве других экспериментов были получены значения корреляции около 2.2-2.3. Во многих “безлазеечных” экспериментах получают и вовсе 2.07 или меньше. Все эти эксперименты надёжно опровергают “классическость” лишь в смысле, описанном неравенствами Белла. Но не существует экспериментов, где надёжно подтверждается именно верность квантово-механического подхода. При этом систематически “не дотягивающие” до теоретического предсказания результаты экспериментов показывают, что крайне вероятен именно описанный выше подход, полученный с использованием исключительно положений классической механики и некоторых гипотез о структуре света и поляризаторов. В этом подходе "ориентировочное" значение S вряд ли будет сильно выше 2.415.
Это утверждение легко проверить, если поставить макроскопический эксперимент, где берутся произвольные объекты с некоторыми заданными заранее параметрами. Устанавливаются “датчики”, работающие по описанной выше формульной зависимости. Случайным образом выбираются пары “датчиков”, а затем измеряются попарные корреляции результатов измерения.
Результат вычислений очевидно будет превышать S=2. Но во всём эксперименте не будет ничего от квантовой механики.
Более того, можно переосмыслить имеющиеся эксперименты, поставленные по методологии квантовой механики, оценив результат, который должен получиться. И уже его стоит сравнить с экспериментом. По описанной модели мы во многих постановках свободно можем добиваться “неклассических” значений S.
Выходит, что вся “классическость” ограничений следует не из каких-то реальных законов, а из постулатов и положения, что распределение вероятности измерений не зависит от выбора измерительных приборов.
Так на чём же действительно основано утверждение, что опыт Аспе доказывает нелокальность реализма? Ни на чём. И на месте учёных я бы не рукоплескал блестящему подтверждению квантовой механики, а пытался понять, почему эксперимент Аспе систематически не даёт результат S≈2.83, как положено по теории. И не определяется ли это несоответствие через какие-то не в полной мере изученные параметры света и поляризаторов?
Если вы нашли ошибки в гипотезе, подробно разобранной выше, сообщите. Моя задача не в разоблачениях, а в научном поиске.