Приветствую Вас!
Представьте: вы стоите с циркулем и линейкой. Перед вами угол. Задача — поделить его ровно на три части. Что может быть проще?
Греки думали так же. А потом... споткнулись на 2000 лет.
Эта задача — настоящая мина под самооценку: с виду элементарная, на деле — одна из трёх великих невозможных задач античности. Деление угла на три части — трисекция — превратилась в математическую драму с участием философов, инженеров и отчаявшихся гениев.
Что именно нужно было сделать?
Построить на плоскости три одинаковых угла, сумма которых равна данному. И всё это — строго по правилам древнегреческой геометрии: только линейка и циркуль. Никаких числовых расчётов, транспортиров или дополнительных приспособлений.
В школьной геометрии мы без труда делим отрезок пополам, строим биссектрису, чертим параллельные прямые. Почему бы не разделить угол на три части теми же методами?
Кто пытался?
Практически все, кому не давал покоя геометрический идеал. Среди первых был Архимед. Он предложил способ деления угла на три части, но использовал в нём неевклидовый приём — не просто линейку, а линейку, которую можно сдвигать особым образом. То есть решение было найдено, но уже с выходом за границы допустимого.
Позже задачу обсуждали Папп Александрийский, Никомед, Аполлоний. А в новое время — десятки и сотни энтузиастов, которые вновь и вновь пытались найти решение, надеясь, что им удастся то, чего не смогли сделать предшественники.
К XVIII веку математические академии были буквально завалены письмами с «решениями». В некоторых странах даже появлялись официальные запреты на публикацию очередных методов трисекции без строгого обоснования.
Почему это невозможно?
Ответ был найден лишь в XIX веке, когда геометрия соединилась с алгеброй.
Оказалось, что не всякий угол можно разделить на три равные части с помощью линейки и циркуля. В частности, угол в 60° разделить можно, а вот, например, угол в 20° — уже нет.
Это связано с тем, что при построении с помощью циркуля и линейки можно получить только определённый тип чисел — так называемые конструктивные.
Но для трисекции произвольного угла требуется выход за эти рамки. Решение требует корней из кубических уравнений, которые в большинстве случаев не выразимы через обычные построения.
А если использовать другие инструменты?
Да, существуют методы, позволяющие разделить угол на три части, если позволить себе небольшие «вольности»:
— использовать специальные приспособления,
— построить график,
— применить численные алгоритмы.
Но всё это — не «честная геометрия». Если строго придерживаться ограничений Евклида, задача остаётся нерешаемой.
Вместо точки — троеточие
Трисекция угла так и осталась невозможной задачей в рамках классической геометрии. Но именно она показала, что границы не всегда там, где мы их ожидаем. Иногда математика отказывается подчиняться интуиции, как бы убедительно ни казалось решение.
И в этом — её сила.
Там, где не получается «по правилам», рождаются новые разделы науки. Там, где великие терпят неудачи, открываются новые горизонты.
И, может быть, самая важная часть этой истории — не в том, что угол нельзя разделить на три части, а в том, как много людей пытались это сделать.
Именно такие попытки и делают математику живой.
Благодарю за внимание..