Понятия
Понимать термин или выражение - значит, знать, какие именно предметы подпадают под него, то есть по любому предъявленному предмету уметь установить, можно ли данный предмет обозначить данным термином
Обратим внимание на то, что это подразумевает, что
понимать = знать = уметь.
Это полезный, возможно даже, самый полезный - но не единственный и не самый распространённый вариант значения термина “понимать”. С этим термином дела обстоят значительно сложнее, мутнее, и в целом - хуже.
Употребляя термин, зная, что он обозначает - индивид мысленно выбирает из совокупности всех предметов в точности те, которые обозначаются данным
термином, то есть проводит мысленную границу между теми предметами, которые подпадают под термин - принадлежат объёму обозначаемого термином понятия - и теми предметами, которые не подпадают под этот термин.
Чтобы достичь знания - с термином в явном виде соединяют особое описание, которое и фиксирует значение этого термина - его понимание. Это описание, или можно сказать, эта мысль - называется “понятие”.
Понятие - это описание, которое посредством указания на признак собирает предметы в класс (категорию).
Свойства - это любые признаки, характерные для предмета. Любые вещи, посредством которых можно описать что-либо о предмете. Свойства объединяют - для нас - предметы в классы предметов. В мыслимые или воспринимаемые категории, они же классы, они же множества предметов, все из которых имеют одни и те же общие свойства, то есть признаки, т.е. какие-либо характеристики.
Есть и более широкое значение термина “понятие”:
понятие в широком смысле - это мыслимая категория предметов; некая (любая) мыслимая общность между предметами.
С позиции синтаксиса, в самом общем виде любое понятие выражается в языке такой конструкцией:
“упорядоченная n-ка (ещё называют "кортеж") предметов такова, что для этих предметов верно, что они состоят в таком-то отношении А или каждый из них обладает свойством А”.
Такой вид понятия называется “универсалия”.
В частном случае, когда речь идёт про один предмет, это превращается в конструкцию “предмет х из класса Х такой, что обладает свойством А”.
Свойство, признак и отношение - это одно и то же. Свойство и категория - тоже одно и то же: категория (класс, сорт) есть набор предметов, каждый из которых обладает таким-то признаком; а признак - это и есть то, что собирает имеющие этот признак предметы к класс предметов.
В универсалии либо указывается, либо неявно подразумевается класс предметов, из которых выбирается описываемый предмет или n-ка предметов. Это может быть как весь универсум (множество вообще всех предметов), так и какой-то определённый более узкий класс предметов.
Класс, из которого выделен предмет(ы) х называется “родом”. А свойство А называется “видовым отличием”. Не имеет никакого отношения к биологической классификации или систематике.
Также используют название “х - переменная, пробегающая по классу Х” или “х - переменная, пробегающая по пересечению множеств (что то же - по декартову произведению множеств)”
Графически универсалия может быть изображена так:
В более сложном случае можно изобразить вот так:
В естественном языке обычно и род, и видовое отличие указываются в явном виде. Например, “млекопитающие, имеющие чётное количество пальцев на копытах”.
В технических языках и символьной записи обычно род не указывается, но всегда подразумевается.
С семантической (смысловой то есть) позиции, понятия характеризуются двумя параметрами: содержанием и объёмом.
Содержанием понятия называется тот признак А, по которому выделяются и обобщаются предметы из универсума.
Объёмом понятия называется совокупность всех предметов, которые имеют признак А. Иначе говоря: класс (множество) всех упорядоченных n-ок предметов, которые обладают видовым отличием А. Входящие в класс предметы или n-ки предметов называют “элементы объёма данного понятия”.
Определения
Полезен небольшой лингвистический экскурс. Древнегреческий термин, соответствующий русскому слову “определение”, происходит от греческого слова “хорос”, означающего “пограничный столб”. Такие столбы ставились, чтобы отделить один участок земли от другого. Латинское слово “definitio” (определение, дефиниция) - образовано от слова “finis”, означающего “граница”, “предел”, “конец чего-либо”. Русское слово “определение” - образовано от слов “делить”, “устанавливать границу” (употребления термина или выражения).
Определение (дефиниция) - это процедура, состоящая в придании строго фиксированного смысла языковым выражениям (терминам языка или некоторым высказываниям, конструкциям);
также определением называет сам продукт этой процедуры - конкретное описание, фиксирующее значение того или иного языкового выражения.
Определение, таким образом, позволяет выделить и уточнить смысл или значение высказывания.
“Смысл или значение высказывания” - здесь означает “то, что именно обозначается данным высказыванием”. Можно ещё сказать: “то, что адресуется данным высказыванием” или “то, что адресует данное высказывание”. Или ещё можно сказать: “на что ссылается данное высказывание”.
Дадим сравнительную таблицу определений понятия и определения:
Обычно понятие и определение - это одно и то же.
Иногда вместо этого “понятием” называют любую - даже весьма расплывчатую и смутную - идею о том, что есть какая-то категория. В таких случаях определением называют описания, фиксирующие эту идею. В таких случаях уместно изменить определение понятия: понятие в широком смысле - это мыслимая категория предметов.
В идеале, как и понятия, определения фиксируют значение полностью. Но в реальном мире и определения, и понятия зачастую являются описаниями, которые довольно расплывчато, нечётко фиксируют множество обозначаемых предметов.
Например, треугольник. Треугольник - это не понятие. Это термин. название, имя. Но никоим образом не понятие. Понятие треугольника - это описание, фиксирующее, какие именно признаки объединяют все предметы называемые именем “треугольник”.
Можно сказать - и говорят, что этот термин просто выражает некую смутную мысль, идею, о том, что есть какие-то предметы с общими чертами. Но пока не сформулировано описание того, каковы именно эти общие черты - нет и понятия с определённым объёмом, нет самой определённой категории, не о чем и нечем думать. Мыслить нечем - нет определённой категории. Когда описание категории есть - оно является и понятием, и определением. Однако, когда мы даём определение, мы сравниваем получившийся объём очерченного этим определением понятия с кажущимся объёмом того смутного понятия - идеи, не вполне понятия, можно сказать прото-понятия или прото-концепции, которые мы на самом деле пытались очертить с помощью определения.
Вот треугольник.
Что это?
Допустим, так: это фигура с тремя углами.
Если это наше определение - то вот такие фигуры
соответствуют этому определению и являются треугольниками. Но это - не то, что мы пытались фиксировать определением. Это неудачное определение.
Меняем определение. Треугольник - замкнутая фигура с тремя углами.
В таком случае, часть фигур с предыдущего рисунка уже не идентифицируются как треугольники. Но такие фигуры
всё ещё треугольники по этому определению (последние две фигуры - это углы (по определению угла, это фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки; здесь это отрезки пересекающихся прямых), прямые линии которых переходят в кривые линии; по определению угла, то не угол, где пересекаются не прямые линии). Это снова не то, что мы пытались выразить. Снова неудачное определение. Меняем определение ещё раз - говоря, переопределяем термин.
Треугольник - замкнутая фигура, состоящая из трёх отрезков прямых линий.
Что-то вроде
Вот это уже выражает, как кажется, именно то, что мы и пытались выразить. То есть фиксирует множество именно таких предметов, которые мы мыслим как относящиеся к категории “треугольники”, которая до этого была мутной и не имела ни определённых признаков, ни определённого содержания.
Верные и неверные определения
Определения - не обладают свойством быть истинными или ложными. Так что определения не бывают верными или неверными. Но они бывают удачными и неудачными (в каком-либо значении), удобными и неудобными для какой-либо задачи, общепринятыми или оригинальными, соответствующими обычному употреблению слов (даже если им не написаны определения где-либо, и не высказаны) или же не соответствующими.
Для каких-то задач нужны оригинальные определения, которые мы придумываем под задачу. Для каких-то задач нужны стандартные определения, которые все используют и внесли в справочники. Чаще всего встречается второй вариант. Но в случае, когда нет корректных определений, соответствующих употреблению слов - нужен первый вариант, то есть построить свои определения. Они не могут быть построены как попало: на них наложены ограничения условий задачи и наблюдений о речевом поведении - поведении употреблять термины.
Явные и неявные определения
По их структуре, определения делят на явные и неявные.
Явными определениями называют определения, задаваемые языковой конструкцией вида:
“А есть В”
(другие записи: “А это В”, “А - В”, “А = В”, “А есть, по определению, В”, “А эквивалентно В”.
Используются также краткие обозначения (хотя куда уж кратче?..):
Каждая такая конструкция содержит четыре части: А(t) называют определяемой частью, В - определяющей частью, а значок с подписью df или def указывает, что выражение А(t) по договорённости (автора с самим собой) означает то же самое, что и выражение В. Кроме того, в определяемой части А(t) всегда присутствует некоторый термин t, который и служит целью построения всего определения. Этот термин называют определяемым термином. В явных определениях определяемым термином является та минимальная часть определяемого выражения А(t), которая не встречается в определяющей части В.
Иначе говоря, явное определение - конструкция, имеющая форму равенства двух высказываний (определяемого и определяющего).
Неявные определения - это… нет, этот вовсе не “все остальные определения, то есть определения, не имеющие формы такого равенства”. На самом деле, к классу неяных относят лишь определённые конструкции, отличные от равенства двух высказываний.
А именно:
Неявные определения - это определения, имеющие языковую форму вида:
“t есть, по определению, то, что удовлетворяет условиям В1, В2, В3”
Все остальные конструкции не считаются, собственно, определениями. Но можно выделить ряд “приёмов, сходных с определением”. Но они не равноценны определениям. Не обладают свойствами определений.
Все неявные определения имеют следующие особенности: 1) условия В1, В2, …, Bn представляют собой предложения, т.е. выражения, которые в плане их содержания могут оцениваться как истинные или ложные утверждения; 2) определяемый термин t - это то минимальное выражение, которое входит в каждое определяющее условие B1, B2, …, Bn; 3) для неявных определений не действует правило замены по определению.
Основные сорта неявных определений: “индуктивные”, рекурсивные и аксиоматические. Они встречаются, в основном, в математике и логике.
Пример “индуктивного” определения:
Пример “рекурсивного” определения:
Аксиоматическое определение - это указание той системы аксиом, в которой описываются все свойства предмета, на который ссылается определяемый термин.
Например, набор аксиом геометрии Эвклида - может считаться аксиоматическим определением терминов “точка”, “прямая” и “плоскость” в рамках этой геометрии.
Свойства явных определений / требования к ним
1. Свойство / требование
Явные определения обладают свойством, обладание этим свойством является одновременно и требованием, предъявляемым к явным определениям. Свойство называется “замена по определению” (замена по дефиниции) - определяемые и определяющие части могут в любом контексте замещаться друг на друга.
То есть, в любом месте, в том числе в любом контексте, можно заменить определяемую часть на определяющую, в том числе во всех местах или в одном месте. Смысл текста и истинность текста при этом не изменятся.
Если смысл текста или истинность текста в результате замены меняются - это указывает на ошибку либо в тексте, либо в определении. Конечно, ещё могут быть технические ошибки - вы изменили определение в процессе замены, при замене пришлось переформулировать текст, и он перестал быть согласованным в рамках правил языка, и так далее - но это уже другая история.
Другое требование к явным определениям таково:
2. Нельзя определять имя через само себя или определять его через такое другое имя, которые, в свою очередь, определяется через него. То есть, не должно быть круга в определении - определения не должны быть цикличными. “Хорошее - это полезное” + “полезно то, что хорошо” - это круг в определении, вы ничего не сказали и не узнали таким образом ни про “хорошо”, на про “полезно”.
Очевидный круг имеется в конструкциях вроде “война есть война” или “театр - это театр, а не кинотеатр”. Задача определения - раскрыть содержание ранее неизвестного имени и сделать его известным. Определение, содержащее круг, разъясняет неизвестное через него же само - то есть просто ничего не разъясняет. Нет проблемы в том, чтобы разъяснить неизвестное через другое неизвестное - просто дальше вы рассматриваете определения всех использованных терминов, и всё в порядке.
Истину можно, к примеру, определить как соответствие действительности, но только при условии, что до этого соответствие действительности не определялось с использованием термина “истина”. Истину, вообще говоря, нельзя определить как верное отражение действительности, это кольцо в определении, обнаруживающееся за 1 шаг: верное - значит просто истинное; заменяем слова, получаем “истина - это истинное отражение действительности”, это ничего не сообщает об истине, но ещё вводит мутное словечко “отражение”, которое лишь вносит путаницу.
Круг в определении может быть и не очевидным. Даже далеко не очевидным. Круг в определении виден только при рассмотрении (требовании дать определения) нескольких терминов.
“Клетка - это структурная единица организмов и жизни”; “организмы - это клеточные формы жизни”. – Это кольцо в определении, обнаруживаемое за 2 шага. Ничего не проясняет ни о клетках, ни об организмах, ни о жизни. Равно как “определения” вида “кирпич - то, из чего строятся кирпичные дома” – тут кольцо в определении обнаруживается за 1 шаг.
То, что нечто фигурирует в качестве определения в учебниках, справочниках, энциклопедиях и словарях - никоим образом не означает, будто это нечто действительно является определением или может случить таковым. Для этого и нужны правила логики и аргументации: чтобы систематически подвергать сомнению компетентность экспертов (например, тех, которые составили справочник, учебник, словарь, энциклопедию, заведуют кафедрами в вузах и институтами).
Круг в определении может обнаруживаться за 3, 4, 10 шагов. Может обнаруживаться только после некоторых преобразований. Шаг за шагом раскрывая определения всех использованных терминов, если это необходимо для проверки наличия круга, в конечном счёте, вы придёте к базовым понятиям - которые поясняются указанием на наблюдаемые от третьего лица (объективные) вещи. Опыт ощущений, видимый со стороны. Так далеко идти обычно не нужно. И об этом следующий пункт.
Следующее требование - это требование однозначности и распределения используемых терминов:
3. Определение должно быть “ясным”. Это означает, что в определяющей части по возможности должны использоваться имена, чьи фиксированные значения известны тем, на кого рассчитано определение. Желательно также, чтобы в этой части не встречались образы, метафоры (т.е. нестрогие аналогии), сравнения, т.е. всё то, что не предполагает однозначного истолкования.
Можно определить, к пример, пролегомены как пропедевтику. Но такое определение будет ясным лишь тем, кто знает, что “пропедевтика” - это введение в какой-либо раздел науки. Или, более общо, просто “введение в” или “основные начала” чего-либо.
Языковые конструкции вроде “архитектура - это застывшая музыка”, “овал - это круг в стеснённых обстоятельствах” и т.п. - это псевдо-определения. Они не сообщают никакой определённой информации. Не уменьшают неопределённость. Они образны, иносказательны, ничего не говорят содержательно об “определяемом” предмете, и каждый может интерпретировать их по разному.
Смысл определения – в том, чтобы лишить людей возможности интерпретировать высказывание по-разному.
Коротко забегая далеко вперёд, можно отметить, что универсальное правило заключается в том интерпретация (чего бы то ни было) надёжна только если она буквальна или формальна.
Ясность не является, конечно, абсолютной, безусловной, неизменной характеристикой. Ясное для одного бывает неясным для другого. Ясное на первый взгляд бывает неясным при более внимательном взгляде. Неясное на первый взгляд оказывается ясным при более внимательном рассмотрении, без добавления новых сведений. Представления о ясности меняются с изменением знаний, с изменением выучки. На первых порах изучения каких-то объектов не вполне совершенное их определение уже может быть воспринято как успех. В дальнейшем первоначальные определения начинают казаться всё более туманными. Встаёт вопрос о замене их более ясными определениями, соответствующими новому уровню знаний.
Наоборот, совершенно чёткие и аккуратные определения при первом знакомстве с ними могут выглядеть неясными. Это проходит по мере увеличения знаний - при этом определения остаются теми же самыми.
Чёткие и нечёткие понятия
По способу их построения или, иначе говоря, по чёткости границ понятий, все понятия делается на две категории: чёткие понятия (clear concept, в разговорах иногда используются как синонимы clear (ясный) эпитеты rigid (ригидный, негибкий), hard (жёсткий, трудный), rough (жёсткий, некомфортный, грубый), tough (жёсткий, сильный, грубый, тяжёлый, трудный),а также crisp (чёткий)) и нечёткие понятия (fuzzy concept, как синонимы: uncertain (неопределённые) и unclear (неясные), а также мутные и расплывчатые).
– Описание синонимов показывает некоторые особенности восприятия чётких понятий по сравнению с нечёткими.
Чёткими называются такие понятия, где для каждого предмета можно однозначно установить, по определённому правилу, принадлежит он объёму данного понятия или же нет. То есть - подпадает под категорию или же нет.
Люди стараются строить чёткие понятия, так как с ними намного проще и удобнее работать.
Однако, большинство терминов естественного языка, и большинство обыденных понятий, а равно и философских понятий - чёткими не являются. Главное, что большинство древних и “базовых”, “начальных” понятий чёткими не являются.
Нечёткие понятия - это понятия, означающие нечёткие категории предметов. То есть такие категории, которые не имеют чётких, определённых и однозначных границ. Для таких понятий всегда находятся некоторые предметы, которые проблематично идентифицировать, как относящиеся к заданной категории или же не относящиеся к ней - то есть, неясно, подподает предмет под категорию или нет.
Обычно процедура построения нечёткого понятия может быть описана таким образом: предъявляют ряд предметов, которые непосредственно объявляются образцами класса. Потом предъявляют другой ряд предметов, которые “похожи” на образцы. Также можно предъявить “эталонные образцы” категории-антонима, то есть предметы, “точно не относящиеся к конструируемой категории”. После этого, пользователи нечёткой категории смотрят на разные предметы, и относят их к данной категории или к отрицанию данной категории на основе кажущегося сходства этих предметов с эталонными образцами. Эталонные образцы составляют чёткое “ядро” нечёткой категории. Остальные образцы составляют множество слоёв, чья принадлежность к категории все менее очевидна. Вплоть до предметов, чётко не относящихся к данной категории.
Например, ребёнку говорят: “А, В и С - “хорошо”, а V, M, N - плохо, то есть “анти-хорошо””. Таким образом строится градиент “хорошо-плохо”. Или градиент “ушумбуршум - шмышуумшум”, что то же самое. Так как определённого содержания и тем более никакого обоснования отнесения предметов к категориям при этом нет.
Или ребёнку говорят: “собака - животное, воробей - животное, улитка - животное, камень - не животное, берёза - не животное”. Так формируется нечёткая категория “животное”.
Важно, что при задании нечётких определений отсутствует явное указание тех признаков, по которым, собственно, предметы выделяются в класс.
Как альтернатива, признаки могут и указываться - но сами, в свою очередь, указываются с помощью нечётких понятий.
Таким образом, трудность работы с нечёткими определениями в том, что:
а) неизвестно, какие предметы относятся к именуемому множеству
б) неизвестно, на основе каких признаков это множество выделяется
Смежные термины:
Неясное понятие - понятие, являющееся размытым и недостаточно определённым в отношении своего содержания.
Неточное понятие - понятие, обозначающее нечётко очерченный класс предметов
Чёткие понятия - чёткие множества предметов - те, которые позволяют однозначно идентифицировать, принадлежит предмет множеству (категории) или нет.
Т.е. множества с чёткими границами.
Нечёткие множества - множества без чётких границ, предметы относятся или не относятся к ним с некоторым шансом (не обязательно заданным количественно).
Нечёткие понятия - те, которые задают нечёткие категории (множества).
Примеры нечётких понятий:
добро, зло, хорошо, плохо, хороший, плохой, злой, добрый, правильный, неправильный, живое, неживое, одушевлённое, неодушевлённое, разумное, неразумное, сознательное, не-сознательное, сознание, вещество, смесь, точка, прямая линия, число, множество, класс, ткань, многоклеточность, организм, любовь, знание, понимание, причина, объяснение, человек, сущность, ребёнок, старик, молодой, зима, весна, лето, осень, ощущение, восприятие, мышление, вид, много, мало, …
Вообще, количество нечётких понятий, используемых людьми - огромно. И разнообразие их - значительно.
Графическая иллюстрация понятия нечётких понятий:
В то время, как чёткие понятия (т.е. категории, множсетва) задаются конструкциями, отвечающими таким графическим образам:
Нечёткие понятия (категории, множества предметов) задаются конструкциями, отвечающими таким графическим образам:
Выше представлены варианты иллюстраций, где каждой точке отвечает одна определённая вероятность того, что предмет принадлежит А и что не принадлежит А.
Также, в качестве варианта, можно указать диапазон вероятностей.
Можно также построить схему, но уже не картинку, которая сведёт часть народа с ума: где вероятности меняются либо со временем, либо в зависимости от ситуации. Например, для того, чтобы вероятности не только изначально не были связаны со статистическим определением вероятности - но и в принципе были несовместимы с ним. Ничто не препятствует такому подходу. Только это громоздко.
Обратим внимание, что в любом случае вся вероятность которой недостаёт предмету для принадлежности к А - это та вероятность, что он принадлежит к не-А, то есть сумма вероятность того, что предмет принадлежит А и того, что принадлежит не-А - равна 1.
Что важнее - обратим внимание на то, что на самом деле, в большинстве важных ситуаций, нет никаких количественных значений вероятности. Предмет принадлежит или не принадлежит множеству не гарантированно, но с некими неизвестными вероятностями (но это не значит, что с несравнимыми - будучи неколичественными и неизвестными они, вообще говоря, всё ещё остаются сравнимыми; в том числе они всё ещё подчиняются неколичественным аксиомам о свойствах вероятностной меры; а вот количественным подчиняются не всем - в частности их набор по всему пространству не всегда обязан составлять в сумме 1 - значения-то неизвестны (но для таких вещей, как выше - с суммой вероятности принадлежать А и принадлежать не-А в любой отдельной точке - точно выполняется условие, что сумма их равна 1)).
Иначе говоря, в рамках неколичественной логики вероятности вы не можете проверить, является ли книга голландской, чешской или “разумной”.
Решения проблемы нечётких понятий
Смысл в том, что работать с нечёткими категориями - проблематично. То, что категории - нечёткие, по определению гарантирует, что мы не сможем однозначно отнести предметы к ним. А это, в свою очередь, просто подрывает использование этих категорий для любых рассуждений.
Один из характерных результатов - то, что с помощью неточных понятий можно конструировать неразрешимые высказывания, т.е. такие, истинность которых не может быть установлена.
Решениями проблемы являются следующие подходы:
- Формализовать критерии, которые используются в понятии, либо сделав его чётким, либо породив конструируемый по чётким критериям градиент понятий между чёткими же крайностями. Ниже будут рассмотрены несколько примеров.
- Формализовать понятие, сделав его чётким путём фиксации объёма понятия, которая достигается перечислением всех (или всех “значимых”) способов употребления термина, означающего данное понятие - лексикографический способ или способ исследования речевого поведения
- Вообще отказаться от данных нечётких понятий, всюду обходиться без них.
- Формализовать нечёткое понятие как зонтичный термин, общее имя, по недоразумению обозначающее несколько различных понятий. И дальше работать с этими чёткими понятиями вместо зонтичного термина.
- Заменить нечёткое понятие на ближайшее к нему по объёму чёткое понятие (в т.ч. специально сконструированное из нескольких других чётких понятий - см. ниже операции над объёмами понятий).
- Замена неточный понятий, обозначающих свойство на точные понятия, обозначающие отношение (например вместо “много” и “мало” - “больше, чем” и “меньше, чем”)
Можно описать и иначе. Способы дефузификации (превращения нечётких понятий в чёткие):
в1: ввести формальные критерии, т.е. чёткое определение всё, что не соответствует полному набору критериев А - это не-А
-- обычно не даёт удовлетворительного результата, оставляют некий градиент между чётким А и чётким не-А
-- но А при этом становится вполне чётким
-- надо решить задачу - создать новые категории - для размещения всех тех явлений, которые не чёткое А и не чёткое не-А
в2: приписать определённые вероятности и расширить границу А (т.е. между А и не-А) до некоей условной линии, порога
-- возникает проблема условности этого порога
в3: разделить А на разные категории, каждая с чёткими границами и критериями принадлежности - значит, отказаться от А, объяснить его как собирательное или зонтичное (umbrella) понятие
-- возникают серьёзные психологические проблемы (т.е. проблемы с восприятием и мышлением о данных категориях)
в4: просто отказаться от категории А, заменив её на какую-то более чёткую другую категорию
Так или иначе, в конечном счёте, приходится отказываться от нечётких понятий, заменяя их на чёткие понятия.
К примеру, каждое из приведённых в списке выше нечётких понятий - было в науке заменено на чёткие понятия (иногда - одно на несколько, иногда наоборот).
Естественно, всегда найдутся индивиды, которых такая замена не устраивает - какая бы конкретно замена не была сделана. Это не имеет никакого значения, задача не в том, чтобы нравиться людям, и не в том, чтобы “все были довольны”.
В науке, логике, математике, философии - задача всегда одна: формализовать одни наши ожидания и догадки, сделать из них выводы, прогнозы - и проверив таковые, проверить заодно и другие наши, неформализованные, ожидания и догадки. Или, можно сказать и так: задача - построить язык, хорошо подходящий для описания устройства мира, для построения объяснений и прогнозов.
Результат систематически заключается в том, что люди обнаруживают, что их ожидания были противоречивы, порой - далеко не очевидным образом противоречивы. Выводы из одних формализованных ожиданий, иными словами, противоречат остальным ожиданиям. Иначе говоря: систематически оказывается, что построенный язык, хорошо подходящий для описания мира - плохо подходит людям, противоречит их ожиданиям, вызывает неприятные ощущения и мыслительные трудности, расходится с бытовым языком и “общими знаниями” (“здравым смыслом”, “хорошим смыслом”, как это ещё называют).
Это указывает не на проблему формализации, а обычно - именно на проблему исходных ожиданий и их соотношения друг с другом.
В целом всё построение логики и научной терминологии, и прочих терминологий - это построения искусственного языка, который как раз и решает задачу чёткого определения значений терминов и предложений языка, и построения чётких правил использования языка.
Конечно, кроме описанных тут, есть более формальные методы дефузификации, пригодные для более специализированных случаев. Но здесь их описать нет необходимости.
Разговоры о зонтичных терминах
Многозначность - характеристика выражения языка, способного иметь в разных контекстах разное значение.
Зонтичный термин (umbrella term) - термин (слово, высказывание), который имеет несколько разных значений.
Словари русского литературного языка указывают несколько разных значений самого обычного и распространённого глагола “стоять” с выделением внутри некоторых значений ещё и ряда оттенков: “находиться на ногах”, “быть установленным”, “быть неподвижным”, “не работать”, “временно размещаться”, “занимать боевую позицию”, “защищать”, “стойко держаться в бою”, “существовать”, “быть в наличии”, “удерживаться” и прочие, и прочие.
У прилагательного “новый” имеется по меньшей мере, восемь значений, среди которых и “современный”, и “следующий”, и “незнакомый”... Когда что-то называют “новым” не сразу и не всегда вообще кому-либо в действительности может быть ясно, что конкретно имеется в виду под “новизной”. К примеру, то ли радикальный разрыв со старой традицией, то ли приспособление её к изменившимся обстоятельствам. Неоднозначность “нового” может быть причиной ошибок и недоразумений, как это показывает следующее карикатурное суждение, переквалифицирующее новатора в консерватора: “он поддерживает всё новое; новое, как известно, это только хорошо забытое старое; значит, он поддерживает всякое хорошо забытое старое”.
Лингвист, конечно, заметит, что самыми многозначными являются самые короткие и распространённые слова, вроде предлогов. Например, “за”. За шкафом, за родину, за спиной, за мир, за пястью, за мужем … - вроде бы разные смыслы одного слова “за”. То же и с “в”, “на” и “по”.
Есть слова, которые имеют не просто несколько разных значений, а целые серии разных групп значений, слабо связанных друг с другом и включающие десятки, а в тяжёлых случаях - даже сотни отдельных значений. Можно начать с банального примера, и потом перейти к более тонким примерам. Банальный пример - жизнь. Просто открыв словарь (а это надо, это всем надо делать постоянно), вы обнаруживаете, что это и “бытие”, и “существование”, и “достижение”, и “отличие от смерти”, и “развитие”, и “процесс”, и “становление”, и разные более специфические вещи, вроде “богемной жизни”, “культурной жизни”, “общественной жизни”, “органической жизни” и “неорганической жизни”, “белковой жизни”, а также указания на распорядок или уклад, или стиль - “жизнь столичная”, “стиль жизни”, “яркая жизнь”, “будничная жизнь”, “театральная жизнь”, а также отсылки к “оживлению”, “расцвету”, “жизненным силам”, а также отсылки к протеканию или времени жизни - “раз в жизни”, “заря жизни”, “на всю жизнь”, и многое, многое другое. Разнообразие значений слова “жизнь” столь велико, что даже тавтология “жизнь есть жизнь” людям не кажется бессодержательной, так как два вхождения в неё одного имени звучат как будто по-разному - контекст употребления, личный опыт (история выученных ассоциаций, прошлая стимуляция) как бы автоматически подсказывают людям разные понятия в разных местах вхождения одного имени, обозначающего эти разные понятия. Автоматический, встроенный тебе в голову механизм самообмана и самозапутывания. Подобная ситуация возникает со многими, очень многими понятиями. Например, закон. Тавтология “закон есть закон” если и выглядит осмысленной или что-то выражающей - то только за счёт этого автоматического совершения ошибки подмены понятий под одним именем. А значений - много. Есть законы природы; есть законы игры в шахматы (правила); есть законы этикета; законы работы рынка (экономические принципы, концепции); есть законы морали; и более общая категория - законы общества; в рамках выдуманной истории есть ещё законы робототехники, например. Это не банальная вещь. Есть намного больше проблем с путаницей между законами природы и того или иного сорта законами общества. Люди строят очень много ошибок и далеко идущих суждений просто потому что эти разные совершенно вещи, обладающие разными свойствами и даже существующие разными способами - имеют одно имя. Люди очень склонны, очень охотно это делают - люди очень любят давать имена вещам, в том числе - идеям, в том числе и выдумкам. Проблемы в том, что очень часто люди дают разные имена одной вещи, и ещё хуже - дают одно имя разным вещам. Топорный, театральный, неуклюжий сюжет, где миллионы людей ищут кто же такой Бэтмен, игнорируя Брюса Уэйна у них перед глазами, и никак не могут распознать, что эти два имени адресуют один и тот же предмет - такой сюжет, такого рода сюжеты, такой класс сюжетов в принципе выступает неплохой сатирической аналогией, иллюстрирующей как люди ищут, что такое сознание, зло, порядок, жизнь, справедливость, воля, и так далее. Упорно игнорируя те же самые вещи, названные другими именами, на первый взгляд никак не связанными с этими. Это уже было более тонко. Вот ещё более тонко: заглядывая в словарь вы обнаруживаете, что “биология - наука о жизни, живых существах и т.п.” Но заглядывая внимательно в учебники биологии - вы, за исключением самых паршивых, не обнаруживаете в них никакого определения жизни, никакого толкования этого понятия, и вообще никакого использования этого понятия. В биологии, как вы обнаруживаете, внимательно изучив её предмет, нет понятия жизни. Оно не используется. Это не её предмет. А что тогда?
Подавляющее большинство слов многозначны. Говоря, в русском языке однозначным является единственное слово - “барсук”. По сравнению с этим, слова вроде “лиса, “волк”, “медведь” и прочие имеют каждое по несколько разных значений. Между некоторыми из значений трудно найти хоть что-то общее. Скажем, “глубокие знания”, “глубокие впадины”, “глубокие проблемы”, “глубокие переживания” - являются “глубокими” в совершенно разных значениях. Между другими значениями напротив, сложно провести различие. При этом чаще всего близость значений характерна для ключевых слов, определяющих значение языкового сообщения в общем. Во многом та же ситуациях сохраняется и в философском, и в научном языке, и даже в математическом языке.
В процессе общения всегда предполагается, что в конкретном рассуждении значение входящих в него слов не меняется. Если мы начали говорить, допустим, о звёздах как небесных телах, то слово “звезда” должно, пока мы явным образом не объявим, не про декларируем с транспарантами смену темы, пока не оставим эту тему полностью, слово “звезда” должно обозначать именно эти тела, а не звёзды на погонах, на эстраде или на ёлке.
Принцип однозначности - требование, чтобы понятие, используемое в процессе рассуждения, являлось именем одного и того же предмета или класса предметов на протяжении всего рассуждения.
Эквивокация - одно из названий логической ошибки, заключающейся в том, что одно и то же понятие или выражение используется в разных значениях в одном рассуждении.
Более тонкие примеры неоднозначности слов и создаваемых ими проблем:
Классика: Маша спрашивает Петю: "ты меня любишь?". Петя отвечает: "Да, а ты меня?". Маша отвечает: "И я тебя". И всё счастливы некоторое непродолжительное время - потому, что глупы. Конечно, это не проблема, наоборот - счастливы, и пусть. Проблема в том, что другие проблемы гарантированны из-за этой кошмарной безыскусной коммуникации. Никто из них не удосужился в этот момент спросить: "А какое именно определение "любви" ты подразумеваешь? Сформулируй-ка это определение, здесь и сейчас, и смогу содержательно ответить на этот вопрос". Ну или иначе: "ну, твой вопрос касается понятия "любовь", определение которого таково: ..., так что в свете этого определения я отвечу ...". Они гарантированно использовали термин в разных значениях. И почти гарантированно никто из них вообще не знает ни того, что такое любовь для людей и прочих млекопитающих как адресуемое термином определённое явление, ни хотя бы что вообще сам вопрошающий вкладывает в собственный вопрос. Конечно, с другой стороны, это всё вообще не имеет значения, так как это просто так называемая "фатическая коммуникация", где люди говорят слова, которые не имеют никакого смысла, это просто щебетание, вроде грумминга (взаимного вычёсывания), только его речевой аналог.
Ещё хуже, когда люди говорят про понимание. В том числе в молчаливом диалоге с собой. "-- Понимают ли я это? Это понимая, а это - нет. А ты понимаешь? -- А я вон то понимаю, а это - нет". И что, по-вашему, это значит?.. Ничего.
Вот ещё пример, из области философии сознания, что бы ни значило это слово (а это очень зонтичный термин - очень мутное словечко):
Два часто используемых компонента аргументации чего-либо - это схема диссоциации и схема ассоциации. В диссоциативном компоненте аргументации вы объявляете - объясняете, обосновываете - что нечто, которое мнилось одной вещью, на самом деле является несколькими разными вещами. В том числе, разными понятиями, разными явлениями. В том числе, возможно, что часть из этих вещей - кажущиеся, мнимые, в то время как другая часть - реальные, действительные. В ассоциативном компоненте аргументации вы наоборот, объявляете, что вещи, которые мнились разными вещами - на самом деле являются одной вещью.
Идём дальше.
Все слова, все высказывания - это термины. В том смысле, что в каждом сообщении каждое из них используется в определённом значении.
Ну и как люди обычно действуют, встречая сообщения, высказывания, названия? Обычно люди действуют самым глупым образом, который только возможен. А именно: они пытаются придумать, что эти слова могли бы означать. Они пытаются пройтись по цепи своих ассоциаций со звучанием слов, зацепиться за некоторые из них (в худшем случае - за первые вспомненные, захватившие внимание), и эти слушатели действуют так, будто автор использовал слова именно в тех значениях, которые только что придумал слушатель. Это повседневная и пронизывающая все аспекты жизни и коммуникации взрослая версия детской игры в "сломанный телефон". Даже умные или компетентные люди часто совершают эту ошибку - причём в областях своей компетентности. Как часто кто-нибудь, услышав что-либо, реагирует так: "О, у меня есть вот такая гипотеза, о чём идёт речь. Давайте её проверим". Обычно вместо этого люди испытывают ощущение, что более-менее а то и вполне понимают, о чём идёт речь. Проблема в том, что ощущение понимания - брешет. Это примерно всё, что оно делает.
Мета-навык, который вместо этого должен включаться во всех таких местах - это использовать словарь. Другой - выглядит примерно так:
1) Услышал слова. Имена-названия, фразы, высказывания. Скажем, название Х.
2) Спрошу, если это возможно, или поищу в тексте автора, если это возможно, определения этих, услышанных от автора, языковых конструкций. Хуже, но тоже приемлемо: я сформулирую определения сам и спрошу, то ли это значение, в котором их использовал автор.
3) Если (2) невозможно, нежелательно, неэффективно - открою словари, учебники, энциклопедии, статьи, поисковые машины, найду там определения Х. Множество определений Х.
4) Вспомню и обобщу, какие ещё ситуации вызывают у людей поведение "говорить Х" - т.е. иные способы употребления этих слов, за пределами определений.
5) Потом выделю общие черты разных определений и ситуаций употребления названия Х; перечислю встреченные варианты заметно различных определений Х
6) Если в определениях встречены незнакомые или нечёткие термины - поищу таким же способом их определения и чёткие аналоги. Если чётких аналогов нет - сделаю определения более чёткими.
7) Выберу из найденных наиболее подходящие по контексту или наиболее удобные в свете какой-то определённой задачи определения Х
Это циклический процесс: встретив новое название возвращаетесь на пункт (1). В большинстве ситуаций не требуются все шаги, можно прыгнуть с 1 на 3, и оттуда сразу на 7, например. Но в сложных ситуациях нужны все или почти все шаги.
Итого.
Где твой словарь, человече?.. Почему ты говоришь без словаря?.. На родном-то языке точно стоит говорить со словарём.