Критерий Хи квадрат используется для оценки соответствия гипотетических значений ряда наблюдаемым.
χ² = Σ (O – E)² / E, где O — наблюдаемые частоты, E — ожидаемые (теоретические) частоты
Функции критерия:
- Проверка независимости переменных – существует ли связь между двумя переменными.
- Проверка однородности – определяет сходство законов распределения переменных
- Проверка согласия – проверка соответствия выборки теоретическому закону распределения.
Чем больше значение χ², тем больше расхождение между наблюдаемыми и ожидаемыми частотами. Что может свидетельствовать о наличии или отсутствии статистически значимой связи между исследуемыми переменными.
Пример 1
Компания N в течение года ежедневно собирала данные количестве успешных сделок. Параллельно маркетологи рассчитали прогнозные значения количества успешных сделок. С помощью критерия χ² необходимо проверить значимость прогноза.
Дано:
Таблица 1 Эмпирические частоты и вероятности
Длина классового интервала вычислена по формуле Брукса и Краузеса и равна приблизительно 30, 365/30=12 классовых интервалов.
Решение:
Таблица 2 Расчёт критерия χ²
- Вычислим теоретические частоты (столбец 5) Формула для расчёта теоретических частот: p * N, где p — теоретическая доля, N — количество наблюдений. Значения столбца 5 = столбец 4 * сумма по столбцу 3.
- Подставим получившиеся значения в верхнюю часть формулы 1. Столбец 6 = (столбец 3 – столбец 5)^2
- Разделим значения столбца 6 на теоретические частоты (столбец 5)
- Суммируем получившиеся значения χ² =31,46
- Определим число степеней свободы ν по количеству строк k и столбцов с в левой части таблицы (k=12, c=2) v=(12-1)*(2-1)=11
- Находим строку 11 в Таблице 3. Значение χ² превышает табличное в 1м столбце.
Таблица 3 Табличные значения χ²
Расхождение теоретических и эмпирических значений велико. Значимость прогноза менее 1%. Следовательно, маркетологи существенно ошиблись при прогнозировании количества сделок.