Красивая Олимпиадная задача. 1/a + 1/b = 1/17.
Найдите a + b
1/a + 1/b = 1/19.
a + b = ? a>-; b>0.
По сути в условии этой задачи дана сумма двух дробей, равная третьей дроби, и нужно найти сумму a + b.
Решение задачи показано на скриншотах видео, и в самом видео.
Условие в рисунке.
Методика решения.
- Преобразуем левую часть равенства, которое по сути является уравнением с двумя неизвестными.
1/a + 1/b = 1/19.
- (a + b)/ (a * b) = 1/19.
- 19 * (a + b) = a * b;
Далее на скринах с экрана видео можно просмотреть все моменты решения.
- 19 * a - a * b + 19 * b + 361 - 361. = 0
Здесь применили способ внесения дополнительных величин, а конкретно, +361 и -361 для преобразования исходного выражения.
И это поможет сделать такое преобразование, в котором aи b окажутся в произведении двух различных множителей.
- (b - 19) * (a - 19) =3619.
Каким образом это получилось смотрите в скриншотах.
Это произведение даёт проанализировать, каким могут быть величинами a и b? при условии, что проводится анализ множителей числа 361.
- 1) 361 = 1 * 361; 2) 361 = 361 * 1; 3) 361 = 19 * 19.
Каждый из вариантов рассматривается отдельно.
И каждый раз получаем разные ответы.
Эти ответы можно посмотреть в скриншотах, и в видео с решением.
Пишите в комментариях, чему могут быть равны a + b?
Скриншот 1.
Скриншот 2.
Скриншот 3.
Скриншот 4. Проверка.
Также решение можно просмотреть в видео.
Видео.
Аналогичная статья.
Подпишитесь на канал, Тесты_математика!
чтобы не пропустить новые публикации!
#задачи на логику, #головоломки, #математика, #тест