Итак, разберём решение задачи:
На сколько произведение 103105 · 105103 меньше произведения 103106 · 105104? Находить значения этих выражений нельзя.
Вспомним, что значит «умножить». Вычислить 103105 · 105103 — это значит найти сумму из 105103 слагаемых, каждое из которых равно 103105. То есть надо по 103105 взять 105103 раза:
Рассуждаем также про произведение 103106 · 105104. Чтобы найти значение произведения, надо найти сумму из 105104 слагаемых, каждое из которых равно 103106. То есть надо по 103106 взять 105104 раза:
Сравним суммы. Каждое слагаемое второй суммы на 1 больше каждого слагаемого первой суммы. Кроме того, вторая сумма содержит на 1 слагаемое больше:
Значит, произведение 103105 · 105103 меньше произведения 103106 · 105103 на 105103. Но нам надо сравнить произведения 103105 · 105103 и 103106 · 105104. Второе произведение можно представить в виде:
103106 · 105104 = 103106 · 105103 + 103106.
Значит, первое произведение меньше второго на 105103 + 103106 = 208209.
_____________________________________________________
Задание сложное, перед его решением даю, как правило, лёгкие и разбираем несколько иначе. Например, задание:
На сколько произведение 41 · 105 больше произведения 104 · 41? Находить значения этих выражений нельзя.
Решение: 41 · 105 – 104 · 41 = 41 · (105 – 104) = 41.