Многие думают, что бесконечность – это что-то невообразимое, что не только увидеть, но даже и представить себе невозможно. Вы тоже так считаете? Тогда попробуем вас удивить. Во-первых, «бесконечность» – это число. Такое же, как «ноль». А во-вторых, бесконечность можно нарисовать и увидеть!
Начнём с обыкновенной числовой прямой...
Конечно, на листке бумаги мы можем нарисовать только кусочек числовой прямой. На самом деле она убегает бесконечно далеко и вправо, и влево – за пределы листа бумаги и горизонта, куда-то в космос. Нарисовать такую числовую прямую целиком не получится.
Однако давайте сделаем вот какой фокус. Возьмём циркуль и прямо над точкой «ноль» нашей числовой прямой построим окружность. Так, чтобы самая нижняя точка окружности прямо-таки «повисла» над нулём.
Возьмём-самую верхнюю точку окружности и аккуратно по линейке соединим её с числом «ноль» на цифровой прямой. А теперь там, где наша новая прямая пересекает окружность, тоже поставим точку и число «ноль» – только другим цветом.
Теперь снова возьмём линейку и соединим самую верхнюю точку окружности с числом «один». И снова – там, где наша прямая пересекла окружность, ставим точку и число «один» – тоже красного цвета.
А теперь продолжаем – проводим линии из верхней точки окружности и отмечаем красным всё новые и новые точки. Симпатичный чертёж получается, не правда ли?
Обратите внимание – каждому «синему» числу на прямой соответствует одно (и только одно!) красное число на окружности. Ближе к верхней части окружности точки с числами будут тесниться, «лепиться» друг к другу всё ближе и ближе… Но всё равно при этом «в одну точку» (в одно число) никогда не сольются!
И теперь вот так, одно число за другим, «до бесконечности» – мы аккуратно «перенесём» все числа с прямой (синие) на окружность (красные). Само собой, в реальности до бесконечности мы этого делать не сможем – времени не хватит! – однако представим себе, что мы это сделали. Что же получилось?
Посмотрите внимательно на самую верхнюю точку нашей окружности – ту, из которой мы с вами проводили линии. Ведь она, получается, тоже соответствует какому-то числу на числовой прямой! Но вопрос – какому?
Всем сразу! А как у нас называется число «все сразу»? Да «бесконечность» же! И мы смело отмечаем эту точку математическим символом «бесконечность».
Эту бесконечность можно взять и накрыть пальцем! Целую Вселенную!.. Взять и просто накрыть пальцем... Фантастика? Да, фантастика!
Числовая прямая – это простейшая модель одномерного пространства. И мы с вами только что это бесконечное пространство «свернули» в компактную окружность – конечную, но при том бесконечную...
А теперь задумайтесь о том, что наше с вами трёхмерное пространство – всю бесконечную Вселенную, со всеми звёздами и галактиками! – математически можно почти так же взять и «свернуть» в изящную компактную «гиперсферу» внутри четырёхмерного пространства. И (теоретически) получить возможность «прыгнуть» из любой точки Вселенной в любую другую – мгновенно, в миллиард раз быстрее скорости света. А четырёхмерное пространство-время (так называемый «пространственно-временной континуум») мы можем свернуть внутри пятимерного пространства – и путешествовать не только в пространстве, но и во времени!
Само собой, это «у математиков на бумаге всё легко». На практике мы сворачивать пространство вокруг себя и двигаться с бесконечно большой скоростью пока не научились. И тем более путешествовать во времени... Однако про такую вот математическую бесконечность – вполне себе осязаемую, реальную, которую можно нарисовать, увидеть, потрогать – знали уже древнегреческие математики. И скорее всего, об этой удивительной тайне знали жрецы в Древнем Египте. Посмотрите на фото – этому древнеегипетскому рельефу больше трёх с половиной тысяч лет.
Обратите внимание на то, как необычно на нём нарисовано Солнце. Не напоминает наш с вами чертёж? Что это, просто совпадение? Или всё-таки люди ещё почти четыре тысячи лет назад «о чём-то подозревали»?
Это была статья из будущего июньского номера журнала «Лучик». На восьмидесяти страницах журнала мы изготовим простейший радиопередатчик из зажигалки и кусочка фольги; узнаем, что такое «пространственно-временной континуум»; поговорим о Троянской войне, вспомним «Остров сокровищ» и послушаем музыку: Римского-Корсакова, Генри Пёрсела, Алексея Рыбникова и Владимира Дашкевича.