Продолжаем разборы интересных задач по математике. На сей раз - комбинаторика. "Для четырёх школ города привезли 8 новейших абсолютно одинаковых электронных досок. Сколькими способами можно их распределить между школами? Различными считаются способы, отличающиеся количеством досок хотя бы в одной школе. Распределять можно произвольно, например, каким-то школам может не достаться досок".
Олимпиадники и посетители математических кружков сразу распознают, что это тема "шары и перегородки". В рамках школьной программы многие этой темы не касаются вообще. В конце статьи оставлю несколько ссылок, где можно изучить теорию и наработать эту тему в задачах. Мы же пока упрощённо решим эту задачу.
4 школы можно отделить друг от друга 3 (4-1) условными перегородками. Всего у нас 8 шаров-досок. Перегородки мы можем ставить между шарами и перед/после всех шаров. То есть у нас всего есть 11 предметов (4-1=3 перегородки для школ и 8 досок шаров). Сколькими способами мы можем разместить 3 перегородки по этим 11 позициям? С11(3)=11!/(3!8!)=11*10*9/(3*2)=11*5*3=165.
https://teach-in.ru/file/synopsis/pdf/combinatorics-and-MKv0.pdf?ysclid=mc0imfo76m332071988